Esercizi Fisica generale

R

v uy

esiste un campo = 7 mT, uniforme e costante e diretto in direzione . Il fascio esce dalla regione del campo in un

B uz B

punto P , deflesso di un angolo φ = 30 deg rispetto alla direzione iniziale. Calcolare 1) le coordinate di P ; 2) il tempo

1 1

impiegato a percorrere la traiettoria OP ; 3) l'energia cinetica che dovrebbe avere un fascio di deutoni per percorrere la

1

stessa traiettoria, espressa in Joules e in eV.  

19 27

     

e 1.602 10 C mp 1.67 10 kg

 3 3

     

B 7.0 10 T Vp 1.25 10 V

 

30 deg

φ

Il campo B e' perpendicolare alla velocita e quindi la traiettoria e' un arco di circonferenza. Dalla conservazione

dell'energia calcolo la velocita' iniziale poi il raggio di curvatura r

  

1 2 e Vp mp vp



2 5 1

         

mp vp e Vp vp 4.897 10 m s r 0.729 m

= 

2 mp e B

Allora, dalla figura si vede che le coordinate e di P sono:

x y 1

      

x r ( 1 cos

( ) ) 0.098 m y r sin

( ) 0.365 m

φ φ

La traiettoria e' percorsa a velocita' costante. Allora, detta L la lunghezza dell'arco da

O a P il tempo t per percorrerla si calcola dalle:

1 

r  7

φ

     

L vp t L r t 7.797 10 s

= φ vp

Il deutone e' il nucleo del deuterio (isotopo dell'idrogeno) costituito da un protone e un neutrone e quindi e' una

particella con carica uguale e massa doppia rispetto al protone. La condizione che percorra la stessa traiettoria e'

che i raggi di curvatura delle due particelle siano uguali

 

mp vp md vd mp 

5 1

       

md 2 mp vd vp 2.449 10 m s

=

 

e B e B md

e l'energia cinetica in J e in eV e' rispettivamente:

1

 

19 2 16

             

eV e 1 V 1.602 10 J E md vd 1 10 J E 625 eV

2

Voltmetro & amperometro

Un generatore di forza elettromotrice Vg e resistenza interna Rg è connesso in serie ad una resistenza R. L'elemento resistivo

di R è un cilindretto di diametro d = 1.5 mm e lunghezza h = 10 mm ed è percorso dalla corrente parallelamente all'asse del

cilindretto. Il materiale resistivo è costituito da un impasto di resina e grafite la cui resistività è ρ = 0.147 Ω m. Se nel circuito

si inserisce in serie ad R un amperometro di resistenza interna Ra = 2 Ω (circuito 1), l'amperometro misura una corrente i =

1

25 mA. Se invece si inserisce in parallelo a R un voltmetro di resistenza Rv= 1 kΩ (circuito 2) il voltmetro misura una

tensione V = 19.8 V. Calcolare 1) il valore della resistenza R; 2) la resistenza interna Rg del generatore e 3) la forza

2

elettromotrice Vg del generatore.  

i1 0.025 A

  

0.147 m

ρ Ω 3

    

Ra 2 Rv 1.0 10

Ω Ω

   

d 1.5 mm V2 19.8 V

 

h 10 mm

Prima di tutto calcolo la resistenza R. Dalla formula che lega resistivita' e resistenza :

2 

 

d h

2 ρ



     

S 1.767 mm R 831.85

π Ω

 

2 S

Il circuito 1 ha una sola maglia e dalla legge di Kirchhoff:

  

Vg i1 ( Rg R Ra

)

=

Nel circuito 2 la resistenza del voltmetro Rv e' in parallelo con R e anche esso si puo' considerare un circuito a una

sola maglia, in cui la corrente del generatore scorre nella resistenza equivalente Req. Allora, sempre dalla legge di

Kirchhoff, detta i2 la corrente erogata dal generatore:

 1

 

1 1 V2

      

Req 454.104 i2 0.044 A Vg V2 i2 Rg

=

Ω

 

Rv R Req

Si ricava un sistema di due equazioni nelle due incognite Vg e Rg:

    

Vg i1 ( Rg R Ra

) Vg V2 i2 Rg

= =

per risolvere il sistema prima uguaglio le due equazioni e ricavo Rg

  

V2 i1 ( Ra R )

      

i1 ( Rg R Ra

) V2 i2 Rg Rg 56.243

= Ω



i1 i2

poi Vg si puo ricavare da una qualsiasi delle due equazioni:

        

Vg V2 i2 Rg 22.252 V Vg i1 ( Rg R Ra

) 22.252 V

(problema 6)

Forza su carica in moto -19 5

× ×

Una particella con carica q = 3.2 10 C si muove in una regione in cui esistono un campo elettrico = 2 10 V/m e un

E ux

5 5 5

–

× × ×

campo magnetico = 0.4 T. Ad un certo istante t la velocita' della particella e' = 7.07 10 + 6.12 10 3.53 10

B ux v ux uy uz.

Calcolare al tempo t a) la potenza meccanica P a cui e' soggetta la particella e b) il modulo F della forza che agisce sulla particella.

   

12 2 1 2 19

       

ε0 8.854 10 C N m q 3.2 10 C

Indichiamo in grassetto i vettori e versori e in carattere normale le loro componenenti



5 1

    

Ex 2.0 10 V m Bx 0.4 T

  

5 1 5 1 5 1

            

vx 7.07 10 m s vy 6.12 10 m s vz 3.53 10 m s

         

E Ex ux B Bx ux v vx ux vy uy vz uz

Detta F la forza di Lorentz per definizione la potenza P che agisce sulla particella e'

             perche' ( x e' perpendicolare a

v B) v

= = =

F q ( E v B ) P F v q E v q ( v B ) v ( v B ) v 0  8

      

=

P q E v P q Ex vx P 4.525 10 W

Per calcolare il modulo di F calcoliamo prima le sue componenti. Abbiamo:

 

ux uy uz

 

        

= = =

v B vx vy vz vz Bx uy vy Bx uz q E q Ex ux

 

 

Bx 0 0  

14 14

         

Fx q Ex 6.4 10 N Fy q vz Bx 4.518 10 N

 14

            

Fz q vy Bx 7.834 10 N F Fx ux Fy uy Fz uz

Una volta note le componenti, il modulo di F si calcola dalla:



2 2 2 13

    

F Fx Fy Fz 1.108 10 N