Esercitazione 5 e 6 Statistica economica

Medie Algebriche

Riassunto: "Media aritmetica"

1. Distribuzione di unità:

   M₁ = (1/N) · Σ_i=1^N X_i

2. Distribuzione di frequenze:

   M₁ = (1/N) · Σ_i=1^P X_im_i = Σ_i=1^P X_if_i

Calcolo di M₁ con distribuzioni di frequenze per classi:

1. Senza informazioni aggiuntive: Valori Centrali (vc_i)

   M₁ = (1/N) · Σ_i=1^P vc_im_i = Σ_i=1^P vc_if_i

2. Con totale di classe t_i:

   M₁ = (1/N) · Σ_i=1^P t_i = I/N

3. Con le medie di classe M₁⁽ⁱ⁾:

   M₁ = (1/N) · Σ_i=1^P M₁⁽ⁱ⁾ m_i = Σ_i=1^P M₁⁽ⁱ⁾ f_i

Esercizio 1:

La tabella riporta la distribuzione di frequenze del carattere X: numero di fatture ricevute in un giorno da 40 uffici.

Fatture Uffici 1 5 2-3 15 4-7 10 8-14 10

Calcolare M₁.

N.B. Non disponendo di altre informazioni si utilizzano i valori centrali.

Fatture v.c.i m_i 1 1 5 2-3 2,5 15 4-7 5,5 10 8-14 11 10

M₁ = (1·5 + 2,5·15 + 5,5·10 + 11·10) / 40 = 5,1845 fatture

Decremento 3% + TASSA FISSA 1.500€ → NUOVO REDDITO?

PTL → (Y) = a + b(X) → M₁(Y) = a+b · M₁(Y)

Reddito dopo incremento Reddito prima incremento

a = -1,5

b = 1 - 0,03 = 0,97

{ Y = -1,5 + 0,97 · X → M₁(Y) = -1,5 + 0,97 M₁(Y)

= 53,56 migliaia €

Esercizio 4:

Sono dati i numeri indici a base mobile del prezzo di un bene X

Anno I_t|t-1 2006 - 2007 1,15 2008 1,10 2009 1,03

Calcolare la variazione media annua che lascia inalterato la variazione dell'intero periodo considerato (2006-2009)

1. Scrivere la funzione invariante, funzione delle singole osservazioni
   • Variazione _{totale 06}I₀₉ - 1 = X₀₉ - 1 ^Invariante
2. Esprimiamo la funz. invariante in funzione dei numeri indici a base mobile
   • e poi, delle singole variazioni.
   • ₀₆I₀₇ · I₀₈ · I₀₉ = 1 → (-1 + V_t)(1 + V₂)(1 + V₃) - 1 ^Invariante

Esercizio 1.

L'azienda Tidal S.P.A. acquista per la propria produzione 3 diverse leghe metalliche: A, B e C.La seguente tabella riassume i prezzi (in migliaia di euro alla tonnellata) praticati dalle aziende fornitrici e le quantità acquistate dalla Tidal negli anni 2007 e 2008.

Leghe metalliche 2007 prezzi(000 €/ton.) 2007 quantità(tonn.) 2008 prezzi(000 €/tonn.) 2008 quantità(tonn.) A 4,85 1570 5,20 1650 B 3,97 2206 4,46 2189 C 3,29 2548 3,31 2980

Calcolare:

1. L'indice dei prezzi di Laspeyres del 2008 con base 2007=1;
2. L'indice dei prezzi di Paasche del 2008 con base 2007=1;
3. L'indice di Fisher del 2008 con base 2007=1.

A) INDICE PREZZI di LASPEYRES (2008) -> base 2007

Leghe metalliche N.I. semplici pesi assoluti: v_i: pesi relativi N.I. x v_i A 1,0722 7614,5 0,3076 0,3298 B 1,1234 8757,82 0,3538 0,3975 C 1,0061 8382,92 0,3386 0,3407 Totale 24755,24 1 1,068

I_{2007 \ 2008} = 1,068

L'indice calcolato evidenzia nel periodo 2007-2008 un incremento medio dei prezzi dei 3 beni del 6,8%.Il bene B è il bene che ha contribuito maggiormente alla variazione complessiva misurata dall'indice poiché, tra i tre beni, è quello che presenta il peso relativo maggiore, pari al 35,38% del peso totale.