Esercitazione per esame Biostatistica

DISTORTI

15. Il tasso di colesterolo in 5 campioni di 10 individui ciascuno proveniente da 5 diverse

popolazioni.. viene confrontato con un test dell’anova. I gradi di libertà della statistica F

sono: 5-1; (5*10)-5 = 4; 45

16. La distribuzione gaussiana varia tra: -INFINITO; +INFINITO

17. Con una tabella di contingenza si studia: L’ASSOCIAZIONE TRA DUE VARIABILI DI

TIPO CATEGORICO

18. Calcoli

19. La precisione deve essere pianificata: PRIMA DI FARE UN ESPERIMENTO

20. Il coefficiente di correlazione: DIPENDE DALL’INTERBALLO DI VALORI CONSIDERATO

21. La statistica inferenziale è fondamentale quando: BISOGNA STIMARE UN PARAMETRO

PARTENDO DA UN CAMPIONE

22. Per rappresentare graficamente i valori di due variabili numeriche misurate in un campione

di individui devo: USARE LO SCATTERPLOT

23. Il p-value è: LA PROBABILITA’ DI OTTENERE LA STATISTICA

24. La trasformazione logaritmica dei dati: PUO’ ESSERE USATA PER MIGLIORARE

L’ADATTAMENTO DEI DATI ALLA GAUSSIANA

25. La distribuzione del numero di successi in N prove quando le prove sono indipendenti e le

probabilità di successo è la stessa in ogni prova allora è: BINOMIALE

26. L’errore standard misura: LA PRECISIONE DI UNA STIMA

27. In un test del chi-quadro di bontà di adattamento: NESSUNA DELLE CATEGORIE DEVE

AVERE FREQUENZE ATTESE <1

28. Una variabile di confondimento: PUO’ DISTORCERE RELAZIONI DI CAUSA-EFFETTO

29. Calcolare la probabilità di commettere almeno un errore di tipo 1 svolgendo 10 test

indipendenti, assumendo che il livello di significatività di ogni test sia fissato a 0,05: 1-

0,05=0,95. 1-(0,95)^N.TEST=10

30. Il test dei segni implica lo svolgimento di : TEST BINOMIALE

31. Affermazione vera per mediana e moda: NON RISENTONO DI VALORI ESTREMI,

mentre la media risente di valori estremi

32. Il morso di un serpente è una variabile: CATEGORICA ORDINALE

33. L’errore di tipo 1 si compie quando: SI RIFIUTA UN’IPOTESI NULLA VERA

34. L’errore di tipo 2: SI COMPIE QUANDO NON SI RIFIUTA UN’IPOTESI NULLA FALSA

35. Pianificare la potenza significa: PIANIFICARE UN’ADEGUATA NUMEROSITA’

CAMPIONARIA NEL PROTOCOLLO DI STUDIO (per poter identificare correttamente

l’ipotesi alternativa)

36. La distribuzione normale standardizzata ha media e deviazioni standard pari a: 0; 1

37. Pseudoreplicazione: LE MISURE NON SONO INDIPENDENTI

38. Gli outliers sono: VALORI ESTREMI CHE INFLUENZANO LA MEDIA

39. In un test delle ipotesi i dati osservati vengono confrontati: CON QUANTO PREVISTO

DALL’IPOTESI NULLA

40. L’intervallo di confidenza di una proporzione si calcola: USANDO LA STIMA DELLE

PROPORZIONI

41. Il coefficiente di variazione: PARI ALLA DEVIAZIONE STANDARD

42. Il teorema del limite centrale dice che: LA MEDIA CAMPIONARIA SE BASATA SU

MOLTE OSSERVAZIONI HA UNA DISTRIBUZIONE NORMALE

43. ESERCIZIO POISSON

44. L’effetto placebo può essere ridotto: UTILIZZANDO UN GRUPPO DI CONTROLLO

45. Su un totale di 60 coleotteri H0: LE TRAPPOLE HANNO LA STESSA CAPACITA’ DI

CATTURARE I COLEOTTERI

46. Svolgere il test statistico appropriato(coleotteri): NON CI SONO EVIDENZE PER

FAVORIRE UNA TRAPPOLA PIUTTOSTO CHE UN’ALTRA

47. Il test V di.. : SI BASA SULL’USO DEI RANGHI

48. Il peso è una variabile: NUMERICA CONTINUA

49. X^2 misura: LA DISTANZA TRA FREQUENZA OSSERVATA E FREQUENZA ATTESA

50. La regola del prodotto afferma che se due eventi A e B sono indipendenti allora: PR(A E

B)= PR(A) * PR(B) la probabilità che si verifichino a e b insieme è data dalla

probabilità di A per quella di B

51. La statistica test utilizzata per confrontare due varianze è: TEST F(FISHER)

52. In una popolazione ci sono lo stesso numero di maschi e femmine, la probabilità di

prelevare 2 maschi? 0,25

ESERCIZI BIOSTATISTICA

Descrittiva e IC

1) Il nibbio reale depone un n° di uova compreso tra 3 e 8. Dall’osservazione di 50 nidi è stato

possibile stimare i seguenti dati di frequenza: nidi con 3 uova:1; nidi con 4 uova: 5; nidi con 5 uova:

13; nidi con 6 uova: 17; nidi con 7 uova: 10; nidi con 8 uova: 4.

Calcolare: a) media mediana e moda b) deviazione standard c) errore standard

d) intervallo di confidenza della media al 95%

e) rappresentare graficamente la distribuzione di frequenza e descriverne la forma

2) I dati seguenti si riferiscono alla lunghezza del femore misurata (in cm) in 10 Koala.

21,79 16,76 24,82 33,08 20,64 14,50 26,51 26,61 17,18 18,89

Calcolare a) mediana b) media, c) deviazione standard d) intervallo di confidenza della media al 99%

3) In uno studio sugli effetti della terapia riabilitativa in pazienti che hanno sofferto di una malattia

polmonare, un gruppo di 41 soggetti viene suddiviso in tre gruppi. Al primo gruppo (n= 13) la terapia

viene svolta in ospedale, al secondo la terapia viene svolta a casa (n=14), e al terzo gruppo non viene

fornita nessuna terapia (n=14). Dopo 12 mesi, viene misurato in ciascun soggetto un punteggio di

frequenza respiratoria. il primo gruppo ottiene un punteggio medio pari a 13.23 (DS= 1.73), il

secondo a 13.79 (DS= 2.83) il terzo a 18.64 (DS=3.71).

1) completare la tabella della ANOVA

2) calcolare R

2

3) descrivere i risultati con riferimento al P-value, alle ipotesi testate, al valore di R , e all’eventuale

2

analisi successive da effettuare.

Variazione gdl SS MS F P

gruppi 244.17

errore 319.88

totale 564.05

4) Il livello di aggressività nei maschi è diverso in diverse specie di ciclidi (una famiglia di pesci)

africani? In uno studio sperimentale vengono confrontate 4 specie; 7 maschi adulti per ciascuna

specie vengono analizzati in acquari distinti (tot di 28 acquari), e viene registrata la frazione di

tempo, in sessioni di due ore, durante la quale il pesce ha un comportamento aggressivo verso un

maschio finto posizionato all’esterno della vasca. La somma dei quadrati tra gruppi è pari a 63,19, e

la somma dei quadrati dell’errore è pari a 63,25.

a) costruire la tabella dell’ANOVA e, svolgendo il test appropriato, cercare di dare una risposta alla

domanda indicata

b) indicare, senza verificarle, le assunzioni del test

c) calcolare l’indice R (frazione di variabilità spiegata)

2

d) procedereste alla fine dei test all’analisi dei confronti a coppie?

5) Si vuole studiare l’effetto di internet sui risultati ottenuti nella carriera scolastica. Attraverso un

annuncio pubblico vengono reclutati 40 studenti, 10 per ciascun gruppo che utilizza internet ogni

giorno meno di un’ora (gruppo 1), tra 1 e 2 ore ( gruppo 2), tra 2 e 3 ore (gruppo 3) e più di 3 ore

(gruppo 4). La variabile analizzata è il voto medio di ogni studente negli ultimi 5 esami sostenuti. Le

somme di quadrati tra gruppi e entro gruppi (errore) risultano pari a 23,3 e 54,2, rispettivamente.

a) Definire l’ipotesi nulla e alternativa

b) costruire una tabella per l’analisi appropriata

c) verificare l’ipotesi nulla

d) identificare approssimativamente il P-value

e) discutere i risultati riguardo l’effetto di internet, e considerare i possibili problemi di questo studio.

Test t

6) Si vuole confrontare la risposta olfattiva in un uomo e in un gorilla ad uno specifico ferormone

femminile (misurata con una variabile numerica corrispondente all’ampiezza dell’elettro-

olfattogramma). In un gruppo di 8 uomini, la risposta media è stata 0,87 con deviazione standard

pari a 0,31. In un gruppo di 8 gorilla, la riposta media è di 1,51 con ds 0,25.

a) Assumendo che la variabile abbia una distribuzione normale in entrambe le popolazioni utilizzate

Verificare con il test F che le varianze non siano significativamente diverse

b) Utilizzare il test appropriato per verificare se esiste una differenza significativa tra uomo e gorilla,

assumendo che la variabile abbia una distribuzione gaussiana nelle due popolazioni.

7) Il livello di comprensione di un articolo scientifico, misurato con un indice che varia da 0 a 10,

viene valutato in 10 studenti in due condizioni diverse: dopo aver fatto attività fisica e dopo aver

navigato in internet (due articoli di simile complessità, no stesso articolo). I punteggi ottenuti dopo

aver svolto attività fisica sono stati: 4,5,6,6,8,6,9,10,6,8. I punteggi ottenuti dagli stessi studenti dopo

aver navigato in internet sono stati: 5,7,4,5,6,8,7,4,7,5. Verificare con il test appropriato se esiste una

differenza significativa di comprensione nelle due condizioni.

8) Testare l’ipotesi nulla che il n° medio di parassiti intestinali che possiedono le trote in 2 fiumi

alpini sia uguale. I campioni disponibili hanno queste caratteristiche:

Fiume 1: n° di pesci campionati = 22; media = 22,3; varianza= 5,4.

Fiume 2: n° pesci = 12; media = 24,8; varianza= 3,4.

Assumete che le assunzioni del test siano soddisfatte

9) In uno studio sulle reazioni allergiche, viene posizionata una piccola dose una sostanza allergenica

sulla cute di 50 individui, 25 provenienti da un piccolo paese di campagna e 25 da un’area

metropolitana. Dopo un giorno, ad ogni individuo si misura il diametro dell’eritema, ottenendo i

seguenti risultati in millimetri: campagna: media = 15, 2 e DS = 3,5; città: media 18, e DS= 4,5.

Svolgere il test appropriato per testare l’ipotesi nulla di uguaglianza delle medie. Cosa si può

concludere riguardo l’effetto dell’ambiente su questa reazione allergica?

Lo studio è osservazionale o sperimentale? Assumete che le assunzioni del test siano soddisfatte.

10) In uno studio sull'impatto degli impianti idroelettrici viene misurata la biodiversità a monte e a

valle di 7 impianti; i valori misurati a monte sono: 2,3,7,5,5,6,5 e i corrispondenti valori a valle sono:

3,3,5,3,3,4,2.

Analizzate utilizzando il test appropriato l’ipotesi nulla che la biodiversità non sia diversa a monte e

a valle di un impianto idroelettrico, indicando le assunzioni del test (che assumerete valide).

Cosa si può concludere?

Normale

11) Un ulivo produce mediamente 50 chilogrammi di olive, con una deviazione standard tra pari a

6,3kg. Assumendo che la distribuzione di questa variabile sia gaussiana,

a) Che frazione di alberi produce più di 60kg?

b) Che frazione di alberi produce tra 35 e 60kg?

Correlazione

12) La correlazione lineare tra peso dell'animale e peso delle zanne in 10 elefanti africani è risultato

pari 0.35. Testare l’ipotesi nulla che le due variabili non siano linearmente associate.

In particolare: a) indicare ipotesi nulla e alternativa, b) specificare le assunzioni dell’analisi

c) calcolare l’errore standard di r, d) assumendo che le assunzioni dell’analisi non siano violate,

valutare con la statistica appropriata se è possibile rifiutare l’ipotesi nulla.

Test binomiale

13) In u