Esercizi tipo Pretest Scienza delle costruzioni

DI

STATO

& taglio T

-

↳

sa

X X torsione M d

T

Thon agisce in =

=> .

- INDOTTA

TORSIONE

STATO blassiale poiché

TENSIONE

DI

↳ o

avendo anche

X

Sv

CT I

x di 52

51

simm con

ane e

>

Y - ,

. 53 0

CT =

E

>

- Mt

+, 5

T - b

TORSIONE

ist

-T aperta

+ sezione

- > 125 -

=>

N = .

J

farfalla

bordo (diagramma

a l a

con wa x

B TX

A andamento

seguono Mt)

. D =

⑧ &

E SYE

S'yQ &

X X

* & sviluppo metà

! TAGLIO Sezione s i m m ne

->

Sy SyE del

nazione

al

varia

Sorasky) statico

Momento

>

Tz5 = - -

che

poiché E

prepo

14 b

7 ,

, .

St E

parabolico

SAB d) (Zero libero)

-b ,

S

8 - estremo

in

= . A

.

S'YBC lato

SABwax

d(s)

b obliquo -parab

S + >

= . -

CT =

.

x cambia

s seguo

polche

i n

max

>

-

Y In

In solo

P ho biassiale

Stato A

X = pura)

torsione /non

>

- On

51

52

Per la struttura trasversale di figura:

• tracciare la deformata critica

• determinare il carico critico euleriano

• supponendo di avere a disposizione una trave a T e una IPE per i pilastri, si indichi

quale utilizzare per MASSIMIZZARE il carico critico

~

(((((((((( S

↑ 2h

↑ 24 E

PE L 2h

=

= >

- -

E

PE

↑ : =

=

111111111

Yon a

i -

// [

s -

! g + Per il eul

carico critico

massimizzare

=

P iPe

devo massimizzare =

28/6/22

Per il sistema di travi trasversale di figura, si definiscano:

• i parametri della sollecitazione nella sezione di incastro

1 • Il valore del momento flettente totale alla sezione di incastro (se presente)

• La tensione tangenziale massima da torsione sul profilo tubolare e calcolarla

c) • I cerchi di Mohr nel punto O

indicare disegnandolo, il sistema di riferimento se necessario

[Suggerimento: per rispondere ai primi due punti si consiglia di riportare preventivamente le azioni agenti al nodo fra

profilo tubolare e profilo ad L] -

-- Y

A

-

-

-

- -

-

-

G -

⑳ -

- - - 6

I - -

. -

-

- -- x

S

It -

Ph

0 t

-

·

Z -

+

-d

- I

-

↑

...

-

- E (a) &

- (b

- Mt

I Py

- = -

- -

! MX flessione

P(c) reta

- = sottesa

indotta

etorsione

x area

t

-

z media

linea

Taglio Ty dalla

P

- = ↑

I = E

. =

P (d

con e

2) =

sezione chiusa

~ = -

costante

~ In

↑ E I

blastale

In o ho F e

62

51 0

x N

, En

no to

>

- S1

52

Data la seguente trave a mensola soggetta ad una forza concentrata F all'estremo libero

1. Esplicare i passaggi per la rappresentazione analitica della linea elastica e riportarne l'espressione;

2. Determinare, attraverso la teoria della linea elastica, la freccia e la rotazione della trave all'estremo libero

FL E YA

-

T F

F F =

XA 0

=

24F

" MA FL

=

> (FL

-

, I

& b

M(z)

L az +

↓ =

(0)

M b

FL

v = =

-

M(L) FL F

aL

0 a

--- =

>

=

-

= =

1 fo M(z)

=

0 Fz FL

= -

, E

+

z = -E

E

st

(90z C

dz

c (2 +

+

-

v -

=

= - =

C' 0

0

(0) = =

=

2q(0) S

O

c -

0 = -

= 23/6Ef FLz/2E]

+

-

w(z) +

=

> -

- E

= e q(L)

w(h) -

= 2EF

↓ -

il basso

verso Oraria

(meccanica)

28/6/19

1) Assegnata la struttura sotto indicata, tracciare la deformata per i carichi di punta, compatibilmente con le

condizioni di vincolo esterne ed interne, e definire il carico critico euleriano della struttura.

↓

↓

m E

(n4z

( 2

cont

= =

n

N un

7L

0 .

#I

2) Definire l'espressione di una delle tre componenti sulla diagonale del tensore delle piccole deformazioni

epsilon e illustrarne il significato fisico

E] con

=

.

2 /22

= ↑

↑ = 1)

1) ox(x

av )

(8

Bl )

ardy d5 =

ax 1)

0x(Ex

+ + +

- +

= =

X

D

· deformata

~ fibra

i =

-x deformazione fibe

dica

Ex - a

gowedesima

decen

e

dx

·

as A

·

*

d -

U 1)

U

I dx(x

dX +

ot ·

F B

- - - - - -

meccanica

1) indicare lo stato di sollecitazione e lo stato di tensione per la sezione in parete sottile sotto indicata,

rappresentando qualitativamente i diagrammi e gli andamenti delle componenti di tensione presenti (x e y

sono gli assi principali di inerzia della sezione. b

t -

c +

- +

- - ↓ Ty E

h

L

È G

.

G & -

I

h

L

N I

2t

↓

M

,

- STATO DELLA SOLL

↓ T .

-taglio

>

- TY

· I B

I E

& torsione

la Ty )/2

MT

qui (b +

to

dis

sarto -

da

sel ·

=

Tatto

da è n u l l a

x +

L S

scarico T

F ,

*

& -

&

o

A

O O(S) BIASSIALE

STATO TENSIONE

DI

X CT X Causa 51 0

T

D 52

=> ,

* ⑧ . 53 0

=

⑦ I I

00z

⑳ e

Gasv =

& ↓ S'x

1

Jounarsky

Y .

Tzs

TAGLIO : = =

· I b

.

SAB (d(S)

- S libero

all'extr

parabolico

. con

> zero

-

= .

S'XBC-SABwax

farfalla

aperta 1

t

TORSIONE lneare

Sezione s >

s

: e

> -

a . .

bordo pari

al e Mt

x

max a

con = 5 SXCD t

SBCmax d(s) parabolico

s max

>

= con

. . -

- Poiché

In cambia

D six

seguo

2) indicare lo stato di sollecitazione e lo stato di tensione per la sezione in parete sottile sotto indicata,

rappresentando qualitativamente i diagrammi e gli andamenti delle componenti di tensione presenti (eta e csi

sono gli assi principali di inerzia della sezione.

T x + I

>

Y N 73 I

d

↓ S'E

Ty -

-

↓ 13 t

TM ·

=T

↓ < ↑

T

i

Y N 73 &

① &

CT ↓

X ↑

R I

d

↓ *

SOLL

STATO .

E TE

DEVIATO T-TM

TAGLIO ,

nulla Tin

TORSIONE => CT

BIASSIALE

TENSIONE

STATO

IIIIIIIIII

922) IIIIIIIIIIIII"

·

↑

AL q

3qL A

q +

- 0

=

- O

E 0 8

ya 29L

yc

297 >

+ = = = =

A

-

-

-

X D

A =

292 292

0 q2

Ma q

=

24 Ma

= = =

- -

- O

q(212 YcL Yc qL/2

0 =

>

= =

- z

5

S

La maggiormente

d'incastro è

al sollecitata

rezione quella 17

1050

122500

S

A '

1 Definisco di

coord

. G ⑳350

e

"ydyfax

J

Sxn 1225000

200 =

= =

I

& O

Senza 0

e

2 -

N

H (50

t 500000

A1 = 2250000

50 15

.

300 000

= =

. Mm

A2 3475000

50 SX

10000

200 =

· =

= =

A 200/2

3475000/25000

25000

= mm

=

Dom simms

=

Y

b)

+ torsione

CT no S

taglio dal

⑧ flessione indotta

Ty 29L

= taglio

292

flettente

momento MX Tyz =

=

O

X X = = 139mm

yG

y

0x

5z 0

y

=

= =

=

=

=

- de

- 2[zX

· 0

=

[zy 29L

=

C) 200MPa

50 = -52

Trollo 01

=>

max = Twax

= verifico

criterio e

nel

inserisco

=>

meccanica

Clomificare staticamente la

1) anematicamente struttura

e seguente

i

b =

(12 i 1

3n

v

0 +

3n =

-

v = -

-

↳ orizzontalmente

Il trasla

sistema

I labile

-

= 1 1

=> =

223 IPERSTATICA

=> LABILE

!

i - E

i

"CE I

2) Assegnata la struttura sotto indicata, tracciare la deformata per i carichi di punta, compatibilmente con le

condizioni di vincolo esterne ed interne, e definire il carico critico euleriano della struttura.

me

↓

· DE EE che

con

2) Definire gli sforzi normali alle aste DB e DC con uno dei metodi applicabili alle strutture reticolari isostatiche

piane e definire se si tratti di puntoni o tiranti.

F P

= .=

P =P

E Na

1) NAD p

0

+ = = =

= -

- E

D E +E PE E

NAB

NAB NAD =

= =

P =

x

S 450

B

A C EP

=p NBC NBC

2 0

+

- =

= TIDANTE

=

-

S

(1// SCARKA

NBD 0

=

F

P -

L

-

- P - E PE

E

>

S

3) 2p

+

D TIRANTE

- p

E 0

CD NCD

= .

= =

=

P

x

S ENCD

450

& ↓ 3p 1

NCE &P

P + NCE P

S

0 =

= >

- =

= -

P/

3 P

↑

↑

* B C

312p P

2

>

- =

>

- & -

P ↓

↑3 P

P

meccanica

1) Assegnata la struttura sotto indicata, tracciare la deformata per i carichi di punta, compatibilmente con le

condizioni di vincolo esterne ed interne, e definire il carico critico euleriano della struttura.

↓ ↓

P P

1 De

~

S

&

o se ↑

0

I T

formula

la

Dimostrare di

el Jourasky tagliata

Considero da

trave una

una

↓ TY lunghezza

di

corda caricata da

i TY

l'equilibrio

Schino traslazione

a l l a

"

D -- 5z

dz +

a =<