Esercizi Geotecnica 32-35

H

= 3000

= = =1

=

Metodo 1: si fissano i tempi e si calcola il grado medio di consolidazione

1,55 10 5 10 =

1) =6 = 1,55 10 = = = 0,04

14

= 0,04 = 0,22 = = 0,22

2) =2 = 60 60 24 30 12 2 = 6,2 10

= 0,16

= 0,16 = 0,45 = = 0,45

3) =5 = 60 60 24 30 12 5 = 1,55 10

= 0,4 = 0,7

= 0,4 = = 0,7 ESERCITAZIONE 32.2.b)

il banco di argilla poggi su una strato di roccia intatta (impermeabile); tracciare la curva cedimento-tempo

Metodo 2: si fissa il grado medio di consolidazione e si calcola il tempo

1) = = 1,25 10 = 4,8

= 0,2 = 0,032

= = 0,2

2) = 0,45 = 0,16

= =2 = = 0,45

3) = 0,7 = 0,4 = = 0,7

= 1,55 10 =5

4) =1 =2

= 7.8 10 25 ESERCITAZIONE 32.2.b)

tempo [anni]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

0

0.2

[m] 0.4

(w)

cedimento 0.6

0.8

1

1.2 ESERCITAZIONE 32.3

Tracciare la curva cedimento-tempo nel caso in cui l carico applicato sia pari a q = 240 kPa, il banco di argilla poggi su una strato di roccia

(impermeabile) e ad una distanza pari a H = 4m dal p.c. si trovi uno strato di spessore trascurabile con elevata permeabilità.

intatta s p =0

=4 = = 10 w =

=2

= = = 10 2

2 p =0

w

= = 0,28 = = 0,72 =

= + =1 impermeabile

ESERCITAZIONE 32.3

Metodo 1 – si fissano i tempi e si calcola la consolidazione nei due strati

1) =6 = 1,55 10

1,55 10 5 10 = = 0,28

=2 =1

= = =2

2

1,55 10 5 10 = = 0,22

= 0,077 = 0,3

= = = 0,077

10 = + = ,

2) =4 = 1,24 10

= >2 >2 =1

= = 0,62 = 0,62 = 0,82

= = 0,28

= = 0,82 0,72 = 0,6

= + = ,

ESERCITAZIONE 32.3

Metodo 1 – si fissano i tempi e si calcola la consolidazione nei due strati

3) = 10 = 3,11 10

= >2 =2 =1

= 1,56 = 0,98

= = 1,56

= = 0,28

= = 0,70

= + = , ESERCITAZIONE 32.3

Metodo 2 – si fissa il grado medio di consolidazione per uno strato e si calcola il tempo

1) = = 18

= 50% = 0,2

Noto si calcola = = 0,008 = 0,008 = 0,1

= = 0,14 = + = ,

= = 0,072

2) = 50% = 0,2 = = 15

= =5>2 =2 =1

= = 0,36

= = 0,28 =

= + = , ESERCITAZIONE 32.3

tempo [anni]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

0 strato impermeabile

0.2 strato drenante a 4 m da p.c.

0.4

[m]

(w) 0.6

cedimento 0.8

1

1.2 CONSOLIDAZIONE

ESERCITAZIONE 33

svolta

Si consideri un banco di terreno, indefinito, di spessore H = 10 m, saturo (superficie libera della falda a p.c.).

Il materiale è caratterizzato da porosità pari a n = 0,35, modulo di elasticità E = 20.000 kPa e coefficiente di

Poisson = 0,3.

Determinare la sovrappressione interstiziale iniziale nel banco ( u ), il cedimento iniziale (w ) del p.c. e il

0 0

cedimento di consolidazione ( ) indotta dall’applicazione di un carico uniformemente distribuito pari a q = 100

kPa sul p.c., nelle seguenti ipotesi:

a) particelle solide e fluido incomprimibili;

b) particelle solide incomprimibili e fluido comprimibile (k =1/C = 2,2 GPa, rigidezza delle particelle di

w w

acqua). ESERCITAZIONE 33.a)

Banco di terreno, indefinito nella direzione orizzontale e nella direzione ortogonale al foglio

Condizioni edometriche = +2 =

= = =0

Hp particelle solide e fluido incomprimibili

=0

= = =0 = =0 =0

, , ‘‘Ogni effetto misurabile di una

variazione dello stato tensionale,

=0 = = come la compressione, la

distorsione e la variazione di

resistenza al taglio è attribuibile

=0 = =0 esclusivamente a variazione delle

tensioni efficaci’’

= = =0 =

1 0 = = =

= = 26.923,1

1 2

= = = = 0,037 = , =

= ESERCITAZIONE 33.b)

Banco di terreno, indefinito nella direzione orizzontale e nella direzione ortogonale al foglio

Condizioni edometriche = +2 =

= = =0

Hp particelle solide incomprimibili e fluido comprimibile 0 0

,

1 = =

= + =

1

= + = = = 1

1 = 2

= 2

1 1 =

= + = 1 =0 1

1 2 1 1 2 1

= = =

1 1 1 2

=

= = = =

ESERCITAZIONE 33.b)

Ogni variazione di volume di un elemento di terreno corrisponde ad una variazione del volume dei vuoti.

Se il terreno è saturo, ovvero se tutti i vuoti sono riempiti d’acqua e nel caso di fluido comprimibile, una

=

= variazione di volume comporta (in t =0) una variazione dei volume del fluido.

1

= = 1 =

= 1

1 =

= =

+ = +1

= = ,

+ = = , = ,

= = = ,

= = = = 0,037 = = ,

CONSOLIDAZIONE

ESERCITAZIONE 34

svolta Altezza del Tempo

Durante una prova di compressione edometrica su un provino di argilla satura provino (H) [min]

[mm]

3

( = 27,3 kN/m ), per l'incremento di pressione verticale applicata da 214 a 429 15.99 0.00

s 15.66 0.25

kPa, sono state eseguite le letture al comparatore centesimale indicate in Tabella. 15.61 0.50

15.52 1.00

15.40 2.25

Dopo il tempo t = 1.440,0 min lo spessore del provino era H = 13,60 mm.

f 15.27 4.00

15.00 9.00

Determinare con le costruzioni grafiche di Casagrande e di Taylor il 14.74 16.00

14.48 25.00

coefficiente di consolidazione monodimensionale verticale (c ), il coefficiente di 14.27 36.00

v 14.14 49.00

consolidazione secondaria (c ) ed il coefficiente di permeabilità (k). 14.05 64.00

13.99 81.00

13.95 100.00

13.83 200.00

13.75 400.00

13.60 1440.00

ESERCITAZIONE 34 - Metodo di Casagrande

Si applica al grafico tempo (in scala logaritmica)-altezza del provino, nel quale si assume di poter distinguere un primo tratto

corrispondente al processo di consolidazione edometrica primaria, e un secondo tratto lineare corrispondente alle

deformazioni viscose (consolidazione secondaria).

16.00 w

0

Il primo passo del

metodo consiste 15.50

nell’individuare,

mediante una Consolidazione

[mm] 15.00

procedura primaria

convenzionale, le provino

altezze del provino 14.50

corrispondenti del

all’istante iniziale e Altezza

alla fine del processo 14.00

di consolidazione

primaria. Consolidazione secondaria

13.50

13.00 1 10 100 1000 10000 100000

tempo [s]

Metodo di Casagrande = ( )

Fattore tempo (T )

v )

0.001 0.01 0.1 1 10 (

0 =

0.1

= 0.2 (U)

consolidazione

0.3

0.4

= 0.5

0.6 di

Grado

0.7

0.8

0.9

1

- Metodo di Casagrande

ESERCITAZIONE 34

L’origine (zero corretto) delle deformazioni può essere ricavata osservando che la

relazione tra grado di consolidazione medio, U , e fattore di tempo, , (e quindi la =

relazione tra cedimenti e tempo), per valori di U 60% è rappresentabile con buona

approssimazione mediante una parabola ad asse orizzontale, avente la seguente

espressione: 4 4

=

Si scelgono 2 tempi: =

= 4 4

Noto: = = =

Facendo il rapporto:

4 =

= =

=

essendo:

= 4

Per la scelta iniziale: = =

1 =

= = =

4 2 - Metodo di Casagrande

ESERCITAZIONE 34

Si fissa: = Si calcola: Sapendo che:

= = si determina

= ( = )

16.00 C U=0

H =15,80 w(t )

0 B 1 w(t )=2 w(t )

2 1

a

15.50 A

15.00

[mm]

provino 14.50

del

Altezza 14.00

13.50

13.00 t =4t

1 10 100 1000 10000 100000

t 2 1

1 tempo [s]

= ,

= - Metodo di Casagrande

ESERCITAZIONE 34

L’altezza del provino al termine della consolidazione finale si determina graficamente:

=

16.00 C U=0

H =15,80 w(t )

0 B 1 w(t )=2 w(t )

2 1

a

15.50 A

15.00

[mm]

provino 14.50

del

Altezza 14.00 U=1

=13,97

H f 13.50

13.00 t =4t

1 10 100 1000 10000 100000

t 2 1

1 tempo [s]

= = , - Metodo di Casagrande

ESERCITAZIONE 34

Si determina quindi l’altezza corrispondente alla metà del processo di consolidazione, ovvero l’altezza

16.00

= U=0

H =15,80

0

= 1,83 15.50 H/2 = 0,915 mm

= 50% 15.00

[mm]

= H =14,89 H=1,83 mm

provino

2 50

14.50

del

= , Altezza 14.00 U=1

=13,97

H f

Dal grafico: 13.50

= 13.00 1 10 100 1000 10000 100000

=700

tempo [s] 50

t

- Metodo di Casagrande

ESERCITAZIONE 34

Dal grafico del grado medio di consolidazione: = ,

, Fattore tempo (T )

v

16.00 0.001 0.01 0.1 1 10

T =0,197

v,50 U=0

H =15.80 0

0 0.1

15.50 0.2 (U)

consolidazione

0.3

0.4

15.00

[mm] 0.5

H =14,89

provino 50 0.6 di

Grado

14.50 0.7

del 0.8

Altezza 0.9

14.00 1

U=1

=13,97

H f 13.50

13.00 1 10 100 1000 10000 100000

=700

tempo [s] 50

t

- Metodo di Casagrande

ESERCITAZIONE 34

Noti: = ,

= = ,

, ,

Si determinano: = ,

= = ,

= = ,

Il coefficiente di permeabilità è pari a: =

Il modulo edometrico si determina: essendo =

=

L'incremento di pressione verticale applicata varia a da 214 a 429 kPa: = 429 214 =

Inoltre: = 1856

=

= 1,83

= 15,8

Pertanto, il coefficiente di permeabilità risulta pari a: = = 8,4 10

- Metodo di Casagrande

ESERCITAZIONE 34

= =

=

= log

log

log 16.00

= 3500

= 864400 15.50

= 15.00

[mm]

= 13, provino

= 3,6 14.50

del

= 0,37 Altezza U=1

14.00

= 15,8 H

13.50 log(t)

= 0,0168 [ ] 13.00 1 10 100 1000 10000 100000

3500

tempo [s] 864400

- Metodo di Taylor

ESERCITAZIONE 34

Il metodo di Taylor viene applicato facendo riferimento 16.00

al diagramma -altezza del provino, in cui si nota che i O

punti sperimentali nel tratto iniziale della curva si H =15.79

0

allineano approssimativamente lungo una retta

(essendo, come già osservato, il tempo proporzionale al 15.50

quadrato del cedimento per valori di U < 60%). L’autore

della procedura ha inoltre evidenziato che l'ascissa, t ,

90

corrispondente al 90% del cedimento di consolidazione [mm]

, è pari a 1,15 volte il valore dell’ascissa

90 15.00

corrispondente alla stessa ordinata sulla retta provino

interpolante i dati sperimentali. AC = AB∙1,15=44,5

del

Una volta diagrammati gli spostamenti in funzione di Altezza

e tracciata la retta interpolante i punti iniziali (U<60%), 14.50 C

B

A

si disegna la retta con ascisse incrementate del 15%

rispetto a quella interpolante: AB=38,73

AC = AB∙1,15 14.00

L’altezza di inizio consolidazione H è determinata

0

prolungando la retta interpolante fino ad incontrare 13.50

l’asse delle ordinate, punto O: 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

H = 15,79 mm

0 - Metodo di Taylor

ESERCITAZIONE 34

Dall'intersezione della retta con la curva sperimentale (D) 16.00

si ricava