Esercizi Fisica

Terza legge di Newton

Es. 1: Forze di contatto tra le casse

Una forza di modulo 2,50 N spinge tre casse di massa m₁ = 1,30 kg, m₂ = 3,20 kg e m₃ = 4,90 kg come mostrato in figura. Determina le forze di contatto:

• Fra le casse 1 e 2.
• Fra le casse 2 e 3.

F = 2,50 N
m₁ = 1,30 kg
m₂ = 3,20 kg
m₃ = 4,90 kg

Analizziamo le forze che agiscono su ciascun blocco:

F - F₁₂ = m₁a ⇒ F₁₂ = F - m₁a
F₁₂ - F₂₃ = m₂a
F₂₃ = m₃a
F₁₂ = F - m₁a
F₁₂ + F₂₃ = m₂a ⇒ F - m₁a - m₃a = m₂a
F₂₃ = m₃a
⇒ F = (m₁ + m₂ + m₃)a
a = F / (m₁ + m₂ + m₃) = 2,50 / (1,30 + 3,20 + 4,90) = 0,80 m/s²

Ricavo le forze di contatto:

• F₁₂ = F - m₁a = 2,50 - 1,30 · 0,80 = 6,46 N
• F₂₃ = m₃a = 4,90 · 0,80 = 3,92 N

Es. 2: Forze in due dimensioni

Una ragazza spinge un carrello di massa 7,5 kg su una rampa inclinata ai 13° rispetto all'orizzontale. Determina il modulo della forza orizzontale F necessaria per dare al carrello un'accelerazione a = 4,41 m/s².

m = 7,5 kg
g = 13°
a = 4,41 m/s²
F_TOT = m a = 7,5 · 4,41 = 10,575 N
F_II = m g sin g = 7,5 · 9,81 · sin 13° = 16,53 N

Sapendo che F_TOT = F_x - F_f,
F_x = F_f + F_TOT = 16,53 + 10,57 = 27,1 N
F_x = Fcosθ ⇒ F = F_x/cosθ = 27,1/cos15° = 28,05 N

Forze normali

Es. 3: Valigia tirata con velocità costante

Una valigia di 23 kg viene tirata con velocità costante mediante una maniglia inclinata di 25° rispetto all'orizzontale. Se la forza manuale esercitata sulle valigie è di 180 N, qual è la forza F applicata alla maniglia?

N = 180 N
m = 23 kg
θ = 25°
F_yf + N = F_P ⇒ F_yf = F_P - N = mg - N = 23·9,81 - 180 = 45,63 N

F_yf = F senθ ⇒ F = F_yf/senθ = 45,63/sen 25° = 107,96 N ≈ 110 N

Forze di attrito

Es. 4: Coefficiente di attrito dinamico

Un bambino scende lungo uno scivolo con un'accelerazione di 1,26 m/s². Determina il coefficiente di attrito dinamico fra il bambino e lo scivolo se lo scivolo è inclinato ai 33,0° sotto l'orizzontale.

a = 1,26 m/s²
θ = 33,0°
F_n - F_d = ma
F_d = μ_dF_n = ma

μ_dg senθ - μ_dg cosθ = g senθ - a
μ_d = (9,81 sen 33° - 1,26)/(9,81 cos 33°) = 0,496

Es. 5: Conservazione dell'energia

\(\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2\)
\(x^2 = \frac{kΔx^2}{m} ⇒ x = \sqrt{\frac{104}{7,6}}\) = 0,15 = 13,69 m/s

Potenza

Es. 16: Sollevamento di un secchio d'acqua

Solleva un secchio d’acqua dal fondo di un pozzo profondo, usando la fune. Se la potenza che sviluppi è 108 W e la massa del secchio pieno d’acqua è 5,00 kg, con quale velocità puoi alzare il secchio?

m = 5,00 kg
P = 108 W

P = F·v = mg·v ⇒ v = \(\frac{P}{mg} = \frac{108}{5 \times 9,81} = 2,20\) m/s

Es. 12: Potenza alla carenatura

La turbina di un’imbarcazione aziona un jet da fermo portandolo a 92 m/s. Il lavoro compiuto dalla turbina è pari alla quantità di moto \(7,6 \cdot 10^2\).

• Qual è la massa del jet?
• Se il jet è a contatto con la carenatura per 2,0 s, qual è la potenza alla carenatura?

W = 7,6·10² J
t = 2,0 s
v = 92 m/s

• W = \(\frac{1}{2}mv^2 ⇒ m = \frac{2W}{v^2} = \frac{2 \cdot 7,6 \cdot 10^2}{92^2} = 2,9 \cdot 10^{-4}\) kg
• P = \(\frac{W}{t} = \frac{7,6\cdot10^2}{2,0} = 3,8\cdot10^2\) W