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11 gennaio 2016

es. 2

Nel sistema in figura, la paratoia piana di profondità l = 2 m è incernierata in A, a quota a = 4 m dal fondo orizzontale piano. I due liquidi hanno peso specifico γ1 = 20000 N/m3, γ2 = 10000 N/m3. Il tirante del liquido a sinistra c'è per h2 = b2 m. Calcolare:

  • la spinta esercitata dal liquido a sinistra
  • il punto di applicazione di questa spinta
  • il livello h2 in corrispondenza del quale la paratoia è in condizione di apertura incipiente

Trascurare il peso della paratoia.

S1 = γ1 h2 /2 (h1 √2 l) = 127279.822 N

carco idrostatico centro di spinta ad una distanza 1/3 h1 = 1 m dal fondo

braccio b2 del centro di spinta calcolato da A = b2 = √2 (a-1/3 h2)

imponendo l'equilibrio dei momenti rispetto all'asse in traccia A, in condizioni di incipiente rotazione (reazione di appoggio al fondo nulla), risulta:

S1 b1 = S2 b2 → γ2 /2 (h1 √2 l)(√2 (a-1/3 h2)) = γ2 /2 (h1 √2 l) √2 (a-1/3 b2)

-h23 + ½ l h2c.a. - ½ h2 l a

h23 = -3a12 + ½ (3a - h2) = 0

h23 - 12 h21 + 67.5 = 0 → equazione di terzo grado con soluzione: h2 = 2.63 m → unica accettabile

Dettagli
Publisher
FedericoSormani
A.A. 2019-2020
32 pagine
SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-IND/06 Fluidodinamica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher FedericoSormani di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Fluidodinamica delle macchine e dei sistemi energetici e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Perugia o del prof Mariani Francesco.