Misure Termiche e Meccaniche 2 Esercizi

Esercizi - misure di portata e velocità

Un ugello (tipo ASME, β = 0.5) viene utilizzato per misurare la portata di acqua a T = 20°C che fluisce in una tubazione del diametro pari a 1 m. Se la portata varia nel range 0.6 ÷ 1.6 l/s, valutare il range di pressione richiesto per l’uso di un unico trasduttore per la misura della caduta di pressione nell’ugello nel range di portata coperto. Se tale trasduttore ha un’incertezza tipica dello 0.25% del f.s., stimare l’incertezza sulla misura di portata allo stato di salto a progetto.

_d1 = 1 m
β = ^_d0 / _d1 = 0.5 → d₀ = d₁ * 0.5 = 0.5 m
ρ = 999 Kg/m³
μ [T = 20°C] = 1003.7 * 10^-6 N s/m²
ν = ^μ / _ρ = ^{1003.7 * 10-6} / ₉₉₉ = 1.00477 * 10^-6 m²/s

Q = C_EA √^2ΔP / _ρ
A = ^πd2₀ / ₄ = ^π*0.52 / ₄ = 0.19635 m²
ρ = 999 kg/m³ (T = 20°C)

Q = 0.6 l/s = 0.6 * 10^-3 m³/s
Q = 1.6 l/s = 1.6 * 10^-3 m³/s

Q = C_EA √^2ΔP / _ρ → ( ^Q / _CEA)² = ^2ΔP / _ρ → ΔP = ρ ( ^Q / _CEA)²

Re = ^{4 Q} / _{π d² ν} → R( 0.6 l/s) = ^{4 * 0.6 * 10-3} / _{π * 1.00477 * 10^-6} = 760.317
Re (1.6 l/s) = ^{4 * 1.6 * 10-3} / _{π * 1.00477 * 10^-6} = 2027.51

Esercizi - misure di portata e velocità

Un ugello (tipo ASME β = 0.5) viene utilizzato per misurare la portata di acqua a 20°C che finisce in una tubazione del diametro pari a 1 m. Se la portata varia nel range 0.6 ÷ 1.6 l/s, valutare il range di pressione richiesto per l'uso di un unico trasduttore per la misura della caduta di pressione nell'ugello nel range di portata supposto. Se tale trasduttore ha un’incertezza tipica dello 0.2% del f.s., stimare l’incertezza sulla misura di portata alla portata di salto a progetto.

d₁ = 1 m
β = d₀ / d₁ = 0.5 → d₀ = 0.5 m
ρ = 999 kg/m³
μ [T = 20°C] = 1.0037·10^-3 N s / m²
ν = μ / ρ = 1.00477·10^-6 m² / s

Q = C_EA √(2 ΔP / ρ)
A = π d₀² / 4 = 0.19635 m²
ρ = 999 kg/m³ (T = 20°C)

Q = 0.6 l/s = 0.6 · 10^-3 m³ / s
Q = 1.6 l/s = 1.6 · 10^-3 m³ / s

Q = C_EA √(2 ΔP / ρ) → (Q / C_EA)² = 2 ΔP / ρ → ΔP

Re = 4 Q / (π d₂ ν) → R (0.6 l/s) = 4 · 0.6 · 10^-3 / π · 1 · 1.00477 · 10^-6 = 7603.14
Re (1.6 l/s) = 4 · 1.6 · 10^-3 / π · 1 · 1.00477 · 10^-6 = 20275.1

Dei diagrammi K_d = C/ε = 0.87

• Δp (0.6 ℓ/s) = ^(0.6-1)2/_{2 . (0.87 . 0.19635)² . 0.999} = 0.004957 P_a
• Δp (1.6 ℓ/s) = ^(1.6-1)2/_{2 . (0.87 . 0.19635)² . 0.999} = 0.035251 P_a

Δp = 0.035251 P_a

M_ΔP = 0.25% Δp = 0.25 * 0.035251 * 8.81275 * 10^-5 P_a

DQ = ^{CEA * 1}/₂ ΔP^1/2/P^1/2 = ^CEA/_{P * √V2Φβπεπ = ^{0.87 * 0.19635}/999 * √2 * 0.035251}

μ_Q = √(^∂Q/_∂p - μ_p)² = √(^{0.022694 * 8.81275 * 10-5})/_{2 * 10^-5} = 2 * 10^-6 m³/s

∂Q∂p (0.16 ℓ/s) = ^{0.947 * 0.19635}/_{999 * √2 * 0.004957}/999 = 0.000652

μ_Q (0.6 ℓ/s) = √(^{(0.000652 * 8.81275 * 10-5)})² = 5.3334376 * 10^-6 m³/s

Portata d'aria in un tubo

In un tubo di 6 cm di diametro (interno) fluisce una portata di aria a 20 °C pari a 0.053 m³/s misurata con un diaframma con β = 0.4. Al manometro differenziale rileva un salto di h = 250 cm H₂O con una pressione assoluta a monte di 93.7 KPa. Valutare l'incertezza sulla determinazione della portata assumendo che la pressione sia nota con un'incertezza massima di + 0.25 cm H₂O e che il manometro abbia fornito in 20 letture una deviazione standard di 0.5 cm H₂O. Giustificare tutte le eventuali assunzioni fatte (aria ≈ 1.153,10^-5 m²/s acqua ρ = 999 Kg/m³).

250 cm H₂O = 98.250 Pa - 24.520 Pa.

Q = C ε A √ γP_r^γβ = 0.4
Sc = 10x d₀ = 0.4 * d_i = 0.4 * 6 = 2.4 cm