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ALGERBA - 2022

MATRICI30/11/2021

A1 = ( -1 0           2 -1 )

G = ( 1 0 i           6 4 l        2h 1 h )

det (A1) = -1 · (-1)2 - 7(-h)2 = h · (-1)6 · ( -1 - 2h) = (2h)(-h)(i) + h h2 - 2h - sh = 0

det(B) = 1 ( -1)6 (h-2) + 1 . 1 . (2h) = h-2 + 2h = 3h-2

Per essere imvertibile det (A2 · B) ≠ 0

det (A) ≠ det A · det(a) = (h2 + h) 2 = h4 -2h5 + ht = h2 (h2.5 h,1)

det (A2 · B) = det(A2) · det(B) = h2 (h-1)2 (3h-2) =

h ≠ 0 h ≠ 2 h =1 legge cancellamento del prodotto

  • 12 FEB 2020
  • Verf che un M · N è imvertibile

M = ( 2 0 0 -1 -10 1 2 )              N = ( 1 1 -1                          1 0 1                           0 2 -1 )

det(M. NT) = det M · det N -1 = -(h+1)( h+1) · -2t h)

h ≠ 2 è invertibile

(M · NT)-1 -1 / det(M · N,T)

Usando binet(PariPPtoPty) = corretto V

(CALCOLO Agg. (M . NT)) → L' eddo M . NT

M = 2   0   1   1

    4   1   3   -1

N = 1   0   0

    1   2   2

    -1   1   0

→ NT = 1   1   -1

        0   2   1

        0   2   0

M . NT = ( 2 . 1 + 0 . 1 + 1 . -1   2 . 0 + 0 . 2 + 1 . 2   2 . 0 + 0 . 2 + 1 . 0 )

       4 . 1 + 1 . 1 + 3 . -1   4 . 0 + 1 . 2 + 3 . 2   4 . 0 + 1 . 2 + 3 . 0

       0 . 1 + 2 . -1   0 . 0 + 2 . 2   0 . 0 + 2 . 0

= ( 2 + 0 - 1   0 + 2 + 2   0 + 0 + 0 )

   ( 4 + 1 - 3   0 + 2 + 6   0 + 2 + 0 )

   ( 0 - 4   0 + 4   0 + 0 )

   = ( 1   4   0 )

    ( 2   8   2 )

    ( -2   4   0 )

det (M . NT) = -8

A(M . NT)-1 = 1/det A Agg A = 1/3

  = ( (-1)1(-4)   2   0 ) → ( 1   -4   -4   0 )

         ( 4   0   -4 )

         ( 0   -4   0 )

→ ( 1   2   1

    0   1   2

    2   0   1

d11 = (-1)i + j . (0 - 4)

d12 = (-1)i + j + 2 . 2

b)

M = 1   0   3

   0   -1   2

N = 0   1   1

   1   -1   0

MATRICE INVERSA M . NT

NT = 0   1

  1   -1

  1   0

M . NT = 1 . 0 + 0 . 1 + 3 . 1   1 . 1 + 0 . (-1) + 3 . 0

       = ( -3   1 )

       0 . 0 + (-1) . -1 + 2 . 1   0 . 1 + (-1) . 0

          (–3   1 )

det (M . NT) ≠ 0   è invertibile

Agg A = 1   3

   3   3

A-1 = 1/6 ( 1   3 ) = 1/6

    ( 3   3 )

    1/6   1/2   1/2

     1/2   1/2

d11= (-1)i+1 1

d12= (-1)i+4   (-3)

d21 = (-1) .3 . 3

d22 = (-1) . 1-1 . 3

11/01/2013

(x + y - z = 0

2hx - y + 3z = h + 2

x + 2y + z = 1

Minsergibili/Mgeneratrice

det(a) = 0

det A = 0

sistemo a scalare

x = | 0   1   0  -2 |

     h + 2   1   3

     1   2   1

   = 1.(-1)3.(h + 1 - 3) - 2.(-1)4.(-2(h + 1) - 1) =

    - h + z - 4(h + 1) + 2 = - h - 4h = -5h

y = | 1   0     -2 |

2h   1   h + 1

      1    1    1

= 1.(-1)2.(h + 2h - 2) + 1.1.(-1)3 (2h - h - 1) =

 = -2h-1 - h + 1 = -3h

S = {(-5h, -h, -3h) | h ∈ R

O1 = ( 2 1 1 )( 2 1 3 )( 2 3 1 )det O1 = 2(-1)(-1-3) + 1(-9+1)(-1)= -16 + 8 + 18= 10O2 = ( 2 1 1 )( 2 3 1 )( 2 3 2 )det O2 = 0 → r( A ) = 2 → dim L = 2Base libera di UB = { ( 2,1,1 ),( 1,2,3 ) }→→→- Scrivere le y come relativa a Ux - y - z + t = 0 → x - y + z = ty z0 01 00 1V1( 1,1,0,0 )V2( 2,0,1,0 )V3( -1,0,0,1 )

Considero la matrice U = ( 1 1 0 0 )( 2 0 1 0 )( -1 0 0 1 )

Ultimiamo: r( U )M1 = ( 1 1 )( 2 0 )=-2

Ou = ( 1 1 0 )( 2 0 1 )( 0 0 1 )

= 1(-1)2(0-0) + 1(-1)31 = -1r( U ) = 3 → dim( U ) = 3Bu = {(1,1,0),(2,0,1),(-1,0,0,1)}Considero il sottospazio generato ∠ U

( 2 1 1 )( 2 1 1 ) )( 2 1 3 )( 1 2 1 3 3 )Calcolo il rango-2 -2 = 4 ≠ 0

Calcolo un nullo

O3 = ( 2 1 1 )( 2 3 1 )( 2 3 2 )

= 1(-1)1(-2-1) + 3(-1)3(2-1 ) = 3 -3 -0

SIA ASSEGNATO L'INSIEME U DATO DAL VETTORE CHE, INSIEME AI SUOI TRASPOSTI,BENCI SIU DI UNA BASE DI R3

27/01/2000

V = \{ (x,y,z) - bR3 \} : X + Y - Z = 0

(è possibile utilizzare solo variabili con 0 e 1 perchè sono scomponibili)

Infatti, è un problema di chiusura.

V0 (x1, y1, z1)

X1 + Y1 + Z1 = 2

(per le espansion)

o f(

X + X2 + Y + Y2 - Z( Z1, Z2) = 0

X1 + Y1 - 2Z1, X2 = 0 \end{pre>

più V = U

X1 + Y1 - Z1 = 0 , (X2 U) = V (X2 U)

X + Y1 - Z ... = 0

X = Y + 2Z2Y,Z = 1 ( -1,1,0 ) Z,b 1 ( 2,0,1 ) 1 0(opzione) Y=3 X=-2+2b -2+2b,0,dz=b⊂(...)

Conoscere la matrice globale delle soluzioni dell’equazione

A shock = 1 -1

A(-)

Δ=(-1,1,0

, 2,0,1)

(U)

A:2=>dimascimento(1):BOOLEAN

Con ci occasione delle colonne detta cost del cornefria.

A:= a11 a12

I nuovi sono ora base.Prenotati a R3.

Δ supervisore R ratio curr non valid minor

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Mike_Helper
A.A. 2021-2022
78 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/02 Algebra
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Mike_Helper di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Algebra e geometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Bari o del prof Abatangelo Vito.