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TY = 5 kN

N = 20 kN (TRACTION)

a = 50 mm

b1 = 250 mm

c = 250 mm

s1 = 1 mm

s2 = 2 mm

s3 = 3 mm

somm = 260 N/mm2 TRAC.

1) CARATTERISTICHE GEOMETRICHE

A = 3550 mm2

XG (DA LIBRO JX) = 256,7 mm

IX = 1,1 · 108 mm4

IY = 6,87 · 107 mm4

XF = -307,26 (DA G)

HO UNA SEZIONE SOLLECITATA DA TUTTI E 3 I FATTORI OLTRE IL DSV.

HO UNA NORMALE ECCENTRICA ALL'ASSE X E Y E UNA FORZA DI TAGLIO // AL PIANO E CHE È PARTICOLARE, CENTRATA DI VALORE MA NON DISTRIBUITA, QUINDI RISOLVO ALL'OROLOGIO PER PARTITA CON IL TAGLIO, POI IL CENTRO DI TAGLIO ED INFINE IL PROFILO TORSOANNO PRODOTTO DALLA TRASLAZIONE DI TY SUL CENTRO DI TAGLIO

Taglio

Leseguito una famiglia di con

S = Ty IX

* S*(S)

K-In2

K3(S3)= 0

Poyehe si trova su un asso

MtT Ty

Mt

MT= Ty

T12

= K - I

Mti = MTi/∑Ji

∑Zi = J1 + J2 + J3 = 260026000

Mci = 233372649.76 Nmm

Mt2 = 1188.1 N mm

Mt3 = 355.2 N mm

Tmax1(S = Z) = Mt2/2R.2 = 233372649.76/720000 = 33.32

Ttmax(S = α) = Mtc/2R.α = 233372649.76/1460000 = 16.66

Tmax2 = Mt2 ∙ ∂3 = 0.6665

Tmax3 = Mt3 ∙ ∂2 = 0.4445

33.32

0.666

0.444

Caratteristiche Geometriche

A = 6000 mm2

XG = 145,46 (da sx)

IX = 2,16 · 108 mm4

IY = 3,036 · 107 mm4

Ho un solido sollecitato da una forza di taglio TY || all'asse baricentrico generale di inercia Y che non è asse di simmetria, quindi devo risolvere per parti il comportamento di taglio. Calcolare poi il centro di taglio ed infine risolvere le deformazioni di torsione ottenendo dato alla traslazione della forza di taglio sul centro di taglio facendo finta che TY è applicato in G.

Taglio

Scegliere una famiglia di corde e poi calcolare le tensioni ξ con la formula di Jourawsky ξ(s) = -TY SX(1) / IY b(1)

3) Presso-Flessione

N = 20 kN (Tm 200N)

Yg = Ye = -130,77 mm

Xg = Xe = -200 mm

Ho portato l'origine in X e Y

Mxo = N . Ye = -2 615 400 Nmm = -2,61540 Nmm

Myo = -N . Xe = 4 .10 N . mm

A Calcolo Navarro

σz = N/A + Ixo/Ix - Myo/Iv X = 0 => Pongio l'Zco da Ottengo:

2,56 - 0,043 Y - 0,060 X = 0

X = 0 => Y = 296,582 mm

Y = 0 => X = 92,66 mm

=> Sono le mio coordinate dell'lod neuron

σ(P1) = -13 N/mm2

σ(P2) = 16,26 N/mm2

4) Verifica con trave

σm = √(σx2 + 4τ2) =

τ = 0 perché non ho un sottoprodotto di presso-flessione

τtaglio = 0,32 N/mm2

τtorsione = 122,85 N/mm2

σm = √(0,84 * 122,85)2 = √60288,4576 = 245,74

σamm = 260 N/mm2

σm < σamm è verificato

ESERCIZIO DSV 3 - 2017

Ty = 20 kN

a = 100 mm

s2 = 2 mm

s2 = 4 mm

σamm = 960 N/mm2

VON MISES

1) CARATTERISTICHE GEOMETRICHE

A = 2400 mm2

Ix = 4,13 . 107 mm4

Iy = 7,66 . 106 mm4

Ho un gioco di DSV aperto in calcestruzzo, sollecitato a taglio.

Ty è l'area e CE è un asse baricentrico centrale di inerzia

non simmetrico, quindi bisogna:

  1. Calcolare il taglio
  2. (...) il centro di taglio
  3. Calcolare Mz porto nella configurazione di Ty

Ƭd(J4) = 0 N/mm2

Ƭd(J4 = 100) = 0,97 N/mm2

Ƭz(J2 = 0) = 0N/mm2

Ƭz(J2 = 200) = -4,74 N/mm2

Ƭs(J5) = 0

perché si trova in un asse principale

Ƭg(J6) = Ν/10 [Σ3 : 20 (400 - Σ62) + 300 : 5 (400 - 7,5)] = →

→Ƭg(J6 = 0) = 1,34 N/mm2

→Ƭg(J6 = 400) = 3,04 N/mm2

Ƭmax

Ƭg(J6 = 200) = 1,34 N/mm2

Μt→ = Μtt

Μtt = Τyt . xF

F3 = 0 perchè si trova su un'asse principale

Μtz = 2Tz . 400 + 2Tz . 600

F = 0∫100()Ƭd(Js1) . 50 dJs4 = 0∫100[k/5 [Σ2 . 5 (y394→)] ]

= 0,0430∫100 Σd dJ8 = 0,043 [Σ2/2] 1000= 925 N/mm

F2 = 0∫200 Ƭz(J5) y394 [Σ2/2] 100 = 860 N/mm

ΜET = 12?000 + 680000 = 560000 N.mm

XF = [ΜEt]/[Ty] = 258 mm (ℓ) = 26 mm

Μ6 = Τy (Σ=200 - xF → 348000 = 3,48 106 (apprονato))

Metodo Tedesco

J1 = 1/3 a1•s13 = 12500

J2 = 1/3 a1•s2 = 50000

J3 = 1/3 b1•s3 = 144000

Σsi = a1•s1 + 2•s2 + s3 = 50000 + 100000 + 144000 = 294000

Mt1 = Mt s1 = 146824,76 N mm

Mt2 = Mt J2 = 664687,07 N mm

Mt3 = Mt s3 = 1354286,73 N mm

τmax1 = Mt1/J1 • s = 46,76 N/mm2

τmax2 = Mt2 s/J2 • 10 = 33,53 N/mm2

τmax3 = Mt3 s/J3 • 12 = 144,65 N/mm2

Esercizio 6 - 2026

Si verifichi un solido DSV avente la sezione rappresentata in figura. Si sviluppino i diagrammi (andamento delle tensioni normali e tangenziali).

Mg = 500 kNmN = 200 kN (compressione)

a = 100 mmb = 150 mmsa = 10 mms2 = 15 mms3 = 20 mm

Geometria della sezione

Mi calcolo l’area ed ottengo che Atot = 41000 mm2Scelgo un sistema di assi, teniamo anche i due assi di simmetria, che sono baricentri, mi ruoto gli assi, quindi avrò:

  • Ixo = 1000 5806,46,67
  • Iyo = 1096 4666,07
  • Ixoyo = 0

Calcoli fatti in Excel.

Dettagli
Publisher
Giacomo8991
A.A. 2019-2020
113 pagine
SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Giacomo8991 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Scienza delle costruzioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di L'Aquila o del prof D'annibale Francesco.