Esercizi Fisica generale

Q

    

ΔV

V1 449.387 V V1 V2 269.632 V

  

π ε0

4 R

Spostando la carica Q su di una superficie sferica di raggio R3= R2/2 si viene a creare un campo elettrico

nella regione di spazio fra le due sfere di raggi R3 e R. Il campo E nel resto dello spazio non cambia e quindi il

lavoro necessario per spostare la carica sulla superficie piu' interna corrisponde alla energia elettrostatica Ue

contenuta nella regione fra R3 e R. Questa si puo calcolare dall'integrale di volume della densita' di energia:

R

 1 2 2

     

= = =

ε0 π

Ue u d V u E dV 4 r dr

 2

R3

R R

 

2 

1 Q 1 2

 2  



     

Q 1 1

=

= ε0 π d

Ue ( E ( r

) ) 4 r d r r 6

     



   Ue 2.247 10 J

π ε0

2 8 2  

  

 π ε0

r 8 R3 R



R3 R3

Un altro modo di arrivare allo stesso risultato e' quello di osservare che il campo E nella regione fra R3 e R e'

uguale a quello esistente in un condensatore sferico con le armature di raggio R3 e R e carica Q. Allora l'energia

elettrostatica associata al nuovo campo elettrico si puo calcolare dalle leggi del condensatore. Detta Cs la

capacita', si ottiene: 2

  

R3 R Q

11 6

        

π ε0

Cs 4 2.225 10 F Ue 2.247 10 J

 

R R3 2 Cs

che e' lo stesso risultato di prima.

(2-9p 53)

Lancio della particella alfa -19

Una particella alfa (un nucleo di elio) avente un carica = 2 (e =1.6 C), ha una energia cinetica Eα

×10

q e -15

quando si trova a grande distanza un nucleo di oro, di raggio = 5 m, contenente Z = 79 protoni. La

×10

R

particella alfa viene lanciata contro il nucleo e ne raggiunge la superficie con energia cinetica nulla. Calcolare

l'energia cinetica Eα di partenza della particella (in eV).

    

12 2 1 2 19 19

            

8.854 10 C N m e 1.6 10 C eV e 1 V 1.6 10 J

ε0  

15 19

        

R 5 10 m Z 79 q 2 e 3.2 10 C

Rappresentiamo il nucleo di oro come una distribuzione sferica superficiale di carica Q = Ze mentre la

carica della particella alfa e' = 2e. Allora assumendo che il punto di partenza sia sufficientemente lontano

q

da poter essere considerato all'infinito, detto Ve il potenziale elettrostatico sulla superficie del nucleo

d'oro, per la conservazione dell'energia sara': Q

 

17 7 12

           

Q Z e 1.264 10 C Ve 2.272 10 V Eα q Ve 7.271 10 J

  

4 R

π ε0 18

  

Per convertire questa energia in eV basta ricordare che 1J 6.25 10 eV

7

  

e quindi si ottiene: Eα 4.544 10 eV

Da notare che in questo problema si suppone che il nucleo di oro bersaglio rimanga fermo durante l'urto. In realta' il

nucleo d'oro subisce un fenomeno di rinculo che in questo problema viene trascurato.