Esercitazione 7-8 Statistica economica

Variabilità

Esercizio 1:

In tabella è riportata la distribuzione di frequenze di 92 atleti delle società sportiva Alfa in base al peso (in kg):

X_i M_i M_i'' σ_i 55-165 19 63,45 4,36 65-178 34 74,98 4,54 78-189 29 88,21 6,86 89-100 13 94,19 5,04

Calcolare:

1. la differenza interquartile e rappresentare il box plot;
2. lo scostamento medio della mediana S_me.

① DIFFERENZA INTERQUARTILE E RAPPRESENTARE IL BOX PLOT

X_i m_i N_i F_i 53-165 19 19 0,2065 65-178 31 50 0,5435 78-189 29 79 0,8584 89-1100 13 92 1

Q₃:

X_i F_i 65 0,2065 65 0,25 78 0,5435

13 : X = 0,3347,0,0435 -> X = 1,6780 -> Q1 = 66,6780 kg

Q3:

• 78
• x+78
• 89

• 0,3185
• 0,7
• 0,5814

λ1: Xi = 0,3152; 0,2065 -> Xi = 7,2065 -> Q3 = 85,2065 Kg

Q3-Q1 = 85,2065 - 66,6780 = 18,5285 Kg

L’intervallo centrale che contiene il 50% delle osservazioni ordinate ha un’ampiezza pari a 18,5285 Kg.

• Me = 76,3220
• Q1 = 66,6780
• Q3 = 85,2065
• E baffo sup = 100
• E baffo inf = 55

Per calcolare gli utilizzeremo i valori delle medie di classe.

NB. Se non avessimo avuto M₄ avremmo utilizzato i valori centrali.

S_M =

m_i =

M_i - M₁f_i

x_i f_i m_i |M_i - M₁ | |M_i - M₁ |f_i 1 - 9 0,1474 7,56 26,1315 3,8518 10 - 18 0,2957 21,26 12,4315 3,6636 26 - 27 0,3474 41,49 7,7985 2,7092 48 - 60 0,2096 56,52 22,8285 4,8054

S_M = 15,0299 crediti

D. VARIANZA TOTALE (metodo indiretto x il calcolo )

Varianza complessiva: = O_FRA +

1. Calcoliamo le varianze fra i gruppi, e poi le varianze nei gruppi.

È LA VARIANZA DELLE MEDIE DI CLASSE

Con il metodo indiretto:

= M₂² - M₁²

x_i n_i M_iⁿ (M_iⁿ)²n_i 1 - 9 14 7,56 800,1504 10 - 18 28 21,26 12.655,65 26 - 27 33 41,49 56.806,86 48 - 60 20 56,52 63.890,21

M₂ ^{= 134152,9}

M₄ = 33,6915

= 1^412,1358 - 33,6915² = 277,0186

C. VARIANZA FRA, VAR. NEI E VAR. TOTALE

σ²_TOT = σ²_FRA + σ²_NEI

1. MEDIA ARITMETICA

M_A = (11,67 · 24) + (26,51 · 36) + (45,32 · 43) + (64,18 · 15) =

120

• 280,08 + 1,007,38 + 1,948,46 + 941,7 = 4'153,32 = 34,646
• 120 120

2°. σ²_FRA

σ²_FRA = (14,67-34,616)² · 24 + (26,51-34,616)² · 38 + (45,32-34,616)² · 43 +

(64,18-34,616)² · 15 =

120

• = 255,3731

3°. σ²_NEI

σ²_NEI = (3,275)² · 24 + (2,199)² · 38 + (3,135)² · 43 + (2,748)² · 15 =

120

• = 8,5458

3°. σ²_TOT = 255,3731 + 8,5458 = 263,9489

Esercizio 3:

È stato rilevato al 3.01.2010 il numero di telespettatori nella fascia oraria dalle 20.30 alle 22.30 divisa per rete:

Rete Raiuno Raidue Raitre Rete4 Canale5 Italia1 Telespettatori 6.493 2.992 2.312 5.303 3.051 2.517

1. calcolare il campo di variazione;
2. rappresentare il diagramma di Lorenz;
3. calcolare il rapporto R di Gini e commentare il risultato ottenuto;
4. si supponga che la sera del 4.01.2010 si osservi un aumento del 3% di telespettatori per ogni rete. Quanto vale R?

N.B. è una distribuzione di unità!

A) Calcolare campo di variazione

X_max - X_min = 6.493 - 2.312 = 4.181

B) Rappresentare diagramma di Lorenz N.B. ORDINARE I VALORI i X_i F_i=i/N Q_i 1 2.312 0,1667 0,1020 2 2.517 0,3333 0,2130 3 2.992 0,5000 0,3450 4 3.051 0,6667 0,4796 5 5.303 0,8333 0,7136 6 6.493 1 1 22.668 Q₁ = 2312 = 0,1020 / 22668 Q₂ = 2312 + 2517 = 0,2130 / 22,668