Esercizi di Fisica generale

Detta v2 la velocita' dopo un giro, questa si calcola dalle formule del moto uniformemnte decelerato:



2 1

        

v2 v0 2 a ( 2 L ) 2.6 m s

π

Il numero di giri Ng compiuti prima di fermarsi si calcola tenendo presente che la variazione dell'energia

cinetica e' pari al lavoro della forza di attrito dinamico. Detto θ l'angolo percorso prima di fermarsi:

1 1

2 2

            

Fk M g 1.143 N Wk M v0 Fk L M v0

= =

μk θ

2 2

2



M v0 θ

    

10.877 rad Ng 1.731

θ   

2 Fk L 2 π

La slitta (problema 6 - dinamica2)  2

       

m0 70 kg M 35 kg 0.40 g 9.8 m s

μs

    

0.33 F1 500 N 0.5 s

μk Δt

a) attrito statico, i due corpi hanno la stessa accelerazione e m0 e' spinto a

destra solo dalla max forza di attrito statico

    

Fsmax m0 a Nm m0 g 686 N

= Fsmax  2

      

Fsmax Nm 274.4 N a 3.92 m s

μs m0

Questa e' anche l'accelerazione di M. Allora considerando le forze su M:

      

F Fsmax M a F M a Fsmax 411.6 N

=

Oppure in alternativa considerando i due corpi come un'unica massa:

   

F ( M m0

)a F 411.6 N

b) e c) attrito dinamico. I due blocchi hanno accelerazioni diverse am e

aM. Il diagramma delle forze e' lo stesso solo che al posto della forza di

attrito Fs c'e' in questo caso quella di attrito dinamico Fk. Dalla 2a legge

per i due corpi risulta:

    

Fk m0 am Nm m0 g 686 N

= Fk  2

      

Fk Nm 226.38 N am 3.234 m s

μk m0 

F1 Fk  2

    

F1 Fk M aM aM 7.818 m s

= M

Infine la distanza percorsa in un tempo Δt e'

1 2

   

x aM 0.977 m

Δt

2 5.4 Un blocco di massa M = 160 g, tenuto inizialmente fermo su

θ

un piano inclinato di un angolo = 15˚ rispetto all’orizzontale,

viene lasciato libero di scendere. Dopo aver percorso un primo

= 35 cm, il blocco prosegue su

tratto privo di attrito di lunghezza d

un secondo tratto nel quale il coefficiente d’attrito dinamico vale

µ = 0.225. Calcolare 1) la velocità v del blocco dopo che esso è

k

sceso in verticale di un dislivello h = 80 cm rispetto al punto di

partenza; 2) la variazione di energia meccanica nei primi 3 s del

∆ E = –1.55 J]

moto. [v = 2.00 m/s;

θ µk

. .

M 160 gm 15 deg 0.225

. . .

d 35 cm h 80 cm t0 3 sec

Calcolo prima il dislivello h0 corrispondente al tratto senza attrito:

θ

.

h0 d sin h0 = 0.091 m

Quindi per scendere di 80 cm la massa M deve percorrere tutto il tratto senza attrito piu' un tratto d1

con attrito dinamico. Durante la discesa nel tratto senza attrito vale la conservazione dell'energia

meccanica con la quale trovo la velocità v0 acquistata alla fine del tratto senza attrito:

1 1

2

. . . . . .

M g h0 M v0 v0 2 g h0 v0 = 1.333 m sec

2

In alternativa posso usare la legge del moto: il blocco scende il tratto senza attrito con moto

uniformemente accelerato in cui l'accelerazione e la velocità sono: 2

θ

.

a0 g sin a0 = 2.538 m sec 1

2 . . . .

v0 2 a0 d v0 2 a0 d v0 = 1.333 m sec

Posso anche calcolare il tempo t necessario per percorrere il tratto d:

.

1 2 d

2

. .

d a0 t t t = 0.525 sec

2 a0

Nel tratto con attrito invece, detta F la risultante delle forze parallele al piano inclinato, abbiamo:

θ µk

. . .

N M g cos Fk N N = 1.516 newton

Fk = 0.341 newton

F

θ µk

. . .

F M g sin N a 2

F = 0.065 kg m sec

M 2

a = 0.407 m sec

Quindi il blocco dapprima scende con accelerazione "a0" il tratto senza attrito per un tempo t, poi il

tratto con attrito con accelerazione "a". Per scendere di 80 cm rispetto al punto di partenza il blocco

deve percorrere una distanza totale l sul piano inclinato. Chiamando s la parte percorsa sul tratto con

attrito si trova:

h

l s l d l = 3.091 m

θ

sin s = 2.741 m

Anche la discesa nel tratto con attrito avviene con moto uniformemente accelerato, con velocità iniziale

v0 e accelerazione. pertanto la velocità v alla fine del tratto s si trova dalla: 1

2 2 2

. . . .

v v0 2 a s v v0 2 a s v = 2.002 m sec

Nel tempo t0 = 3 s il blocco si muove dapprima con accelerazione a0 (senza attrito) per un tempo t

e poi nel tempo rimanente con accelerazione "a" (con attrito dinamico). Il tempo t1 durante il quale

il blocco si muove con l'accelerazione "a" è

t1 t0 t t1 = 2.475 sec

e lo spazio percorso sul tratto con attrito s1 e la velocita v1 all'istante t1 sono:

1 2

. . . .

s1 v0 t1 a t1 v1 v0 a t1 s1 = 4.545 m

2 1

v1 = 2.340 m sec

Per quanto riguarda l'energia meccanica, essa è costante nel tratto senza attrito, e subisce una variazione

pari al lavoro (negativo) della forza Fk durante il tratto s1. Allora

∆E ∆E

.

Fk s1 = 1.550 joule