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Esercizio 3 - Una pompa per gonfiare i copertoni delle biciclette usa una massa M1 di aria che viene aspirata nel cilindro della pompa fino ad occupare un volume V1=400cm3 a pressione atmosferica (P1=101.4 kPa) e alla temperatura di 27°C. Quindi, agendo sul pistone della pompa, si fa compiere all'aria una compressione politropica (PVn=cost con n=1.2) fino ad uno stato finale in cui il volume si è ridotto a 200cm3. A questo punto, bloccato il pistone, quindi con volume del cilindro costante, una valvola si apre e permette all'aria di fluire all'interno del copertone con una trasformazione isoterma fino ad una pressione finale pari a 2 bar. Disegnare qualitativamente le transformazioni su un diagramma PV e calcolare il lavoro ed il calore scambiati dall'aria nella compressione politropica (7 punti). Per la transformazione politropica calcolare la variazione di entropia dell'aria e dell'ambiente esterno, considerando quest'ultimo come una sorgente termica a temperatura T0=27°C (5 punti). Considerare l'aria come un gas ideale la cui costante universale vale R0=8314J/kmolK, massa molare M0= 29kg/kmol e cp=1005J/kgK.
mm = M1 Va = 400 cm3 Pa = 101,4 kPa T = 27°C = 300,15 K n = 1,2 V2 = 200 cm3
ISOTERMA P2 = 2 bar = 20000 Pa
Q = ? L = ? R = R0/M0 = 0,287 KJ/KgK
Cp = Cu + R => Cv = Cp - R = 0,718 KJ/Kg K
V = m·v P·v = R·T => P1·V1 = R·T1 => V1 = R·T2/P1 = 0,850 m3/Kg
m1 = V2/V2 = 4,71 · 10-4 kg
V2 = ma · V2 => V2 = V2/m2 = 0,425 m3/Kg
P·vu = cost => P2·V2u = P1·V2u => P2 = P·(V2/V2)u = 232,956 kPa
l = P1 V1 / u-1 [ 1 - (V2/V2)u-1 ] = -64082 J/Kg
L = l ∙ m = -30,18 J
Per calcolare il calore
ΔU = Q - L
U₂ - U₂ = Cₚ (T₂ - T₁)
Per gas perfetti ΔU = Cₚ ΔT
P₂: V₂ = R: T₂ ⇒ T₂ = P₂ ∙ V₂/R = 344,97 K
ΔU = Cₚ (T₂ - T₁) = 32181 J ⇒ ΔU = ΔU ∙ m = 15,16 J
ΔU - Q = L ⇒ Q = ΔU + L = -15,02 J
T₀ = 27 °C
S₂ - S₁ = Cₚ ln T₂/T₁ - R ln P₂/P₁ = -138,79
S₂ - S₁ = (S₂ - S₁) ∙ m1 = 6,33 ∙ 10-2 J/Kg K
ΔSamb = Q/T₀ = +0,05 J/Kg K
Calore preso positivo poiché
prelevato dall’ambiente
qso = h3 - h2 = cp (T3 - T2) = -370285 J/kg
qsz = h2 - h4 = cp (T2 - T4) = 311214 J/kg
EER = calore sottratto alla sorg. fredda = qsz = 5,3
COP = lavoro speso LC - LE
COPR = TF = TL = 9,8
TC - TF TH - TL
η2° = COP = 0,54
COPR
Qual è la potenza meccanica minima assorbita da un frigorifero che deve estrarre una potenza termica di 200 W da un scomparto surgelati a -18°C (ambiente a 30°C).
COPR = TF = 255,15 = 5,32
TC - TF 303,15 - 255,15
COPR = COP = QF => 5,32 = 200 => L = L
caso migliore L 5,32
possibile = 37,6 W
frigo reversibile
Una portata di 10 litri/s di acqua viene pompata da una macchina ideale dalla pressione atmosferica sino a 10 bar. Calcolare la potenza della pompa.
ν̇ = 10 l/s → p2 = 10 bar = 10 ⋅ 105 Pa
= 10 dm3/s = 0,01 m3/s J = N ⋅ m
L⋅ = -∫dP = -ν̇ (p2 - Patm)
P01 = N/m2 G = 9 kW
ρ = 1 kg/dm3 → G = ν̇ ⋅ ρ = 10 kg/s
Q̇ = G . (h3 - h2)
h3 = 2777,1 KJ/Kg da tabella
h2 = h0 + CL (T2 - T0) = 210,05 KJ/kg
Q̇ = G . (h3 - h2) = 5134,1 KW
exergia calore =
Esercizio 3
Come indicato in figura 1, una portata di aria inizialmente alla temperatura T1=500 °C e pressione di P1=2 bar entra in un espansore “E” compiendo una trasformazione adiabatica reversibile fino alla pressione P2=1 bar. Successivamente l’aria entra in uno scambiatore S dove con una trasformazione isobara reversibile cede potenza termica ad una sorgente a temperatura costante TH=100°C, uscendo ad una temperatura T3 = TH. Calcolare il rendimento di secondo principio (6 punti) definito come il rapporto fra l’exergia ottenuta e quella spesa. Exergia definita dalla relazione e=h-T0s.
Considerare condizionari, l’aria un gas ideale con massa molare m0=29kg/kmol, R0=8314 J/kmol K e K=cp/cv=1.4. Considerare una temperatura di riferimento T0 =15°C.
T1 = 500°C P1 = 2 bar P2 = 1 bar
R = R0/M̅ = 286,7 J/Kg K K = Cp/Cv = 1,4
AD. ISEN.
P1 : V2 = R . T1 ⇒ v2 = 1, 11 m3/Kg
ISOBARA TH=100°C T3 = TH
p2 = T1 ."{"P1"}/{"{P2}"}
T2 = T1 . (P1-r1/P1-r2)1-r/r = 634,2 K
lE = Cp . (T1 - T2) = 139436 J/kg
lE = Δexp
Cv = 716,75 KJ/kg K
Cp = 1003,5 KJ/kg K
qs = Cp . (T3 - T2) - 261964 J/kg
Δecalore = q . ( 1 - T0/TH) = -59673 J/Kg
Δeottenuta = Δeesp+Δecalore
6) LIQUIDO SATURO p̅6 = 762,5 s6 = 2,138
P6 = 1 MPa T6 = 173,9 °C
7) P7 = 1 MPa T7 = 140 °C
Q̇67 = ṁL·Cp·(T7 - T6) = -134,9 KW
Δe ottenuto = L̅t + Δe calore
Δe calore = Q̇67 · (1 - To/TH) + Q̇45 · (1 - To/TL) = 77,6 KW
Δe ottenuta = 153,3 KW
exerga spesa = Δe15 + Δe17
Δe15 = (h1-h5) - To · (s1-s5) = 510,3 KJ/Kg ⇒ Δe15 = 52,8 KW
Δe17 = mL [ (hu-h7) - To (s1-s7) ]
Δh = h7 - hL = hl - h6 + h6-h7 = hl - h6 + Cp·(T6-T7) = 559,68 KJ/Kg
s1-s7 = s1-s6 + s6-s7 = s1-s6 + Cp·ln (T6/T7) = 1,17 KJ/KgK
Δe17 = 179,15 KW ⇒ Δe spesa = 231,95
η2° = ex ottenute/ex spese = 0,66
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