Esercizi costruzione di macchine

Esercizi e prove d'esame raccolte durante il corso di Costruzione di macchine. Argomenti: andamenti delle azioni interne nelle leve 3D; calcolo momento interno; diagrammi momenti flettenti e torcenti; diagrammi dell'azione assiale e del taglio; verifica a fatica delle sezioni.

Esame Costruzione di macchine

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Carnevale Marco

Università Università degli Studi di Pavia

Publisher mattiaaffer2001

A.A. 2023-2024

70 pagine

Prove svolte

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Estratto del documento

I O

b d

Equilibrio alla traslazione orizzontale della ED: Do pl

- A

E ~

I B M

pe Dv

se ·

= D

Equilibrio alla rotazione della BCF intorno a F: zie 33

B

320 0

(ve pe

= =

- =

Equilibrio alla traslazione verticale della AE+ED: 3 br 0 B Dr

- = =

B MA

E ·

I

I 1 B

pe Free

Pl P

0 0

= d

Equilibrio alla traslazione orizzontale della AE: A=0 Ma

Ma -

Equilibrio alla rotazione della AE+ED intorno a D: 2

pe 0 =

- =

Il are

E ·

I

I pl

P

P Il

A

· P

Spe 0

se 0

A d

D · Taglio

Azione assiale

Bo pl

E

I I E

- I

t pl

P

X

X I O Pl

D d t

t &

X

X I O

Pl D -

· I

Momento flettente

E

I I 2pe

P

D

EX2

Tracciare gli andamenti delle azioni interne nella struttura:

A

E So

I 1/2

I

P

Pl I er2

F P

- d

D

- l

l A

E So

I I

I

P

Pl I

AAv -p

F Abe

- d

- *

Equilibrio alla traslazione orizzontale della ED: Do pl

B A

E ·

I I

P

P l I

AAv

" -p

F ·

↑

- d

- Equilibrio alla traslazione verticale della BCF: B br B Av

- = =

= 1 p

Equilibrio alla rotazione di AE+ED intorno ad A: 31 (pl

B

-21 0 =

+ - -

-Il A

E

I -

I

- F 2pl

P =

I I

e e -p

O d

pl Mr p

1 1

Equilibrio alla rotazione di FB intorno a D: Mr

= = =

+ +

-Il

I A

I

Pl I

per /Ere

si -

of P

201 d

I Pare ⑦

pl Taglio

Azione assiale Fil

I

Tel I I

I pe

- pl

I

t pl

2pl

Momento flettente I

EX3

tracciare gli andamenti delle azioni interne nella struttura:

...

A - P

5 l

B

erz erz l

isy,

A Ax 0

+ - =

5 Pez Ax2 +(3 x)

1 p131 1211 0 +

- =

- = =

I 22

B

p 3x plR

- =

A 5

(2)

1(3

- + 2 /1

Pez 2)

1113 By

3x regativ

0 = -

- +

+ =

I

p -r

· 2)

(3 + Pez

- I

↑(3 2) 1 0

1 per

- +

+ = 1)

⑧

/1 - 1) 13 R)l-

NEGATIVO M

- = + -

Mr 2)

Reazioni vincolari:

p -(a pe(1

1) E)

- +

· A

I

↓

(3 + Pez

per 1

Dalle componenti delle reazioni lungo x e y alle componenti lungo t ed n:

p -(a pe(1

1) E)

- +

· A

I

↓

(3 + Pez

I in

red ot

(pex) p(10

(5 1)

3 2)

= -

+ =

(pe(2)k P(6

p(k 1)

3n 2)

- - =

= 2 A 28

p -(a se

1) (1+ E)

- * I

(2 x) ~

- + pr

A ↓

(2)

I + Pez a((6 2)

S 5)

(10 -

f(x

G 1) 1e(2 x)

(n -

= =

Azione assiale

p -(a se

1) (1+ E)

- * I

5) x) I

- A

A 13

1 /2-

+ Pez -(6 2)

-N(s) +

* *

p . I 5)

(10 -

-(10 2) 0(10 P

( N() 2)

N(r)

- = = - -

- - = 2

S

Azione assiale: grafico -N(re) (2 -x)

I (2)

(11

N(0) -

= S

Azione tagliente

p -(a se

1) (1+ E)

- * I

+E ~

5) -

A

A 13

1 (2-

+ ) Pez

I a((6 2)

-T(r) +

S

I P

P 5

. 5)

(10 -

-( T(r) (6

T()

2) 2) (

p - =

= +

- + = +

S

Azione tagliente: grafico

+E /al

t T(e) )

(2 P(6

(d 2)

= -

- = +

- S

Momento flettente - 9 (6 2) (6 -

. M(s) 2)

M()

1 0

- -

+ +

- = = A

-M(s

Momento flettente: grafico

& 11 +

Mikel =

(d) &

EX4

Tracciare gli andamenti delle azioni interne nella struttura:

P

E * I

V V &&&

7B er2

pl D erz

F d

l A

P -B

in -

E 0

= E I

= V I

X

V V

&&&

7B *

P P

A

Du -

F F

d d

brl

2Bl &

+ = Dr

B pl 2pl

=> =

- =

3 p 0

+ - = -

A *

E I

V V 0

Joe sp

P

F d

-2p

Azione assiale I pl

201 t

Pl t

Taglio zol - pl

I e

...

Pl t pl

Momento flettente:

20 Ipe

I pe

EX5

Tracciare gli andamenti delle azioni interne nella struttura: -

A E

E

I - T

T er2 ·

= erz Du Pl

D F

F D d

d ·

ja ③

IN V 0

ja ③

IN V 0 an

l B

A E *

I - 2p

A 2Bl

M 0

B =

· B Dr 2pl

2pl

=> =

- br

23 2p1

T 0

+ =

Du Pl

F D d

ja ③

IN V 0

an 2pl

MA E

A *

- A 2

Ap 1

1 3

M1 M1

2pl 0 =

+ = -

- 2p f

201 0 f

2p1 2pl

- =

- + = =

2pe

ese P d

D ·

P ③

IN V 0

si 2pl

E *

- <pl

2 d

D ·

P ③

IN V 0

Azione assiale 2p1

2pl I

Azione tagliente 2pl

pl 2pl

I t

201

Momento flettente 2p

Bre Ipe

AZIONI INTERNE IN ASTE 3D

EX1

Tracciare gli andamenti delle azioni interne nella leva 3D:

A astRATO

M -

i -

...

I l

I O

X

B l

Grafici del momento flettente e del torcente

M FLETENTE

I TOREN

Fe &

...........,

Calcolo del momento interno lungo BA mediante il metodo matriciale

A INASTRATO

, P, posizione generica lungo BA

M

Mo sZ *

6 x

I

B fammento ↑

Equilibrio dei momenti applicati al frammento 1 intorno al punto P: F15 0

+ =

M i8k

=15 ifl jfx ~

- ~

= =

= ~

M

I

I m My

1 P

I

Mt Mt

P Mt

48 5

Dis

EX2

Tracciare gli andamenti delle azioni interne nella leva 3D:

sz Y

i X

A l

B & b

F

A

I

Diagrammi dei momenti flettenti e torcenti:

= -

Ö ï

Diagrammi dell’azione assiale e del taglio:

= - -

EX3

Azioni interne sul manubrio di una bicicletta:

b I B

A F

E

& A

Diagramma del momento flettente nel tratto AB: Diagramma del momento torcente:

F

* 1

sz sZ -

Fa I 17

B

2 fa AY

* X -

Fa *

= = .

Equilibrio del nodo E: Mt M

= 1

1 Sy In questa situazione la somma dei momenti nel nodo È

17 =f-b

ry non sarebbe uguale a zero. In particolare non è zero la

E somma lungo y

X

** f-b

My =

F

M + = &

Per l’equilibrio del nodo E dal basso deve arrivare un momento flettente diretto come -j: 2fb

Mt M

= 1

1 88

17 f-b

ry =

E sY

X

f-b

Mg S

= D A

5 2Fb

F

M + = &

- 2fb

s s

Diagramma del momento flettente: Diagramma del momento torcente:

F

* 1

Fb sZ

sz -

Fa I 17

B

2 fa AY

* X -

Fa *

2fb = .

EX4

Azioni interne su una spira circolare caricata da una forza ortogonale nel centro della spira:

A

Considerando l’equilibrio di un generico frammento:

⑤F

R

FR --

- in ......

è facile rendersi conto che nella spira vi sono solo un taglio è un momento torcente costanti

Mt F

Af =

EX5

azioni interne su un albero a gomito monocilindrico:

Del

MTRIE

~Foren PISTONE

Az Y

E X d

* D d

F .

F D

& B

A Momentr desISEN

b b

b Az Y

E X

D

F F

N -

F 11 &

F . B

A di

Merend TRASPORTO =

Motore

mamente

Vista da y: -

F F .

O PD

* D

A F F B

R

Calcolo della reazione B: equilibrio intorno alla rotazione intorno ad A: -32b fb E

0 =

+ =

Z

F A f =

5 A

E 0

x - + =

O ·

D

A 11

F F

A R

E

A & B

D

F Afb

Riportando nella assonometria il momento flettente trovato e la forza F nella sua posizione originaria:

Ifb

Efb b

Momento torcente sul tratto BD e momento flettente e torcente nel tratto DC:

E d

I t

F B

A 1fb

A A

Momento flettente e torcente nel tratto FE

E d

F &

A B

A 1fb

I 2 momenti flettenti in C e in E diventano torcenti in EC:

E -

11 t

F & B

A

GEOMETRIA DELLE AREE

EX2

momenti d’inerzia della area in figura:

SY Adn

X

2 5 mi

↑

↑ 70 num

Con metodo additivo: A1 37mm

As 2 5 33 &1

. =

= ,

, ,

1 Ac 100 mm

2 5 10

. =

= ,

Momenti d’inerzia delle 3 aree rispetto ai propri assi baricentrici:

J3x

Jex 91mmt

33 73

75 2

- ,

= = ,

= 12 75"

532

J1 mm

2 S

5 33 S

&D

. ,

= =

= , 12

Jex =

13333

2 5 3mm

. ,

= =

: 52mm

Jex 2 11

= =

Momenti d’inerzia rispetto agli assi baricentrici generali:

db 75

5x &13

53x

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