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UNIVERSITÀ POLITECNICA DELLE MARCHE

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA

ANNO ACCADEMICO 2022/2023

SCIENZA

DELLE

COSTRUZIONI

Christian Mauri

STRUTTURA

ANALISI CINEMATICA

n = 4

L = 3n = 3 · 4 = 12

L - V = l - i

  • A Vext = 2
  • C Vext = 2
  • B Vint = 2
  • G Vint = 2
  • F Vint = 2
  • E Vint = 2

= 4 + 8 = 12

L = V

potenzialmente isostatica

l - i ➔ metodo delle sottostrutture

struttura possibile assemblaggio di strutture isostatiche elementari

diagrammi delle azioni interne

dN/dz = - q(z)

dN/dz = 0 → N = cost

sforzo assiale e taglio il carico diretto sopra o sotto è indifferente, l'importante è il segno

dT/dz = - p(z)

dT/dz = 0 → T = costante

un'asta pentolone che non è caricata trasversalmente non ha taglio il taglio è costante

in E ≠ 0

A - C - B = E = 0 4PL - 3PL - PL = 0 → No taglio

taglio NULLO ← PATINO

Christian Mauri

tau (2d) = 2Jxy                          Iyx - Ixy = 2 . 5357                                  10060 - 17872 = -1,3714

tau (2d) = -1,3714

α = 1/2 arctan (-1,3714) ≈ -0,47 rad ≈ -27°

J = | Imax    0 |              | 0      Imin |

Imax, min = Iyx - Ixy/2   ±   √∂ (Iyx - Ixy) 2/2   + Ixy 2 =

Ixa = 20596 cm4  = Imax Iya = 7336 cm4  = Imin

J = | 20596        0 |            |    0       7336 |

Christian Mauri

Es. 1

Dati:

E =

  • 5
  • 4
  • 0

   

  • 4
  • 7
  • 0

   

  • 0
  • 0
  • 5

̂ν =

  • 1/√2
  • √2/2
  • 1/2

→ coefficiente di variazione di volume

Calcolare Εn e Θ

Εn = ̂ν · E ̂ν̂ =

  • 1/2
  • √2/2
  • 1/2
·
  • 5
  • 4
  • 0
1/2

  

  • 4
  • 7
  • 0
0 0 5 =

  • 1/2
  • 5/2 + 2√2 + 0

  • √2/2
  • 2 + 7/2 + 0

  • 1/2
  • 0 + 0 + 5/2

= 1/2 (5/2 + 2√2) + √2/2 (2 + 7/2) + 1/2 (5/2) =

= 6 + 2√2 = 8,83

Εn ≈ 8,83

Θ = t (E/E ) = 5 + 7 + 5 = 17

Christian Mauri

P

  • PL
  • 5/2 PL
  • PL
  • 5/2 PL

PL

  • 3/2 PL

2PL2

  • 5/2 PL

11/2 PL2

3PL

se non ho carichi accidentali, le reazioni

delle reazioni vincolari sono lo sforzo sul corpo

COMPRESSIONE

TRAZIONE

T

patino ha taglio NULLO

taglio non nullo perché ho un carico applicato

T(z) = PL-Pz

EQ. GLOBALE

  • HF = HG → HF = PL
  • VF + VG - 2PL = 0 → VF = PL
  • ∑CF 2PL·L - 2VG·L = 0 → VG = PL

EQ. SCONNESSIONE

  • ∑CA - VG·L + HG·L = 0 → HG = VG → HG = PL

σz = Me / Ixe y

  • per trovare
  • Ixe devo applicare
  • il teorema del
  • trasporto parallelo di Huygens

posso vedere l'anima come separata in due parti uguali nei bordi

ho una sezione rettangolare interna e una sezione rettangolare esterna:

Ixe = Ixeext - Ixeint = BH3 / 12 - bh3 / 12 =

= 30·303 / 12 - (30 - 0.5)(30 - 1) / 12 =

= 7543,71 cm4

Condizioni di raccordo in B

ν₁(z₁ = L) = ν₂(z₂ = 0)

ν'₁(z₁ = L) = ν'₂(z₂ = 0)

ν''₁(z₁ = L) = ν''₂(z₂ = 0)

ν'''₁(z₁ = L) = ν'''₂(z₂ = 0)

ν₁(z₁) = (PL / 6EI) z₁³ + (3/4) (PL² / EI) z₁²

ν₂(z₂) = (Pz₂⁴ / 24EI) - (PL / 6EI) z₂³ + (PL² / 4EI) z₂² + (PL³ / EI) z₂ + (7/12) (PL⁴ / EI)

Scrivo la linea elastica del 2o ordine:

-EI ν''(z) = M(z)

HA = 0

VA = PL

MA = (3/2) PL²

TORSIONE

sappiamo che Breda vele

τzi = Mt / 2A bi

A = area settoriale = area racchiusa dalle linee medie

A = (40 - 3)(30 - 1) = 1073 cm2

τzx = Mt / 2A ⋅ 3 cm = 600 kN cm / 2 ⋅ 1073 cm2 ⋅ 3 cm = 0,093197 kN/cm2

τzy = Mt / 2A ⋅ 1 cm = 600 kN cm / 2 ⋅ 1073 cm2 ⋅ 1 cm = 0,2796 kN/cm2

τ ha lo stesso valore lungo tutte le corde

DIAGRAMMA COSTANTE

lo spessore diventa enorme, quindi per Breda non posso dire nulla

Es. 2

15 cm     10 cm     15 cm

20 cm

10 cm

N = 10 kN

Mx = 100 kN cm

My = 200 kN cm

Atot = 600 cm2

xG = 40⁄2 = 20 cm

yG = St⁄A = 10 cm

σz = N⁄A + Mx⁄Ix y + My⁄Iy x = 10 kN⁄600 cm2 + 100 kN cm⁄40000 cm4 y - 200 kN cm⁄55000 cm4 x

Ix = 40000 cm4

Iy = 55000 cm4

-16,7 + 2,5 y - 3,6 x = 0

y = 1,45 x + 6,68

  • σz (A) = -16,7 + 2,5(-10) - 3,6 (20) = -114,4 N/cm2
  • σz (B) = -16,7 + 2,5 (20) - 3,6(-5) = 51,52 N/cm2
  • σz (C) = -16,7 + 2,5 (0) - 3,6 (-20) = 56,06 N/cm2

Complessone

Traccione

  • x   |   y
  • 0   |   6,68
  • 1   |   8,13
  • 5   |   13,93

Christian Mauri

estremo libero

N, T, M devono a

non è caricato

ho una forza concentrata

(reazione vincolare)

sotto pari a 3/2PL

un attimo prima ho PL

mentre un attimo

dopo ho PL

MoAB(z) = -3/4[√2 PL ∙ z

MoAB(z=0) = 0

MoAB(z=L√2) = 3/2 PL2

MoBc(z) =- PL/2 z

MoBe(z) = - 3/2 PL2 + 2 PL z

MoBe(z=0) = - 3/2 PL2

MoBe(z=L) = -3/2 PL2

è meglio partire a scrivere il momento da dove è nullo

Christian Mauri

Dettagli
Publisher
Chris_02_im
A.A. 2022-2023
91 pagine
SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Chris_02_im di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Scienza delle costruzioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università Politecnica delle Marche - Ancona o del prof Clementi Francesco.