Esercitazione esame Analisi matematica 2

il

calcolore il

Es. massimo minimo

I e

delle

assoluto funzi o ne

seguenti e

xyz

g(x,y) =

{x,y)EIR: 2 13;

x2

(i) D =

y

= +

e/R: 13=

2

Q 141

K121,

(ii) (x,4)

= B.

1xE1,

=El,

Svolgimento funt. IR,

Entrambe tutto

continue su

come &

che D insiemi

sie

sie

asseriamo sono

fring

chine limitati

quindi ammettono

sia

e assoluto Q.

Dries

minima

massimo sie en

e maxf(xy) f(x,y),

Determiniamo min

e

(x,y)ED (x,y)t D the

oplicando le PROP. Os,

1.

zB:Pf(x,y) {(0,03;

6,0)

{(x,y)

C =

=

· =

S

1

{EE) 10,0

(x,y) =

B:70fx,y)3

{(x,y) 0;

I =

· = DET0,25]},

[Ceosa,sind):

2D allone

=

· e

e Y(A)

(0)

x FOtto,2.

co20+sin20=

& 0,sint)

(ex 1,

=

flab=

1.

ax

=>

Da sin segue: (x,y)=2vIr2D3=

mox{ f(x,y:

moxf = =0

max?fa,13 1 e

= = punti

tutti

punti di max

ass sono

i i

13.

{KYEIR:

ID

di x 42

ovvero =

+

/

Anologamente che

prove

si 2,13

minf=

min 0,

=

eteessuto

in

(0,01.

maxf(xy) f

Determiniamo mim (x,Y).

e

CXYEQ IYER

GR=JzUs"84, I

"

ehe: P1

0. (1,1)

Un =

1 &

10,18

51912, E1,13;

t Q

t): 51

Us

=

con ⑳

(-1,0)

E(t, 13;

We teEl, 1

1): (1,0)

-

=

2(- ,t):teE1,13;

X3 1)

(0,

= -

1, ⑧

⑳ D

(1,

54 P

1

(- -

Pz -

13. =

{(t, =

teE,

54 ⑭

1):

= -

Allora, ha

si f(1,t) [1++2)

mof- 2

=

e Es

=

f(t,1) (+2)

noxfy 2

e = =

Moff(1,t) [1++2) 2

ms =

= (t+1)

f(2,t)

morfl 2.

mate

= =

teET

Infatti, ti1,

poeto (-1,1),

FtE ha

FCt)= si

Fit) 2t t

) 0

0 =

=

=

Quindi mex[F(1), FC113

FCt)- FC0,

max =

teEll

ammalattitur

ed é

pot detta

esame

well a ne

e

te

(=

P2

R: 1,1),Pz )

Pr=(1,1), (

oberto 1,

= = e

-

(1,

Pr 1).

= -

Da che

ein segue f(x,y) 2,

max =

(x,y)E]Q

assunto vertici.

4

mei

Inoltre, analogamente che

si prova

f(x,y)

min 1,

=

punti

e

unto lati

dei

medi del

ore

quadrato (basta satituret in

0

=

():(1,0),(0,1),(

5212,5 1,0)e(0,).

-