Esercitazioni 3-4 Statistica

Distribuzioni di frequenze e rappresentazioni grafiche

La tabella nella slide seguente riporta la rilevazione di 20 studenti iscritti a tre corsi erogati dal Dipartimento di Economia e Management dell'Università degli Studi di Brescia classificati secondo il CdL, l’anno di corso, numero di corsi di approfondimento frequentati, reddito familiare (in migliaia di €) e numero di crediti acquisiti.

Per ogni carattere:

1. dire di che tipo di carattere si tratta e la scala di rilevazione;
2. rappresentare la distribuzione di frequenze;
3. se possibile rappresentare la distribuzione di frequenze cumulate e retrocumulate.

Studente CdL Anno corso N. Corsi di approfondimento Reddito familiare annuo (in migliaia di €) N. Crediti acquisiti 1 EAD primo 0 24,22 55 2 EAD terzo 2 32,41 145 3 EGA fuori corso 0 19,49 85 4 EAD primo 1 28,73 50 5 BF terzo 0 45,65 145 6 EAD primo 1 32,43 55 7 EGA terzo 2 34,56 105 8 EGA secondo 0 26,54 120 9 EAD primo 0 49,87 60 10 BF primo 1 48,4 40 11 EGA secondo 0 18,74 65 12 EGA fuori corso 2 48,98 115 13 EAD terzo 0 41,25 90 14 EAD primo 0 27,92 45 15 BF secondo 2 34,49 95 16 EGA terzo 2 36,71 170 17 EAD terzo 0 26,32 155 18 EAD secondo 1 34,62 95 19 BF primo 0 23,99 55 20 BF fuori corso 1 19,59 105

CORSO DI LAUREA

carattere qualitativo rilevato su scala nominale

CORSO DI LAUREA FREQUENZE ASSOLUTE FREQUENZE RELATIVE EGA 6 0,30 EAD 9 0,45 BF 5 0,25 TOTALE 20 1,00

Rappresentazione grafica di mi

(modalità disposte in un ordine qualunque)

N.B. La distribuzione di frequenza si può rappresentare anche con un grafico a torta

ANNO DI CORSO

carattere qualitativo rilevato su scala ordinale

ANNO DI CORSO FREQUENZE ASSOLUTE FREQUENZE RELATIVE PRIMO 7 0,35 SECONDO 4 0,20 TERZO 6 0,30 FUORI CORSO 3 0,15 TOTALE 20 1,00

REDDITO

• 15-20
• Mi 3
• Ai 5
• Mi 0,6
• 20-30
• Mi 6
• Ai 10
• Mi 0,6
• 30-140
• Mi 6
• Ai 10
• Mi 0,6
• 40-150
• Mi 5
• Ai 10
• Mi 0,5

REDDITO

• Ni Fi Ni Fi
• 15-20 3 20 0,15 1
• 20-30 9 47 0,45 0,85
• 30-140 15 11 0,45 0,55
• 40-150 20 5 1 0,25

N.B. Si usa l’estremo superiore della classe

N.B. Si usa l’estremo inferiore della classe

Medie di posizione

Esercizio 1:

Sono stati osservati i redditi mensili (in migliaia di €) di N = 7 impiegati

• 2
• 1,5
• 3
• 2,8
• 1,2
• 3,1
• 1,5

Indicare:

1. Il valore modale
2. La mediana

E commentare i risultati.

A) Il valore modale

Il valore modale è Mo = 1,5 migliaia di € (è l'unico valore che si presenta più di una volta).

Tale moda non è rappresentativa dell'intera popolazione (la frequenza relativa associata è 2/7).

B) La mediana

(N dispari) Individuare tra i valori ordinati in senso non decrescente quello che occupa la posizione centrale: N+1₂ = 4.

• 1,2
• 1,5
• 1,5
• 2
• 2,8
• 3
• 3,1

La mediana risulta essere 2,000 euro. Il 50% degli impiegati ha un reddito mensile al più pari a 2,000 euro, il restante 50% ha un reddito mensile almeno pari a 2,000 euro.

39° Decile:

X 0 - 7 7 - 14 14 - 30 30 - 40 f_i 0,41 0,28 0,26 0,05 F_i 0,41 0,69 0,95 1

X_i 0 F_i 0 0,39 0,11

(x + 0 - 0) : (0,39 - 0) = (7 - 0) : (0,11 - 0)

x = 0,39 = 7: 0,41 => x = 6,66

D₃₉ = 0 + 6,66 = 6,66

Esercizio 1:

• Sono stati osservati i fatturati (in milioni di €) di N = 10 aziende:

• 2,45 1,76 1,92 2,52 1,40 1,68 2,09 1,01 1,25 1,92

1. Determinare
   • il valore modale;
   • la mediana;
2. Commentando i risultati ottenuti.

1_VED il valore modale -> 1,92 ripetuto 2w.