Esercitazioni Microeconomia

Q,I ∆I Q

Se ε > 0, il bene è normale. Se ε < 0, è un bene inferiore.

Q,I Q,I

Soluzione

(A) La derivata ∂Q/∂I = 1, quindi: 600 600

I ≈

= = 1.09

ε =

Q,I − ·

Q 500 + 600 5 110 550

(B) Se, a parità di prezzo di acquisto del bene, il reddito medio dei consumatori dovesse

diminuire di 100 e passare a I = 500, il valore dell’elasticità salirebbe a:

500 500 ≈

ε = = 1.11

Q,I − ·

500 + 500 5 110 450

2

ECONOMIA POLITICA (CANALE A-D) Tutor: Riccardo Casullo

Esercizio 2

Le seguenti funzioni di domanda si riferiscono a due mercati:

2 3

− −

Q = 1100 5P , Q = 1000 5P

A B

A B

(A) Stabilite, partendo da un livello di prezzo P = 4€/Kg e P = 2€/L, in quale

A B

mercato al produttore converrà aumentare il prezzo di 1€?

(B) Cosa succede al valore dell’elasticità di A se, a parità di prezzo A la costante passa

da 1100 a 1000?

Nota teorica – Elasticità prezzo della domanda

∂Q P ∂Q

·

ε = con < 0 (legge della domanda)

Q,P ∂P Q ∂P

|ε| |ε| |ε|

Domanda: - elastica se > 1; - anelastica se < 1; - unitaria se = 1.

Soluzione

(A) Mercato A: ∂Q P ∆Q P

A A A A

· ·

ε = =

Q ,P

A A ∂P Q ∆P Q

A A A A

Prima calcoliamo la variazione nella quantità di A in seguito all’aumento unitario

di P :

A ∂Q A −10P

= A

∂P A

Abbiamo ora tutto per poter calcolare l’elasticità:

2

−10P −10 · 16

A ≈ −0.156

ε = =

Q ,P 2

A A − − ·

1100 5P 1100 5 16

A

Mercato B: Prima calcoliamo la variazione nella quantità di B in seguito all’aumento

unitario di P :

B ∂Q B 2

−15P

= B

∂P B 3

−15P B ≈ −0.125

ε =

Q ,P 3

B B −

1000 5P B

Dai valori delle due elasticità è possibile concludere che entrambi i mercati sono

relativamente anelastici.

Tuttavia, il mercato B presenta un’elasticità in valore assoluto minore del mercato

A ed è pertanto da preferire in caso di aumento di prezzo.

(B) Se la costante diventa 1000: 2

−10P −10 · 16

A ≈ −0.173

ε = =

Q ,P 2

A A − − ·

1000 5P 1000 5 16

A

La domanda di A diventa leggermente più elastica.

3

ECONOMIA POLITICA (CANALE A-D) Tutor: Riccardo Casullo

Esercizio 3

Supponete che siano note le seguenti informazioni: −0.5;

(i) Elasticità della domanda rispetto al prezzo è pari a

€0.05

(ii) Il prezzo corrente è pari a per unità di prodotto;

(iii) Le vendite annuali ammontano a 10 milioni di unità.

(A) Trovare la funzione di domanda lineare e rappresentarla nel piano (P, Q).

−1

(B) Con offerta Q = 000 000 + 150 000 000P , determinare l’equilibrio.

(C) Come cambia l’elasticità al nuovo punto di equilibrio?

Nota teorica – Domanda lineare −

Una curva di domanda lineare ha forma Q = a bP . L’elasticità in un punto è:

P ∆Q P P

∂Q −b ·

= =

ε =

Q,P ∂P Q ∆P Q Q

Soluzione

(A) Sappiamo che lungo una curva di domanda lineare si ha che:

P

−b ·

ε =

D

Q ,P Q

Sostituendo le informazioni a disposizione abbiamo che:

0.05 ⇒

−0.5 −b · b = 100 000 000

= 10 000 000

Sostituendo questo risultato nella generica equazione che definisce una funzione di

P

−b ·

domanda lineare , e poi utilizzando il prezzo e la quantità note in modo da

Q

eliminare le variabili Q e P , è possibile scrivere: Ricaviamo a:

− · ⇒

10 000 000 = a 100 000 000 0.05 a = 15 000 000

Figure 2: Curva di Domanda

4

ECONOMIA POLITICA (CANALE A-D) Tutor: Riccardo Casullo

(B) Per determinare prezzo e quantità di equilibrio di questo mercato, risolviamo il

seguente sistema:  D −

Q = 1.000.000 (15 100P )



 S −

Q = 1.000.000 (150P 1)

 ∗

D S

Q = Q = Q



⇒ − −1

Q = Q 15 000 000 100 000 000P = 000 000 + 150 000 000P

D S ∗ ∗

⇒ P = 0.064, Q = 8 600 000

(C) Elasticità al nuovo punto: ∆Q D −b −100

= = 000 000

∆P 0.064

−100 · ≈ −0.74

ε = 000 000

D

Q ,P 8 600 000

Infine, mettendo a confronto quanto trovato con il livello iniziale dell’elasticità pos-

siamo concludere che l’elasticità della quantità rispetto al prezzo è aumentata in

valore assoluto, e che dunque il mercato è diventato più sensibile a variazioni del

prezzo. 5

ECONOMIA POLITICA (CANALE A-D) Tutor: Riccardo Casullo

Esercizio 4

La domanda lineare di un certo bene X è data dalla seguente espressione:

I

− −

Q = 700 2P P +

X Y 10

dove P rappresenta il prezzo di X, P il prezzo di un altro bene Y , il cui consumo si

X Y

ritiene essere collegato a quello di X, e I il reddito medio dei consumatori.

(A) Assumendo che P = 100 e I = 10 000, determinate graficamente la curva di do-

Y

manda di X in uno spazio (Q,P). SX −100

(B) Sapendo che la funzione di offerta di X è pari a Q = + 2P , determinate il

X

prezzo di l’equilibrio di questo mercato e stabilite in che relazione si pone rispetto

a P e I.

Y

(C) X e Y rappresentano beni sostituti o beni complementi? (rispondete facendo ricorso

ad un appropriato indice di elasticità).

Nota teorica – Elasticità incrociata P

∂Q Y

X ·

ε =

Q ,P

X Y ∂P Q

Y X

Se ε < 0: beni complementari.

Se ε > 0: beni sostituti.

Soluzione

(A) Se P = 100 e I = 10.000, la funzione di domanda del bene X diventa:

Y 10000

D − − −

Q = 700 2P 100 + = 1600 2P

X X

X 10

Figure 3: Curva di domanda del bene X

6