Dimensionamento turbina assiale

DATI GAS

=1.293

c kJ / kg K

• p

=1.293

γ

• −5

• viscosità dinamica: µ=1.81· 10

Tali valori sono assunti costanti all’interno dello stadio di turbina progettato dato che le

variazioni di temperatura non sono così elevate.

DATI GEOMETRICI =1.043m

r

• Raggio medio: m

Pala Statorica: =0.094855

C m

• corda assiale: s , x s=−42 deg

• angolo calettamento: =0.31

t

• spessore massimo / corda: max, s

Pala Rotorica: =0.086

C m

• corda assiale: r , x =35

γ deg

• angolo calettamento: r =0.24

t

• spessore massimo / corda: max ,r

La scala delle lunghezze della macchina viene da un compromesso tra portata da

smaltire, velocità assiale da mantenere bassa (0.2-0.3 Ma) e la velocità di rotazione.

t t

La configurazione robusta, come si evince dai valori di e , risulta

max , s max,r

conseguenza del fatto che lo stadio è di alta pressione.

In base ai dati di progetto imposti, è possibile visualizzare nel diagramma di Smith il

caso di studio. Ciò è in linea con un rendimento molto elevato. Siamo poco sotto gli

stadi transonici, quindi in condizioni alto-transoniche.

Obiettivi:

Calcolo a linea media: definire triangoli di velocità, parametri di

• stadio e grandezze f e termofluidodinamiche di uno stadio di

turbina. Alle altre altezze palari, la progettazione sarà effettuata

imponendo l’equilibrio radiale con una ben precisa scelta per il

vortice.

Calcolo del numero di pale, apertura di gola e spessore di statore e

• rotore.

Calcolo dei triangoli di velocità e grado di reazione a hub e tip

• nelle seguenti ipotesi di equilibrio radiale:

Angolo di uscita del flusso assoluto costante sulla sezione di uscita

o dello statore e vortice libero in uscita dal rotore;

Vortice libero sia in uscita dallo statore che dal rotore che si

o esplica nell’avere

∗r =cost

c per entrambe le sezioni.

θ

Discussione delle soluzioni progettuali ottenute

•

Ipotesi di lavoro:

Velocità assiale costante nelle varie sezioni e al variare del raggio;

• Flusso stazionario ed adiabatico;

• Altezza del canale meridiano e raggi di hub e tip costanti come se

• gli endwall fossero cilindrici prendendo valori medi tra ingresso e

uscita dello stadio.

Analisi linea media:

Procediamo con l’analisi sulla linea media

dello stadio, effettuata sulle 3 sezioni

caratteristiche:

Sezione 1: ingresso statore;

Sezione 2: uscita statore – ingresso rotore;

Sezione 3: uscita rotore.

Calcoliamo innanzitutto la velocità di trascinamento, che sarà costante su

tutte le sezioni, poiché abbiamo assunto il raggio medio costante:

2 πN rad

=314

Ω= 60 s

m

=Ω∗r =328

u

m m s

Dalla definizione di coefficiente di portata possiamo quindi calcolare la

velocità assiale, che abbiamo ipotizzato essere costante sul raggio e tra le

varie sezioni: m

=φ∗u =164

c x m s

Possiamo ricavare il salto di entalpia totale di stadio, a partire dalla

definizione di coefficiente di carico e quindi la potenza erogata:

J

2

=ψ∗u =129101

Δ h 0 m kg

� = �� ∆ℎ = 51,64 ��

0

Sezione 1

Consideriamo il fluido di lavoro come un gas perfetto, e calcoliamo quindi la

densità totale in ingresso: p kg

01

= =3,45

ρ 01 3

R T m

01

Essendo l’ingresso puramente assiale, � = 0°:

1 m

=c =164

c 1 x s

Per poter conoscere la densità statica relativa al primo stadio, occorre calcolare

il Ma assoluto totale e relativo in ingresso:

c

1

= =0,249

M 01 γR T 01

M 01

= =0,252

M √

1 γ−1 2

1− M 01

2

Tramite le relazioni isoentropiche calcoliamo le condizioni termodinamiche in

ingresso: ρ kg

01

= =3,34

ρ 1 ( ) 1 3

−12

γ m

2

1+ M −1

γ

1

T 01

= =1138

T K

1 −1

γ 2

1+ M 1

2 kJ

=c =1471

h T

1 p 1 kg

Utilizziamo la densità statica per calcolare la sezione di passaggio:

ṁ 2

=0,730246

A= m

ρ c

1 x

La sezione 1 è una sezione a monte dello statore che non interessa una

parte palettata del canale meridiano cioè sostanzialmente un’area anulare

fra i raggi di hub e tip all’ingresso. Determinata l’area della suddetta sezione

è possibile calcolare l’altezza media del canale ed i raggi rispettivamente di

hub e tip:

A

= =111mm

h m 2 π r m

h m

=r + =1099

r mm

T m 2

h m

=r − =988

r mm

H m 2

TRIANGOLI DI VELOCITA’

Tramite il grado di reazione assegnato alla mean line in fase preliminare, è

possibile determinare gli angoli assoluti di ingresso e uscita dal rotore:

=66,5 =5,7

α ° α °

 2 3

Sezione 2 A partire dall’angolo di flusso assoluto e dalle velocità

assiale e di trascinamento, possiamo completare il

triangolo di velocità nella sezione 2:

m

=c =377

c tan α

θ 2 x 2 s m

√ 2 22

= +c =411

c c

2 x θ s

m

=c −u =49

w θ2 θ 2 m s m

√ 2 2

= +w =171

w c

2 x θ2 s

w

Noto è possibile calcolare l’angolo relativo in ingresso al rotore:

θ2

w

−1 θ 2

=tan =16,6

β °

2 c x

Avendo fatto l’ipotesi di flusso adiabatico nello statore la temperatura totale

si conserva. Per un gas perfetto con calori specifici costanti, se si conserva

l’entalpia totale, si conserverà anche la temperatura totale.

Possiamo quindi determinare le proprietà termodinamiche e i numeri di Mach

assoluto e relativo: � = �

02 01

2

c

2

=T − =1082

T K

2 02 2 c p kJ

=c =1399

h T

2 p 2 kg

La pressione totale e la densità dipendono dalle perdite che si verificano

nello statore. Le perdite verranno stimate successivamente tramite la

correlazione Kacker-Okapuu, nella quale la densità verrà utilizzata solo per

stimare il numero di Reynolds da cui dipende la relativa correzione.

Scegliamo quindi in prima approssimazione di calcolare la densità

assumendo il flusso isoentropico in modo da determinare il Ma assoluto e

relativo:

( ) 1

T kg

−1

2 γ

=ρ =2,73

ρ 2 1 3

T m

1

c 2

= =0,641

M √

2 γR T 2

w 2

= =0,264

M √

r ,2 γR T 2

Sezione 3

Si procede analogamente a quanto fatto nella sezione precedente:

m

=¿

α 16

3 s

=c

c tan¿

θ 3 x m

√ 2 32

= +c =165

c c

3 x θ s

m

=c + =344

w u

θ3 θ 3 m s m

√ 2 θ32

= +w =381

w c

3 x s

w

Noto è possibile calcolare l’angolo relativo in uscita al rotore:

θ3

w

−1 θ 3

=tan =64,5

β °

3 c x

Per quanto riguarda le variabili termodinamiche, dobbiamo tenere in

considerazione che nel rotore la temperatura totale non sarà costante:

Δ h 0

=T − =1048

T K

03 02 c p

2

c

3

=T − =1038

T K

3 03 2 c p kJ

=c =1342

h T

3 p 3 kg

Scegliendo ancora una volta l’approssimazione di flusso isentropico

otteniamo:

( ) 1

T kg

−1

3 γ

= =2,36

ρ ρ

3 2 3

T m

2

c 3

= =0,263

M √

3 γR T 3

w 3

= =0,608

M √

r ,3 γR T 3

Triangoli di velocità grafici

Dimensionamento palettature

Il dimensionamento viene fatto facendo ricorso al criterio di Zweifel per

ottenere il rapporto ottimale passo/corda relativo ad una schiera di cui si

conoscano i triangoli di velocità.

Pale statoriche

g s 2 ( )

−tan =1,05

ψ=2 cos α tan α α

2 2 1

C s, x

g C

dove è il passo della schiera statorica, la corrispondente corda

s s , x

α α

assiale, mentre e rispettivamente gli angoli in ingresso e uscita dalla

1 2

schiera. Ovviamente per la schiera statorica il riferimento sarà agli angoli

assoluti mentre per quella rotorica a quelli relativi.

Utilizzando il valore di assegnato, si può determinare il rapporto passo-

ψ

corda:

g =1,43569

C s,x

D’altra parte nei dati di partenza sono stati definiti sia la corda assiale dello

statore che quella del rotore. Quindi, una volta determinato il rapporto passo-

corda, si può determinare il passo statorico come:

=0,136

g m=136 mm

s

Fatto questo, con riferimento al raggio medio, si può calcolare il numero di

palettature della schiera:

2 π r m

= =49

N s g s

Noto il passo, è utile sfruttare la regola di Sinus per determinare la sezione di gola:

o s =cos =54,5

α → o mm

2 s

g s

Pale rotoriche

Analogamente alle pale statoriche, tenuto in considerazione che Il criterio di Zweifel

stavolta utilizza gli angoli relativi, abbiamo:

g r 2 ( )

−tan =1,05

ψ=2 cos β tan β β

2 3 2

C r,x

g r =3,30334

C r, x

Essendo stata definita la corda assiale del rotore, una volta determinato il

rapporto passo-corda, si può determinare il passo rotorico come:

=0,284

g m=284 mm

r

Sempre con riferimento al raggio medio, si può calcolare il numero di

palettature della schiera:

2 πr m

= =24

N r g r

Anche per la regola di Sinus si utilizza l’angolo del flusso relativo:

o r =cos =122,3

β → o mm

3 s

g r

Calcolo dei triangoli di velocità e grado di reazione

a hub e tip

Sezione 1:

Nella sezione di ingresso ci interessa soltanto la velocità assoluta, che è

costante sul raggio, quindi la situazione sarà la stessa su hub, mid-span e

tip.

Calcoliamo intanto le velocità di trascinamento su hub e tip, che sono costanti

su tutte le sezioni:

m

=ω∗r =345

u tip tip s

m

=ω∗r =310

u hub hub s

Ipotesi 1:

α costante sul raggio

 2 =costante

r∗c

 θ3

Sezione 2 =cost

α

Ipotesi : 2

Con l’ipotesi di angolo assoluto costante sul raggio, e velo