Dimensionamento pompa centrifuga

K

m1 = = 1 ∙ ∙ 9.81 ∙ 200 = 62.64 /

√2

√2

2

K = = 0.11 ∙ ∙ 9.81 ∙ 200 = 6.83 /

√2 √2

m2 2 2

K

u = = 0.149 ∙ ∙ 9.81 ∙ 200 = 9.33 /

√2 √2

1 1

Determinata sia la velocità meridiana che la velocità periferica in uscita è possibile calcolare, trascurando le perdite di

trafilamento, il coefficiente di flusso: 6.83

2

= = = 0.109

2 62.64

2 5

3. Dimensionamento della girante

Noti i valori in ingresso ed uscita della velocità meridiana e quello della velocità periferica in uscita è possibile passare al

dimensionamento geometrico della girante. ,

Per prima cosa, a partire dai valori noti della velocità e del numero di giri del motore elettrico è possibile ricavare

2

il diametro di uscita della girante:

= 2980 = 2980 ∙ = 156

60

60 ∙ 60 ∙ 62.64

2

= = = 0.4015 = 401.5

2 ∙ 2980 ∙

Si decide di seguire un dimensionamento rigoroso andando a calcolare sia i diametri di tip che di hub e solo

successivamente il diametro medio. Seguendo questo ragionamento, sempre dal diagramma di Stepanoff presente alla

/

pagina precedente, è possibile ricavare il rapporto , per cui, a questo punto è noto anche il diametro di ingresso

1 2

al tip :

1

1 = 0.418 →→ = 0.418 ∙ 401.5 = 167.8

1

2

A questo punto viene deciso di porre come valore di primo tentativo per la velocità meridiana in ingresso quello

1

determinato tramite il diagramma di Stepanoff. In questo modo è possibile calcolare il diametro di ingresso all’hub :

1ℎ

4 4 ∙ 0.16667

2 2

√0.1678

= − = − = 0.07365 = 73.65

√

1ℎ 1 ∙ 9.33

1

Il diametro di hub deve risultante superiore al valore minimo ricavato da un dimensionamento dell’albero a torsione.

Viene scelto di realizzare l’albero motore in acciaio. Di seguito vengono riportati i valori dimensionali:

= 250

= = 144

√3

In base alle tensioni ammissibili scelte si ottiene il seguente diametro di hub minimo che deve essere rispettato:

0.39878

3

16 ∙ √16 ∙

3

16

3 312

√

= √ = = = 0.0356 = 35.6

1ℎ; ∙ ∙ ∙ 144

Nota: se utilizzi MPa devi portare la potenza in MW.

Si è quindi verificato come sia maggiore di . È quindi possibile calcolare il diametro medio della sezione di

1ℎ 1ℎ;

ingresso: + 167.8 + 73.65

1 1ℎ

= = = 120.73

1 2 2

Per quanto riguarda la sezione di uscita, viene ipotizzata una uscita puramente radiale. Per questo diametro di hub e di

tip coincidono in uscita dalla girante coincidono.

6

Noti i diametri delle sezioni di ingresso ed uscita è possibile valutare l’altezza

della pala in uscita. In prima approssimazione si ritiene lecito trascurare lo

spessore tangenziale. Per la valutazione dell’altezza della pala si passa

attraverso la determinazione della larghezza della girante sia in ingresso che in

uscita. 0.16667

= = = 0.047

1 ∙ ∙ ∙ 0.12073 ∙ 9.33

1 1

0.16667

= = = 0.021

2 ∙ ∙ ∙ 0.4015 ∙ 6.83

2 2

Tendo conto dell’ingombro delle pale si sceglie un valore di leggermente

2

= 22 .

superiore. In base a quanto detto si sceglie un valore 2

4. Numero di pale

Di solito le pompe hanno un numero di pale molto ridotto.

Generalmente si ha un massimo di 10 pale. Si ricorda che un

numero di pale contenuto consente di garantire un

richiesto inferiore, ma allo stesso tempo un numero maggiore di

pale consente di garantire una prevalenza maggiore a parità di

altri paramenti. Il numero di pale viene definito in funzione della

.

2

Si sceglie di realizzare una girante con 7 pale:

=7 Dal grafico a fianco è poi possibile stimare, in funzione del

numero di pale selezionato, il valore di primo tentativo

dell’angolo di metallo . In base al numero di pale

2∞

= 7 = 27°.

si seleziona 2∞

Il numero di pale non è vincolante e solitamente si sceglie un

numero dispari se si ha una doppia voluta per evitare di avere

delle risonanze dei divisori comuni.

Una volta valutato quindi il numero di pale e è possibile andare a trovare il fattore di slip:

2∞ 27

√sin √sin

2∞

= 1− = 1− = 0.827

0.7 0.7

7

Noto lo slip factor si ricava anche il Work coefficent:

= − = 0.83 − 0.1127 = 0.613

2 2∞ (1

= − ) = 10.84 /

Noto lo slip factor, è possibile definire anche la velocità di scorrimento come: 2 7

A questo punto conoscendo la velocità meridiana in uscita e l’angolo di flusso in uscita nel caso di flusso perfettamente

guidato possiamo valutare la componente tangenziale della velocità relativa in condizioni ideali, ovvero:

6.83

2

= = = 13.4 /

2 27

∞ 2∞

Conoscendo la velocità di scorrimento, è dunque possibile individuare la componete tangenziale in condizioni reali:

= − →→→ = + = 10.84 + 13.4 = 24.24 /

2 2 2 2

∞ ∞

È poi possibile anche valutare la componente tangenziale della velocità assoluta in uscita:

= − = 38.4 /

2 2 2

Infine si può calcolare il modulo della velocità assoluta e di quella relativa in condizioni reali:

2 2 √38.4

2 2

√

= + = + 6.83 = 39 /

2 2

2

2 2 √24.24

2 2

√

= + = + 6.83 = 25.18 /

2 2

2

Note le velocità reali possono essere calcolati gli angoli di flusso assoluto e relativo della girante:

6.83

2

−1 −1

= tan = tan ≅ 15°

2 24.24

2

6.83

2

−1 −1

= sin = sin ≅ 10°

2 38.4

2

I triangoli di velocità saranno realizzati solo dopo aver calcolato la prevalenza definitiva della girante, la quale sarà

comprensiva sia delle perdite di carico della voluta che del diffusore.

In alternativa, si può tenere conto del fatto che la velocità in ingresso è puramente assiale, e quindi che la velocità

1

di primo tentativo può essere determinata tramite la definizione di prevalenza:

2 ∙

−

2 2 1 1

= = 243.9 →→ = = 38,43

2

2

È possibile quindi calcolare la velocità in uscita dalla girante:

2 2 √38.43

2 2

√

= + = + 6.83 = 39.03

2 2

2

8 5. Cavitazione

A differenza dei compressori centrifughi, le pompe sono caratterizzate dal fenomeno della cavitazione. La specifica

tecnica non impone un valore per il richiesto. Secondo una prima analisi approssimativa è possibile valutare il

a partire da una stima del fattore di cavitazione attraverso il grafico riportato di seguito, mentre per il calcolo del

è possibile sfruttare la relazione di Thoma. 12 12

+∙ = ∆ℎ = =

2 2

Dove:

 12

/2 è la quota cinetica assoluta.

 è un coefficiente sperimentale dipendente dalla portata

ed altri fattori.

 12

/2 è la quota cinetica relativa.

Secondo la relazione empirica di Thoma, sopra riportata, la

depressione dinamica, e quindi la velocità di ingresso nella

girante, possono essere definite in funzione della prevalenza

.

totale

Bisogna inoltre fare una distinzione tra pompe a singola e a doppia aspirazione:

4

3

6.3

= →→

6

10 4

3

4.0

= →→

6

10

Nel nostro caso consideriamo una pompa a singola aspirazione e quindi procediamo individuando il valore del fattore

di cavitazione utilizzando la prima formula:

4

3

6.3 6.3 4

= = ∙ 1181.4 = 0.0787

3

6 6

10 10

Considerando che la gitante presenta una prevalenza data dalla somma di quella richiesta e le perdite di carico, adesso

= 0.85:

non note, si definisce un primo valore di tentativo per la prevalenza totale introducendo un fattore di scala

200

= = = 243.9

0.85 9

In questo modo si può individuare un primo valore approssimato del :

= ∙ = 243.9 ∙ 0.0787 = 19.19

Questo tipo di stima è abbastanza grossolana e per questo si passa ad utilizzare il diagramma empirico e sperimentale

di Lobanoff & Ross, il quale permette di valutare, in maniera più precisa, la cavitazione tenendo conto anche del

dimensionamento della sezione di imbocco.

Preventivamente vengono convertite le velocità meridiana e periferica in ingresso nelle unità di misura anglosassone:

= 9.33 = 30.62

1

∙ 2 2980 ∙

= ∙ = 0.1678 ∙ = 26.18 = 85.88

1 1 60 60

Entrando nel grafico (grafico specifico per l’acqua) ricaviamo il valore di primo tentativo per il :

= 53.5 = 16.3

10

Se il flusso in uscita dalla girante fosse perfettamente guidato (numero infinito di pale)