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SEZIONI

TTy = 40kN

Hp*l4 = 18.000.000 Nmm

b1 = 8 mmb2 = 45 mmb3 = 80 mmh1 = 72 mmh2 = 150 mm

Determino la posizione del baricentro:

yg = h2/2 = 75 mm          = 45 mm

perché la struttura è simmetrica rispetto ad un asse X posizionata yg dall'asse Z

zG = Szyi =                     se un asse è di simmetria esso risulta sempre baricentrico e principale d'inerzia.

= Sy1 + Sy2 + Sy3

A1 + A2 + A3

= zG1 A1+ zG2 A2 + zG3 A3 = 40.960 + 31.008 + 40.960 = 36,9 mm

A1 + A2 + A3                              2.960 + 1.008

zG1 = zG3 = b3 / 2 = 80 / 2 = 40 mm

zG2 = (b3 - (b1 + b2) + b1) / 2 = 31 mm

A1 + A3 = h1 * b3 = 72 * 80 = 5600 mm2

A2 = b1 * (h2 - h1) = 8 * (150 - 72) = 1008 mm2

→ yg = 75 mm   zg = 36,9 mm

Determino i momenti inerziali baricentrici:

JZ + Z = ∫A y2 dA = ∫1 z2 dA1 + ∫2 z2 dA2 + ∫3 z2 dAanima

= JZ+Z pieno - J1 +Z cavat1 - J2 +Z cavat2 = - ∫h6+Z y2 d[l(b3,h2)] - ∫a y2 dAS

= 1/12 b3 h22 - 1/12 (b3 b2 - b1) (h2 2h1)3 - 1/12 b2 (h2 - 2h1)3 =

= 1/12 80.150 - 1/12 (80 - 45.8) (150.2.12)3 - 1/12 45.(150 - 2.12)3

= 104 984.44 mm4

Iy = ∫A1 y2 dA = ∫A2 y2 dA1 + ∫A3 y2 dA1 + ∫A3 y3 dA3 =

= Iz2 + A1 ∫2G y2 + Iz2 (3G1 - 2G1)2 + Iz3 (2G - 1G1)2 =

= (1/12 h1 b33 - 1/12 (h22h1 b1) ) A1 + (h22h1) G + 36 - (b3 - b2 b1)2 (G - b1 1/2) A2 +

+ (1/12 h1 b33) (2G - G1)2 A3 =

(Iz2 + A1 (2G1 - 2G)2 ) + (Iz2 + A2 (2G - 2G1)2 ) +

(Iz3 - A3 (1G3 - 2G)2 ) =

= 2 (Iz2 + A1 (2G1 - 2G) + Iz2 + A2 (1G - 1G2)2) =

= 2 ( 1/12 h2 b33 + h1 b3 (b3 - 2G)2) +

= ( 1/12 (h2 - 2h1) b13 + (h2 - 2h1) b1 (b3 - b2 b1)2)

= 1082 816 mm4

Calcolo le sollecitazioni nei vari punti con Von Mises:

(1) T1 = Mz · Sz´/Iz+z´ b3 = 0 perché Sz´ = 0 in quanto sia un punto sulla superficie esterna dove è applicata la forza

σ1 = Mz ry/Iz+z´ = 18000/104 984.44 1502 - 128 MPa

σ1VM = √(σ12 + 3 T22 ) = σ1 = 128 MPa

(2) T2 = Mz · Sz´/Iz+z´ b3 = 40000 · 66/104 984.44 · 80 = 32 MPa

Sz+z´ = (b3 - h1) ( h2 - h1/2 ) Sy = 66.240 mm3

σ2 = Mz ry/Iz+z´ = Mz ry/Iz+z´ (h2 - hn/2) = 108 MPa

σ2VM = √(σ22 + 3T22) = 108 14 = 108 σ2

Sez 3: Libro

Ty = 80 kN

4y + z2 = 15000 Nm

b1 = 65 mm

b2 = 14 mm

b3 = 100 mm

h1 = 16 mm

h2 = 175 mm

Determino la posizione di G :

zG = ∫A zdA / A = (∫A1 zdA + ∫A2 zdA) / (A1 + A2)

= (zG1 A1 + zG2 A2) / (A1 + A2) = (5016000 + 2226 x 926) / (1600 + 2226) = 62.8 mm

3zG - b3 = 100 = 50 mm

1zG = (b1 + b2) / 2 = (65 + 14) / 2 = 72 mm

A1 = h1 x b3 = 16 x 100 = 1600 mm2

A2 = (h2 - h1) x b2 = (175 - 16) x 14 = 2226 mm2

yG = ∫A ydA / A = (A1 yG1 + A2 yG2) / (A1 + A2)

= (167 x 1600 + 945 x 2226) / (1600 + 2226) = 116.1 mm

yG1 = (h2 - h1) / 2 = (175 - 16) / 2 = 167 mm

yG2 = (n2 - h1) / 2 = (175 - 16) / 2 = 49.5 mm

yG = 116.1 mm

zG = 62.8 mm

= 80000000⁄2845312 ( (100 - 82) . 46,4⁄2) = 54,1 MPa

T3 = S*y3 . Iy3⁄ Iy . y1 . h2 = 31 . 843 . 35000⁄2 . 845 . 312 . 40 = 9,7 MPa

S*y-43 = [( b2 + b3⁄2) . 36 . h3 . b3 + ( b2 - b2 - b1 - 2 δ ) . h2 . b2 - b1⁄2] . 31,

(h2 - b1⁄2) = 31 . 548 mm3

τ3 = S*y43 . t⁄Iyg . y1 (h2 + h1) = 31 . 548 . 35. 000⁄2. 845 . 312 (40 - 32) = 49 MPa

σM43 = √‾32 + 3 . √‾3 = √‾52 + 3. 9 . √‾2 = 54 MPa

τM43 = √‾3 + 3 . √‾3 = √‾54 + 3 . 49 = 101 MPa

(4) G4 = 0 perché il punto giace sull'asse baricentrico G4B che coincide con l'asse neutro

S*y-42 = [( b2 + b3⁄2) . 36 . h3 . b3 + b2 - b1⁄2 . 3 . h2 . b2 - b1⁄2 +

Dettagli
Publisher
GiorgiaZappi
A.A. 2018-2019
37 pagine
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-IND/14 Progettazione meccanica e costruzione di macchine
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher GiorgiaZappi di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Costruzione di macchine T e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Bologna o del prof De Agostinis Massimiliano.