Esercizi svolti di Geotecnica da 1 a 31

INNALZAMENTO DELLA SUPERFICIE LIBERA DELLA FALDA AL P.C. - CEDIMENTO

ESERCITAZIONE 9.4

INNALZAMENTO DELLA SUPERFICIE LIBERA DELLA FALDA AL P.C. - CEDIMENTO

ESERCITAZIONE 9.4

INNALZAMENTO DELLA SUPERFICIE LIBERA DELLA FALDA AL P.C. - CEDIMENTO

ESERCITAZIONE 9.4

INNALZAMENTO DELLA SUPERFICIE LIBERA DELLA FALDA AL P.C. - CEDIMENTO

Nell’ipotesi di condizioni edometriche e quindi stato tensionale assial-simmentrico

)

( = = = ,

1

=0= + = 1 = 1 1

= + = 2 = =

= = =

= =

ESERCITAZIONE 9.4

INNALZAMENTO DELLA SUPERFICIE LIBERA DELLA FALDA AL P.C. - CEDIMENTO

ESERCITAZIONE 9.4

INNALZAMENTO DELLA SUPERFICIE LIBERA DELLA FALDA AL P.C. - CEDIMENTO

ESERCITAZIONE 9.4

INNALZAMENTO DELLA SUPERFICIE LIBERA DELLA FALDA AL P.C. - CEDIMENTO

E’ necessario conoscere la variazione di

w= = tensioni efficaci verticali ( )

= = + =

;

1) RISALITA CAPILLARE

= + = Rigonfiamento

= = = 5

, , =

<

2) ASSENZA DI RISALITA CAPILLARE = =

> = +

< = =( )

= <0

<

= + =( )

>

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

= + = + = 3.2

2

, , , , Rigonfiamento

ESERCITAZIONE 10

svolta

Si consideri un banco di terreno normal consolidato, con superficie libera della falda coincidente con il piano di campagna

(p.c.), costituito da due strati sovrapposti aventi le seguenti caratteristiche:

Spessore peso specifico del volume saturo

=4 ; = 18.5 ; =0.4;

, ,

Spessore peso specifico del volume saturo

=5 ; = 20 ; =0.6.

, ,

1. Determinare e in diagramma cartesiano l’andamento delle:

pressioni interstiziali;

tensioni totali verticali e orizzontali;

tensioni efficaci verticali e orizzontali.

2. Determinare le nel punto P (z = 6m) dal p.c. lungo la giacitura inclinata di 30°

. ESERCITAZIONE 10

svolta

ESERCITAZIONE 10.1

1) FALDA AL P.C. E’ necessario distinguere le espressioni in:

°

= 37 <

OSS =1 sin = 1 ° >

= 23,5

< = 0,4

= 10

= 18,5 = 8,5 • Pressioni interstiziali

• Tensioni totali verticali =0 =0

=0 =0 =

= =4 = 40

=4 = 74

• Tensioni efficaci verticali • Tensioni efficaci orizzontali

=0 =0 =0 =0

= = = = =

=4 = 34 =4 = 13,6

• Tensioni totali orizzontali =0 =0

+ = +

= +

= =4 = 53,6

ESERCITAZIONE 10.1

1) FALDA AL P.C.

> = 0,6

= 10 = 20 = 10

• Tensioni totali verticali = = = 74

= + =9 = 174

• Pressioni interstiziali = = 40

= + = =9 = 90

• Tensioni efficaci verticali = = 34

= = + = + =9 = 84

• Tensioni efficaci orizzontali = = 20,4 +

= = + =9 = 50,4

ESERCITAZIONE 10.1

1) FALDA AL P.C.

• Tensioni totali orizzontali = = 60,4

= + = + + =9 = 140,4

40 34

74 ESERCITAZIONE 10.1

1) FALDA AL P.C. <

• Tensioni efficaci orizzontali = = 60,4

= + = + + =9 = 140,4

ESERCITAZIONE 10.2

In condizioni edometriche lo schema si ripete identico lungo le direzioni x e

2) z* = 6 m y; di conseguenza le derivate rispetto a queste due variabili è sempre nulla:

= =0[ 1]

Essendo nel caso di deformazione piana, inoltre, = 0. La direzione y è

y

principale di tensione quindi = = 0 2].

[

yz xy

Considerazioni di equilibrio:

+ + = =

1 = +

+ + =0 =0

2 =

30°

ESERCITAZIONE 10.2

2) z* = 6 m

=

= + Polo

=

= 2 2

+ + +

=

= 2 2 2

sin

= = + 6 = 54

2

+ = + = 32,4

+ cos

= 2 2 +

sin

= = 9,35 + cos

= = 48,6

2 2 2

ESERCITAZIONE 12

svolta

Un banco di sabbia H = 20 m è caratterizzato da un peso dell’unità di volume variabile con la profondità: = +a , con

o

3 7/2

=18 kN/m e a =3 kN/m e da un angolo di resistenza a taglio =35° (coesione efficace nulla). Sul piano campagna è

o

applicato un carico uniforme q = 10 kPa; il banco di sabbia poggia su roccia lapidea; la è assente.

• Determinare l’espressione e tracciare i corrispondenti diagrammi (non qualitativi) delle tensioni totali (verticale,

orizzontale), in funzione della profondità z dal p. c. (suggerimento: considerare le equaz. indefinite di equilibrio).

• Determinare le tensioni normale e tangenziale nel punto P(z = 5 m) lungo la giacitura inclinata a 30° rispetto al piano

orizzontale. ESERCITAZIONE 12.1

1) q = 10 kPa

= = + NO

= +

2

= + + =

3

Condizioni al contorno

=0 = =

( )= + + : ( )=( + ) + [ ]

v h

0 10 4,26

=0 ( )= ( ) 5 122,36 52,12

=1 sin = 0,426 10 253,24 107,88

15 396,19 168,77

2 20 548,88 233,82

( )= ( )= + +

3 ESERCITAZIONE 12.2

2) z* = 5 m

= = 122,36

= = 52,12 Polo

= = 70,24

= cos = 60,83

= sin = 30,41 = + = 104,80

= cos = 52,68 = = 30,41

Filtrazione

ESERCITAZIONE 15

svolta

È realizzata una trincea su formazione impermeabile profonda H = 6 m, larga B = 2 m e lunga D = 100 m.

-6

Ad una distanza = 200 m la falda coincide con il piano campagna. La permeabilità del terreno è k = 10 m/s.

Sapendo nella trincea è presente un livello idrico di H =1 m determinare la nella trincea.

v D

ESERCITAZIONE 15

DATI =6

= 200 D

=1

=2 = 10

= 100 =

( )

( )

=

inclinazione della linea libera

= variabile

ma =

= =

h varia allontanandosi dalla trincea

Moto di filtrazione avviene da punti a carico piezometrico maggiore verso punti a carico piezometrico minore quindi seguendo

l’ascissa s. <

perché

= ESERCITAZIONE 15

per i calcoli si fa riferimento ad un’ascissa x

= = =

=

= = = ( )

( )

Separando le separabili e integrando:

=

= 2

2 =

= 2 =2 = = 1,75 10

FILTRAZIONE

ESERCITAZIONE 19

svolta

= 6 m e H = 3 m sono separati da una condotta cilindrica, con sezione circolare caratterizzata

Due serbatoi con livelli idrici pari a H

m v

= 0.5 m e lunghezza L = 2 m, disposta orizzontalmente, riempita con

da diametro D c c

• -4

sabbia (coefficiente di permeabilità k =10 m/s) per un tratto di lunghezza L = L /2)

s s c

• -5

sabbia limosa (coefficiente di permeabilità k =10 m/s) per un tratto di lunghezza L = L /2.

L c

1. Calcolare la portata filtrante Q in regime di moto permanente. 2

2. Se si arresta l’afflusso al primo serbatoio (area della sezione trasversale A = 100 cm ) calcolare il tempo * necessario per

m (t = 0) = 6.0 m al valore H (t =

ridurre il dislivello piezometrico fra i due serbatoi (regime di moto vario), dal valore iniziale H

m,0 m

(t = t*)=H (t = 0)= H = 3 m;

*) = 4.5 m, considerando che il livello di valle resti invariato H

v v v,0 2

3. Se si interrompe l’efflusso al serbatoio di valle (area della sezione trasversale A = 150 cm ) e contemporaneamente l’afflusso al

v

= 6.0 m e H = 3.0 m; determinare la quota finale del livello per cui il sistema è

serbatoio di monte, all’istante t = 0, in cui H

m,0 v,0

in equilibrio. ESERCITAZIONE 19.1 DATI =2

= 0,5

Essendo i terreni disposti in serie la portata che filtra nei due mezzi è la stessa

per Darcy

= = = = = = 10

= =3

= = = = 10

= 100

= 150

=6

, =3

,

= = 2

= 0,19

= 4

ESERCITAZIONE 19.1

2 incognite ( e ) in 2 equazioni = +

= +

1) = + = + ) =

= =

2) = = 2 2

Sostituendo la a) nella 1) si determina:

1) = + = +1 = ) =

Sostituendo la b) nella 2) si determina: =2,7 m

2) = = = = 0,3

+ + = =

= = = 5,8 10 = = = 5,8 10

2 2

ESERCITAZIONE 19.1

Andamento

della quota

piezometrica

nel caso di

mezzo

omogeneo

2 NON E’ CORRETTA PER MOTO VARIO

= = =

NO + ESERCITAZIONE 19.2

• Moto vario

per l’eq. di continuità >0

<0 <

= ( )= ( )+ ( )

= = = Il sistema risulta sempre: =

( )= = ( )+ ( ) = +

( ) ( )

= =

2 2 +

Note le espressioni di e è possibile calcolare l’espressione della portata:

= =2 +

2 =

Per comodità di espressione si definisce: =2 = 1,785 10

+

= =

ESERCITAZIONE 19.2

Separando le variabili si ottiene: =

perché

con: = =0

Integrando: = ( )

= ln

ln

= ( )

= 3883 1 ESERCITAZIONE 19.3

Per determinare la quota finale del livello per cui il sistema è in equilibrio, sappiamo che il volume perso nel serbatoio di

monte è pari a quello acquisito nel serbatoio di valle:

=

= abbassamento del livello del serbatoio di monte = volume perso

=

= innalzamento del livello del serbatoio di valle volume acquisito

= =

+ = +

+

= = ,

+ FILTRAZIONE

ESERCITAZIONE 20

svolta -4

Si consideri il moto di filtrazione monodimensionale verticale attraverso un mezzo poroso (L = 2 m, n = 0.3 e k = 10 m/s)

2 ), innescato aprendo una piastra alla base del contenitore. Il

disposto in un contenitore cilindrico (sezione circolare A = 1 m

sopra la sommità del mezzo.

mezzo poroso sia saturo e il livello idrico sia inizialmente H

w

1) Determinare:

a) il tempo t* necessario affinché il livello dell'acqua raggiunga la sommità del mezzo

H = 2 m

poroso ( );

w

b) il tempo t necessario per ottenere il completo drenaggio del mezzo poroso,

fin

di trascurare fenomeni di risalita capillare.

nell'ipotesi

2) Rappresentare inoltre le distribuzioni della pressione interstiziale nei seguenti istanti:

0-

a) t prima dell'apertura della piastra alla base del mezzo poroso;

0+

b) t immediatamente dopo l'apertura della piastra alla base del mezzo poroso;

c) t* livello dell'acqua coincidente con la sommità del mezzo poroso (piastra aperta).

ESERCITAZIONE 20.1)

Dall’equazione di continuità: =

• abbassamento del livello d’acqua < 0, >0

=

• = portata filtrante nel mezzo poroso

per Darcy = = ,

= + = + =

,

= t =h t 0

, =

=

= = drenaggio aperto a

contatto con l’aria,

Uguagliando, separando le variabili e integrando:

= p = 0 kPa

w

=

= ln

= +

+ ,

= ln = 1,38 10 ESERCITAZIONE 20.1)

Dall’equazione di continuità: : =

abbassamento del livello d’acqua nel mezzo poroso

• = =

=

= = A< = A <

= =

• per Darcy

= = =

,

= + = + =

, drenaggio aperto a

= t , contatto con l’aria,

= p = 0 kPa

w

=h t 0 =

In ogni istante di tempo il percorso di filtrazione è =

( ) =

=

= = = 1=

=

Uguagliando, separando le variabili e integrando:

= = = ,

= = = + = 5,52 ore

=

ESERCITAZIONE 20.2)

prima dell&#