Esercizi soluzioni Fondamenti di algebra lineare e geometria

A

-

-

= 34(5(82)

34(1)4 3212 31924

(35)" 1

=

= = = .

Be

3

Percio -1024

= .

:

= =

usim(-)

cos(-) + 1024

310243(1)

= 1024 =

.

2

Esercuzio

15)

(1 I-1 (B) -

2 arg-aren =

=

-

& S i)14

( 1 - v

Ind 1:

artem

= arg = I

Quindi : (5-

ir)7-27-i (1-i)

H =

- (T.[r)i(8)

=

Pertento <

cosusim

* =

Esercuzio 3 2-i ERR dat

W-z + z

,

1

+

z

ER 0

.

Affinche parte

la deve essere

ummegurewe

w , lo frazione

sostituisco

Pongo nelle

vy

z + e

x ,

= vy)

(x 2

2

2 i 1

+ my

3+

+

-i -

+

+

z -

=

= (x 1)

(atiy) 1 +

+

z+

1 + my

il del denominatore

conigato

Moltiplica numeratare denominatore per

e ((x 1)]((x

2) my]

1)

1)

2) 1)

(2 v(y

i(y (x +

+

+ + vy -

+ +

-

- -

=

. 1)2

1) (2

1) (x

(x y2 reale

+

+ +

+

+ My e

D

vy

- e

sempre nel

positivo tranme casa

(a ib)(c id) v(ad

(a b)

bd) + +

+ 1

+ &

= =

- x =

y

,

((m w[(x 1)]

y)] 1)(x

1)(

(y 2)( (y

1)

N y)

2)(x +

+ + +

+ +

= -

- -

Parte reale (x2

1) 2)

1)( 1) x

(y

(x 2)(x y) y

y(y

3x 2

3x

+ +

+

+

+ + + y

=

- = +

- -

Parte ummaginaria

2)( y) 1)(x 1)

(a (

1 1

(y y)

2y

2y

+ + + + +

+ =

xy =

xy x

y

= -

x

- - -

-

1

+

y x

= -

- y)

N 1)

y

2

(x i(

+

2

Quindi 3x + +

+ y

-

= x -

1

1 0

y =

=

- -

x

y

-

x =

- 1

originale -1

Il 1

&z quindix

+ 0

denominatore +

z +

+ +

y

-

, ,

el

Verifichiamo alle

appartiene rette .

trovate

punto

se Si

1 1 esclundere

1 dobbiamo

& quande le

0

+

+ y + + =

2 = ,

( 1)

vy(x 0

1 +

+ =

z + z

+ y

x

= ,

4

Esencizio

2z- 252

iz 0

+ =

4i(-22) 185

A 4

4528

4

4 + +

- = =

=

NB QUADRATA du

RADICE complassa

numero

un

latub-a-b"

wa-4 80 Labe

+ +

a b

E 4

= 42 4t

82

2ab ab b

= =

= =

= a Ga32

( h

-32

4

at 0

= =

= ,

,

a

Range t

=

2 Gt

+ 0

32

+ =

- 8

T

4 1164-412

t = =

2 4 ax

- mon

22

Quindi 8

a =

=

= _

252 b

Se =

a ,

-21 2

Se b

= =

a , 1(22 20)

812

Quindi 4 +

+ =

(212 20)

+

Perce 2 +

-

z = 2i (2)

12)

i(1 i(1

-1

1 + +

zz =

+

z = -

S coefficienti

Esencuzio real

Solo polinemi

i a

le

hamme complesse

radiw

sempre

P(z) 222-2ztbi

~z3 + .

coppie

in

= comingate

i)

P(1

P(1 i)

Calcala +

+

-

a 1 i

=

2 -

(10i) i 20

1 2i +

= =

- i)(1

i) (1 1)

(1 ( 25

2i

2i)(1 ) 2i 2

+

-

= =

- = =

-

- -

2i) i)

i( 2(1

(1 2(

P 2i)

i) hi

2 +

+ =

-

= -

- - - -

- 1 +

Xi +

i 0

Hi i

-- =

-

i) i

1

(1 20 2i

+

+ + =

= 1)-(1 1)

(1 r)3 i)

20(1

(1 25 2 20

20

+ +

+ +

+

+ = =

=

=

1) i( 2i) 2(21) )

↑ 2(1

(1 Gu

2

+ +

+

+ + =

= -

(

hi

25 2

2/i 2 (

+ +

+

= - - =

-

40 4

4

4 +

= - = -

P(1-1) 1-ii

Poiche raduce

& .

z = who

= , (z(1-v)

allara fattare

I e

e del

-i radica polimamio

En una

= , Li

2-2

i v)

3)(1

(i i 3i5

+ 3

+

i

=

- -

-

1)

(1 i 6-2i-ti

- 4 2i

= -

//

2.2 i

i z

+

i +

(2.26) (1) 21-25-20 i

=

(i v))

3)z 2)(z (1

(i 2 0

+

+ =

- -

+ - (3ti)

62

iz 0

(3 1)z 9 60th

2i 8 6i

2 +

+

+ = +

=

+ - = =

(2-20)

Gas Gi 8.

8 +

=

=

A (8 8i)

Gu)

(8 + +

= - =

= 2

-

latib)" -b

21 Zabi-ze

+

= -

S a b xb

0 Ia

= =

=

Zab - 2

= 22 -2 -1

Se No

=

b =

:

= =

a 22 1

2 1

a

Se b = +

a

= = =

: - =

- a

,

1

1 b

a = -

= +(1

, 1)

2i

- = -

- 1 1

b

= =

a , i)

(3 d

+(1

+

- -

z = 1

N

moltiphro &D

20

1 2 ↑ per

,

-Sitti22i it

u

↳ i 1

i i

+

+ =

(ii)

=

E i

! · zi

1 - 1 i z=2i

+

-z

= = =

6

Esencizio

P(z) 55

z" - i

=

raduce +

+

= cz ,

i)

( i)

c( 0

55

2 2

+ +

+ =

- -

-

2 55

+

c = &

(2+)

a 4-1-ki Gi

3

= = -

=

hi)

a 16i2

(3 7

9 240

24i + - -

= - =

= - i)

(48-24ri)

i

5548-2

2 - 2

= (2

+ - -

c = -

2 i 2-

+ S

i

↓ - -

49i

/80 24i

96 12

+ + 24

-

- - -

=

S

24

=

c - z"

P(z) 55

24z +

+

= -2-i

reali -2

Peiche i

coefficienti + =

i sono =

(