Dimensionamento compressore centrifugo

Definendo il coefficiente di slip e l’angolo di backswept si può ricavare anche il coefficiente di prevalenza (carico) si reale

che ideale:

2 2

= 1 − =1− = 0.757 →

∞ )

tan( tan(35)

2∞

0.17

2

=− = 0.87 − = 0.627 →

)

tan( tan(35)

2∞

=

Ricorrendo alla definizione del coefficiente di carico , noti adesso sia reale che il salto entalpico effettivo

22

′

= 87473 /, è possibile ricavare il valore della velocità di trascinamento nella sezione di uscita dalla girante

= 372.6 /. Per una girante aperta questa velocità non presenta problemi, contrariamente al caso di una girante

2

chiusa.

12

Successivamente, avendo a disposizione sempre il coefficiente di flusso e a questo punto anche la velocità di

2

trascinamento nella sezione di uscita della girante, è possibile ricavare la componete radiale , la quale risulta uguale

2

alla componete meridiana della velocità assoluta :

2

2 2

= = →→ = ∙ = 372.6 ∙ 0.17 = 63.3

2 2 2 2

2 2

La velocità tangenziale in uscita dalla girante risulta invece:

2

2

= →→ = ∙ = 0,627 ∙ 372.6 = 234.7

2 2

2

Si conclude ricavando il triangolo di velocità in uscita dalla girante:

 2 2 ⁄

= √ + = 243.1

Modulo della velocità assoluta:

2 2

2

 ⁄

= − = 137.9

Componete tangenziale della velocità relativa:

2 2 2

 ⁄

= = 63.3

Componete radiale della velocità relativa:

2 2

 2 2 ⁄

= √ + = 151.7

Modulo della velocità relativa:

2 2

2

 2

−1 ( )

= sin = 15.17°

2

2

 2

−1 ( )

= tan = 24.5°

2 2

Dimensionamento dell’uscita della girante

7.

Si procede quindi alla determinazione delle dimensioni massime della girante. Il primo parametro valutato è il diametro

, che risulta uguale a:

2

2

= 2 = 0.478 = 478

2 ′ ∗ 2

60 pala in uscita) si ottiene

È necessario adesso calcolare la larghezza in uscita dalla girante. Il valore di (larghezza della

2

facendo un’assunzione sul rendimento della = 0.8

girante. L’ipotesi di per l’intero stadio fatta in precedenza, essendo

comprensiva di tutte le perdite (imbocco, diffusore, scarico, perdite volumetriche), implica che il rendimento della sola

girante sia maggiore. Facendo ancora riferimento alla trasformazione politropica, che tiene conto della trasformazione

reale, per la girante in oggetto si assume:

= 0.92

Per calcolare il valore della larghezza della pala in uscita è necessario conoscere il valore della portata volumetrica in

uscita dalla girante:

= =

2 2 2 2 2 2 13

Per calcolare la densità :

2

=

2

2

Si ricavano quindi pressione e temperatura statiche in uscita, necessarie per ottenere il valore della densità. Ricordando

che la prevalenza richiesta dallo stadio è:

′

= 87473 ⁄

Si cerca il punto finale di questa compressione politropica facendo ricorso alle seguenti espressioni algebriche inerenti al

rendimento politropico.

02

( )

ln

− 1

01

= ∗ ; = ∙

−1 −1

02

( )

ln

01 :

Per una maggiore chiarezza grafica indichiamo con la lettera

−1

= = = 3.23

−1 −1

Facendo riferimento a relazioni valide per una trasformazione politropica è possibile calcolare le varie grandezze

termodinamiche.

Il rapporto di compressione totale a totale della girante (rapporto di compressione della girante e non dell’intero stadio)

risulta:

′

∗ =(

+ 1) = 2.29

01

∗ si ricava la pressione totale all’uscita della girante, dato che è nota e pari a

= /

Dal momento che 01

02 01

103000 : ∗

= ∙ = 235870 = 2,36

02 01

∗ ′ ∗

Risulta che come giusto che sia, dal momento che il rapporto di compressione totale a totale della

> è

;

girante e non quello dell’intero stadio ed è stato calcolato trascurando le perdite. ′

Si sottolinea inoltre che la temperatura totale in uscita dalla girante è uguale a quella in uscita dallo stadio , poiché

02 02

il diffusore non compie lavoro sul fluido e quindi la temperatura rimane pressoché costante, al netto degli effetti

dell’attrito. Vale pertanto:

′

= = 379.3

02 02

Si passa quindi alla ricerca delle condizioni statiche in uscita dalla girante/ingresso diffusore. La temperatura statica è:

22

= − = 350.2

2 02 2

La si trova tramite le relazioni isoentropiche, quale:

2

−1

2

( )

= = 178198.38 = 1,78

2 02

02

14

Pertanto, noti e all’ingresso del diffusore (uscita girante) si possono calcolare la densità tramite l’equazione dei

02 02

gas perfetti, e infine la portata volumetrica come:

2 ⁄

ρ = = 1.76 3

2

2

5.28 3

⁄

= = = 3

2 ρ 1.76

2

Conoscendo adesso la portata volumetrica in uscita dalla girante e il triangolo delle velocità, si procede valutando la

larghezza della girante stessa. Per fare questo deve però essere considerato il fatto che parte del canale di uscita è

caratterizzato dalla presenza delle pale che diminuisce la sezione utile di passaggio. Basandosi su considerazioni di natura

= 4 .

meccanica assumiamo uno spessore di pala pari a Di conseguenza è possibile ricavare il coefficiente di

ingombro delle pale :

∙ 12 ∙ 4

2

= 1 − = 1− = 0.92

) )

sin( sin(

2 2 2 2

Finalmente, avendo tutti i parametri noti, possiamo trovare la portata volumetrica (equazione di continuità) e quindi

l’altezza palare di uscita della girante:

′

= =

2 2 2 2 2 2

Dove:

 ’ è l’area corretta includendo il fattore di ingombro delle pale.

2

 è l’altezza palare in uscita

2

Dall’equazione di continuità l’altezza risulta quindi:

2

3

2

= = = 0.0342 = 34

2 63.3 ∙ 0.923 ∙ ∙ 0,478

2 2

Bisogna sempre fare attenzione al valore di che se troppo piccolo porta dei problemi in quanto influisce anche sul

2 > 5

flusso alla mandata. In genere deve essere rispettata la condizione tale per cui che nel nostro caso risulta

2

abbondantemente verificata.

L’uscita della girante risulta ora completamente definita mentre non sono ancora definiti i parametri relativi all’imbocco.

I parametri ricavati sulle grandezze in uscita non risultano essere direttamente collegati ai valori necessari per il

dimensionamento dell’ingresso della girante. Il criterio che si segue è quindi quello di minimizzare il numero di Mach

relativo in ingresso al tip. È necessario prima fare alcune considerazioni sulle grandezze in ingresso e sul loro legame

all'interno della relazione del numero di Mach. 15

È noto che la velocità del suono all’uscita della girante vale:

⁄

= = 376.1

√

2 2

e si è ricavato che la velocità assoluta in uscita dalle pale è uguale a:

= 243.1 /

2

Di conseguenza il Mach in uscita è:

2

= = 0.646

2

2

Anche se la velocità periferica può sembrare elevata, in uscita si ottiene un Mach non troppo elevato ed è plausibile che

utilizzando i parametri stabiliti durante il progetto si ottengano, anche per giranti diverse da questa (es. più strette o più

larghe), condizioni di numero di Mach simili.

È abitudine utilizzare un parametro adimensionale che permetta al progettista di avere subito un’idea dei valori del

numero di Mach nella girante. Questo è il cosiddetto Mach periferico, definito come:

2

=

01

dove

 è la velocità del suono all’ingresso nelle condizioni di ristagno.

01

Nel seguente caso risulta:

= = 344.1

√

01 01

Quindi

372.6

= = 1.08

344.1

Il Mach periferico è, insieme agli altri parametri adimensionali , e un importante fattore per la caratterizzazione di

1 2

uno stadio centrifugo.

Dimensionamento sezione di imbocco alla girante

8.

Il dimensionamento dell’imbocco della girante non è direttamente legato al dimensionamento dell’uscita; tuttavia, c’è

uno stretto legame. Il criterio che si deve seguire è quello di cercare il Mach relativo al tip dell’imbocco minimo. Nel caso

= = 0),

di assenza di IGV, ossia con un flusso in ingresso totalmente assiale ( e il triangolo di velocità in ingresso

1 1 1

si presenta come in figura:

16

La progettazione della sezione di ingresso della girante inizia dalla scelta del diametro di hub, che viene dimensionato a

20%

torsione. In questa fase preliminare possiamo usare un criterio semplificato, che fornisce il diametro all