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<B B
4 =
= -
- A 2
1
c = =
A C
- +
t -
(s 2
3)
S 1 -
8 -
3
- I
2 1
t
- -
53 Fe 3)2
(S - It
t
ze3t
y(t) te
et
= - Carcty STANDEND
↳
E -
" Se
y 4y
+ = 1y(() 0
y(0) =
= - se
x +4 0
= DO
-
12i
= X
4 =
-
- C2sin(pt)]
247(((r(Bt) +
yo = 2 0 B 2
=
= C2ein[t]
[C1 wordt)
Yo(= e' + A
essendo grado
di
Ae-ht
Yp(t) = 4 t
-
yp(t) 4Ae
= - 4t
yp(t) -
16 A2
+
= 3
-
y" by Se
=
- -4t
4(Ae(
4t
- - Se
16Ae I
+ ht
4t ht -
-
- ser
Ae
Al E
16 +
- -
(A 5
16A =
+ 1
A
20A =
S
= A yp
Sosostriso IN
Ae-ht
Yo = ht
-
1e
yp = Yo YP
CASOMMA D
Sowmore
LA 4t
&H -
cor22t) te
g(t) C
(1 min +
+
= ht
-
2(2cos(2t)
2(1sin(2t) e
g(t)a + -
- -o
-ot =
12
*
Casin
woo
Ch + +
E
4 1C t
- 1
g(0) C1 -
+ =
= -
= Cz
y(0) 1
0
1 =
2 Cz
0 =
= - z
It
(2t)
1 Corkt) ↓
y(t) + +
vin
-
= TRASFORMATA
CAUCHy DI LAPLACE
E 52-4t
-
y -g
by
+ = 1y(() 0
y(0) =
= -
2(f(t)) TRASFORMATE
f(e)
=
2(f)(t) ef(z) f(0)
= -
2[f"(t) 12f(x) f'(0)
rf(0)
= - -
2[f(t)]
2[f"(t)] So
Stltrisco
- -4t
- All'equazione
[f(t))
f()
-f() Je
th ima
12f(x) =
- - P
a gia i
applichiano
- - ef'(d)
iniziali f(o)
valori
5e4t
4f(x)
04
if(x) otHerIAMO
= &
+
+
TASFORMATA DI
LA Jest gox
L
trovp
gsi =
- ·
as
replace L'Intespace
CON 4)
t(
Se-st-htdt s
Je -
Se -
- dt
- 3
L at
Se =
.
: *
Jent nt 1etf-r 3)
-
e = 4
-
- -
SeGUENT
OPPWN APPLICANDO L at L
at l
l
2
- e I
e -
I - A a
-
a
+
1
quire o 2/5e45 = th =
4f(x)
14
if() =
+
+ 4
+
A Gre
Si RACCO f(s)
=
4) Ruperto
f(s)(x2 e
+ Mesorro
SE Es
f(s) -
6
= 2
+h
4)
s(2 +
> s
- :
-
4)
4(5 + S
Alsh) - . (5th)
4)
4(s +
s
f(x) = 12th SOLIONI
cerco le
Numerato ne
De
2 S 20
8 +
+ - 20)
(s 48
- -
- COMPLICAT
80
+
4 +
-
- ↓
2 APPLIC
QUIND SeMPlci
Pr
- SEMPC
PRSAL f(s)
1 Bo + C =
--
+
2)
4(1 * 4
+
+ ↳
A t
-°
-
4) 4(1
* 2)(22
+h)
4(1 4
+
+ +
4L
4BS +
4(Bx c)(s 2)
4)
(62
+
+
+ us
-
20
+ -
- +
h) 4)(eth)
h)(32
4(s + e+
+ 162
4Bs2 16D) 82 hS
h(s + 20
4 + =
+ -
-
+ +
As - TROVO BeC
A A 1
+
=
E 3ft)
4B 1 1
+
A A 4B - 1
2 2
+
1 =
+ =
-
= -
=
- -
-
· 4(z B)
4 16B 46
4 16B 4
4B
+ (6B
+
+ -
= + + =
= -
-
⑳ 10
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B =
4(-
20
4 16C 4B)
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16c
+ 20
= +
- =
o 20
16C
16B
↳ + =
-
- 16B
+ 16 24 +
=
Tsa) 3
= B =
c c
+ =
4
12 + l
!c
=
c =
= -
Flatt
Formula
C Del
Need
B e
A
Sostituisio , Seronc
Bo 12th
+ C 20
1 -
=
--
+ -
4(1
4) * 2)(22
+h)
4)A 4
+ +
+ per
e
Tessform permut TASFORO
de
Oa
fi
of 1
↳
E -
2
+
o th on corlat)
?
sin(at)
eatEA eat & al
o
A
/it
cost)
E 1 sin
-
& Sow zoNe
RECONDAR
DA LAPLACE
2(f(t)) f(e)
=
2(f)(t) ef(z) f(0)
= -
2[f"(t) 12f(x) f'(0)
rf(0)
= - -
on corlat)
?
sin(at)
eaty eat &
A o al
I
ze
I 2[etsint](s)
e 13
(s)
y ·
= ( 2) B
+
FDAL SeMOUC FRAH :
SEMPLIC I 5
5 +
a + = D
S
1 1
+
bs c
as +
t
=
1)
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+
+ L
b d
as + c +
t -
- Denomngrope
s 3
25 +
+
52 2
25 +
+ 3
X(s) > 3
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-
(s 1)(8 2)
+
+ D
STANDARD
CAUCHY L
- L
B =
- 0
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y" p 2
=
hy =
+ y (0) 0
y(0) =
0
= 2 y
y y
+ 0
=
+
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+ + = = -
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2 4 0 1 =
4
+ = = -
T
=2i
1
* Vi
4 4 E
=
= -
- =
= -
↓ IiB &
Cop
8) I 2i
e[(ncs(2t) sin(t)]
(
+
yo >
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-
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(Acorkt)
Yo DONO
CINCI
+
= /Acoodt) Bein(2t))
Bcor(2t)
(-2Asin(t) s
ot -
+ .
Yp 2
+
= 2Bcov(2H)
( - 212in(t)
4Bwn(t))t +
+
-GAcov(t)
(
y -
= 2Asin(2t) 2Bc(2t)
+
- 2Bc0(2t))
( 2Aein(t)
sin(t) +
-thB +
thAcor(t) -
- -
- Btsinkt)
4tAcor(t
2Bc0(2t)
2Asin(2t) +
+ +
- -
--
welt)
=
E A
0
IA-2D GA 0
0
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- -
1
2B FG
2B + 4B
+ = B
1 =
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Bsinkt)]
(Acorkt) t
Yo +
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Atsin(zt
Yo = Atrin(t)
(2t)
Csin
Cecos(2A) +
+
y = It cor(t)
cordt)
(2t) (2
y +
(1 2
sin +
2
-
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y(0) t)
Strin
(2t)
Casin
Cecos(2A)
:0 +
+ It corkt)
cordt)
C11in(2t) (2
y(0) +
2
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0 -
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1
/0)
Cncos(0) (2 sin
+ · D
+
(2 ·
100
/) 2
(sin .
+
2
-
E (1 6
=
2( 0
= Atcorkt)
y =
E coace
Cauchy
coolt)
"
y hy =
+ y (0) 0
y(0) =
0
= =
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2(f(t) f(x) =
= a
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sf(x)
2[f'(t) -
= f'(0)
ef(0)
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-
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-
- e 4
+
12f(x) 4f(x) I
+ = -
82 4
+
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-
+ 2
= = <
4
e + [teindt]
2
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1
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42
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A +
>
-
-
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X
+ + 3
-
1 -A B
+
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1)
(X
- -
T A + C
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-
1)(x
(x 1)3
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- - -
1 1
-
- =
- 1)
1)(x
e (x
x + -
Ex A
: A
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(x +
1
x
+
2
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+
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-
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+
x 1
x +
&
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1- =
1)2
-
1)(x
(x2 +
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1)(x B
(x +
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+ 1)
+ (x 4)(x +
& +
A e
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x1)(x
a(x
4
1 1
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- -
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,
2
a ,
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Cs + I
-
+ e 4
+ 4)(s 2)
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4)(2rn)
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A(s 2)(5 Cs + =
+
+ + -
+ +
- 4d
dS
4B
BS + 4
c +
+
4) +
(A/
As +
- BS" hcs2-16Cs thas
4252 ds-hds
3
16 B (s + +
+ - Abd
As 16 A -
- Cs" ds-ndsthds
4 48 16d
BS" 16D +
16Cs
+
16A
As S
-
+ =
+ + -
- -
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+ 0 A
+ B
c +
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D
+ 0
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-
+ 1
- = c
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16A 163 0
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- - 46)
16) +(6B
+ 0
=
-
-
ts
-He
A +
= 0
16B 16B
1
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+
- 1
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-
+ is
is i - n
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7y 12y
+ =
-
y(0) 1y(0) 0
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y +
+
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A2 + 224t
12Ate
+ = 12Dt
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fp = teht
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7y 12y
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xf(x) 7 +
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- - 4
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f(s)(s 7
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-
-
= 4 113 30
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-
[s
2
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1 2
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115 +
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- --
--- D
2)
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S- 3 4
S - c(s 3)
3) 5
2)(2
B(c 15
3) + 30
a(s + -
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s 16 GB
+ -
- 2
As 4B<
BC
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-
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A B
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- -
-
+ 16D 12B
+ 30
3C =
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B 3
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= - -
3B
9 30
12B +
16 16B =
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A
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1 3
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