Esercitazione 9 e 10 Statistica economica

Distribuzioni di frequenze bivariate e Analisi della Commissione (pt. 1)

Esercizio 1:

In tabella è riportata la distribuzione congiunta dei caratteri X: Età e Y: Voto rilevati su 950 laureati in Economia e Gestione Aziendale a Brescia negli anni 2015, 2016 e 2017.

• a) completare la tabella;
• b) calcolare le distribuzioni di frequenze relative dell’Età (X) condizionate al Voto (Y);
• c) calcolare f₁₂, f₂, f₃, e commentare i valori ottenuti;
• d) calcolare il 3° quartile del voto; d₃ = 103.4874 ≅ 104
• e) calcolare il 3° quartile del voto per coloro che hanno 25-26 anni.

A) COMPLETARE LA TABELLA

Classi di voto 70 – 92 93 – 99 100 – 105 106 – 110 Totale Classi di età 22 – 24 43 75 100 117 335 25 – 26 56 100 85 25 266 27 – 29 133 111 75 30 349 Totale 232 286 260 172 950

B) CALCOLARE LE DISTRIBUZIONI DI FREQUENZE RELATIVE ALL’ETÀ (X) CONDITZIONATE AL VOTO (Y)

Classi di voto 70 – 92 93 – 99 100 – 105 106 – 110 Totale 22 – 24 0,1853 0,2622 0,3846 0,6802 0,3526 25 – 26 0,2414 0,3497 0,3269 0,1453 0,2800 27 – 29 0,5733 0,3881 0,2885 0,1744 0,3674 Totale 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

C) CALCOLARE f₁₂; f_•2; f₃₀ + COMMENTO

f₁₂ = m₁₂ = 75 = 0,0789

N 950

f_•2 = m_•2 = 286 = 0,3011

N 950

f₃₀ = m₃₀ = 349 = 0,3674

N 950

f₁₂ ⇒ il 7,89% dei 950 laureati considerati ha un’età compresa tra 22 e 24 anni e un voto di laurea compreso tra 93 e 99.

f_•2 ⇒ il 30,41% dei 950 laureati considerati ha un voto di laurea compreso tra 93 e 99.

Calcolare distribuzioni frequenze relative del peso condizionate al sesso

Peso Femmine Maschi 1700--| 2100 0,17 0,065 2100--| 2500 0,46 0,370 2500--| 2800 0,22 0,348 2800--| 3600 0,15 0,217 totale 1,00 1,000

Calcolare le frequenze relative teoriche

Applicando la formula f̂_ij = f_i ⋅ f_j si ottiene:

Peso femmine maschi totale 1700--| 2100 0,065 0,055 0,12 2100--| 2500 0,227 0,193 0,42 2500--| 2800 0,151 0,129 0,28 2800--| 3600 0,097 0,083 0,18 totale 0,54 0,46 1,00

È possibile stabilire che i 2 caratteri sono indipendenti in distribuzione?

Disponendo delle distribuzioni condizionate si può immediatamente osservare che queste non sono uguali.

Segue che i due caratteri non sono indipendenti in distribuzione. Si osserva però che le differenze non sono molto marcate.

Esercizio 3

In tabella è riportata la distribuzione congiunta dei caratteri Sesso e Stipendio osservata su 160 soggetti.

stipendio 19 20 21 Totale sesso maschi 20 40 60 120 femmine 18 12 10 40 Totale 38 52 70 160

Valutare la connessione tra i due caratteri.

Per valutare la connessione, si utilizza l’indice C.

_^C = _^X² / √N·(K-1) X² = ∑_i=1² ∑_j=1³ (n_ij² / ñ_ij) – N

Le frequenze teoriche sono note (es. svolto 3 – Esercitazione 1 Parte 2)

stipendio 19 20 21 Totale sesso maschi 28,5 39 52,5 120 femmine 9,5 13 17,5 40 Totale 38 52 70 160

Tabella dei valori n_ij²/ñ_ij

stipendio 19 20 21 Totale sesso maschi 14,03 41,02 68,57 123,62 femmine 34,11 11,08 5,71 50,9 Totale 48,14 52,1 74,28 174,52

X² = ∑_i=1² ∑_j=1³ (n_ij²/ñ_ij) – N = 174,52 - 160 = 14,52

_^C = _^14,52 / √160 - 1 = 0,301

L’indice C assume valore pari al 30,1% del suo massimo teorico, indicando una scarsa connessione.