Applicazioni ingegneristiche in ambito biomedico

tanα = ^senα/_cosα

b = c·cosα

b = c·sinβ

a = b·tanα → la misura del cateto opposto a un angolo è uguale a quella del cateto adiacente per la tangente

x + tanα → x₁ = arctan_x

tanα = ^c/_d → α = arctan^c/_d

senα = ^a/_c → α = arcsen ^a/_c

Teorema dei coseni: Il quadrato della misura di un lato è uguale alla somma dei quadrati delle misure degli altri due lati diminuita del doppio prodotto delle misure di questi due lati, per il coseno dell’angolo compreso fra essi.

a² = b² + c² - 2bc·cosα

Come funzionano le pompe

percorso centrifuga: la parte centrale crea pompe aventi una pressione bassa, e via via effetto delle forze centrifughe facendo pompare nell'altra una D. Costruendo di aumentando fino al valore H2O nella circ. esterna

Le pale sono di tipo radiale ma il sangue entra in

direzione i col piatto della rotota.

Il sangue si muove in direzione verticale e deve

entrare a un angolo di 90°.

All’ingresso dei rotori la portata Q s: distingue sulle

superficie. Se conosco la portata e la geometria

posso calcolare la velocità del sangue che si avvicina

allo sistema dei rotori ( C_a ).

C = velocità del sangue rispetto riferimento assoluto

Siccome il rotore si sposta di moto circolare uniforme

possiamo immaginare che salendo nel rotore prendo

la velocità del sangue, relativa alla pallettatura. ( V₂ ).

Infatti possiamo calcolare la velocità di induzione e in

questo caso ci interessa: m di un punto della pallettatura

( w )

la pallettaura ha un inivo molto sottile perché non vogliamo

ostruito tra il sangue e la pallettatura

abbiamo 2 punti di osservazione: : : : : solidali con pallettura

solidali con S.R. assoluto

—ASSOLUTO

La pallettatura si muove con velocità W₂ = w·r e il sangue

con velocità assoulta C₁ il globulo rosso sarà visto da

un osservatore solidale con la pallettatura (avendo quindi in

velocità «) Muoverà con una velocità relativa diretta

come la velocita V_a

Esercizio 2: Pompa centrifuga per CEC

In una pompa centrifuga per la circolazione extracorporea con un by-pass cardiaco polmonare, la portata massima è 6 L/min per evitare rotture della geometria e quindi l'insorgenza di un reflusso angolare, si determinano l'angolo (β₁) e gli ingombri delle palette. Non sono inclusi i perdenti dati in uscita poiché le palette dei rotori formano un angolo di 30° con la circonferenza tangente. Si calcola la migliore monomane H_t utilizzando un andamento di equilibrio idraulico pari a 0.85.

• (Raggio interno dei rotori) = 3.0 cm
• (Raggio esterno dei rotori) = 5.0 cm
• Η_p (distanza alle palette) sostienti = 0,6 cm
• Velocità angolare dei rotori = 600 RPM

Velocità assoluta in ingresso

V_A = Ω/A_A = 6.000 mL/min GONIA 27K Η_pV_A = 26,53 cm/s

Velocità di trascinamento

U₂ = ω·r₂ = 600 RPM · 1,0 cm = 600 · 2π/60 rad/sec = 62.8 cm/s

β₂ = arctan(V_A/U₁) = 0.399 rad → 0.399 rad · 180/π = 22.8°L'angolo espresso tra V_A e V₂

H = η_p (C₂U₂cos α₂)V₂ e U₂ in conizione perpendicolare; si può calcolare la modulo del vettore V₂

V₂ = Θ/A₂ = 4,42 cm/sU₂ = ω · r₂ = 600 RPM · 5,0 cm = 600 · 2π/60 rad/sec = 62.8 cm/s

C₂ = √(U₂² + V₂²) = 376.82 cm/s

α = ANGOLo TRA _Ce e _U1

β = ANGoLo TRA _V1^' e _U2

POSSIAMO CALCOLARE DUE VELOCITA’: _Co MAX IN INFERNO COME DOPPIO

DELLE VELOCITA’ _Cmean (PUNTE PROFILO VELocita’ SEGUE PARABOLA)

LA VELOCITA’ CHE POSSIAMO CALCOLARE CON _Q

_A e’ QUELLA CHE ENTRA 1

_Cmean = _Q / _Aest-Ant = 40,81

_Ca max = 81,62

_U = ω_rc

_medio = 408,14

L’ANGOLO D’INGRESSO β₁ e’ DATO DA

tan β₁ = (_Ca max / _Umedio)

β₁ = arcsin (_Ca max / _Umedio) = 0,197 rad = 1,3°

LA VELOCITA’ DEL SANGUE NON VANO

_V2medio = _Cm,_edia = _Q / _A =40,81

_Vimax = 2 _V2medio = 81,62

_U2 RIMANE INVARIATA = 408,14

tan α₂ = _V2 max / _Umedio

α₂ = arctan (_V2 max / _Umedio) = 0,197 rad = 1,3°

La saturazione del sangue arterioso (Sa) sarà data dalla combinazione dei due valori pesata per la portata rispettivamente allo scambio dei gas nelli scambio e a

quello del sangue venoso nella circolazione nel paziente.

Sa = Secho 1,2 L/min + S_Sist (2-1,2) L/min

2 L/min

= 99% . 1,2 L/min + 57% . 0,8 L/min = 82%

2 L/min

1. GUARIZIONE ESSENTE: consente alla bocca di restare mentre la centrifuga gira e l'accesso per il drenamento e la circolazioni del fluido

2. RILEVAN O GR: sensori ottico o infrasca per elevion i gz

3. DIATRAMMA FLESSIBILE: si gonfia quando il fluido idraulico viene pompato da di sotto della bocca. Quando viene pompato spinge il fluido fuori dalla bocca

ES 1

H = 0,1 mm = 0,01 cm

Posso assumere che ΔP tra ingresso e uscita sia dovuta a due pareti sempre di seguito e sfregamento sulle S.

ΔP = (160 - (-5)) mHg = 165 mHg

F = ΔP _πrc / 2 #m

F = 165 mHg x = 1,2 cm 0,01 cm²

F = 0,0829 N

A = πr² = 15,07 cm² = 0,001507 m²

τ = 55 Pa

τ = μ d N / d t

μ 2 ΔP = ΔP / L y

------------------ = 2,55 ml / sec

e la velocità di trascinamento

U₂ = ω · r₂ = 600 RPM · 6.6 cm

U₂ = 600 · ^{2 · π}⁄₆₀ rad.⁄sec · 6.6 cm = 414.48 cm/sec

si può quindi calcolare la

C₂ = √U₂² + V₂² = √414.48² + 4.02² = 414.5 cm/sec

ESERCIZIO n.3

In una pompa centrifuga per la circolazione extracorporea di un bypass cardio-polmonare, le palette del

rotore formano un angolo di 90° con la direzione tangenziale.

Sono noti i valori delle velocità di trascinamento e della velocità assoluta in uscita dal rotore,

rispettivamente di 414.5 cm/sec e 414.7 cm/sec. Si calcoli la prevalenza manometrica (H) della pompa in

mmHg assumendo un rendimento idraulico η = 0.86. Si tenga conto dei fattori di conversione 1 dyne =

^g⁄_{cm sec²} 1 Pa = 10 dynes⁄cm².

Soluzione

La prevalenza manometrica è data da

H = η ρ (C₂ U₂ cos α₂)

H = η ρ (C₂ U₂ cos cos α₂) = 0.86 ¹⁄_{g cm³} (414.5 · 414.7 cos α₂)

essendo

cos cos α₂ = ^U₂⁄_C2 = ^414.5⁄_414.7 = 0.999

H = η ρ (C₂ U₂ cos cos α₂) = 0.86 ¹⁄_{g cm³} (414.5 ^cm⁄_sec · 414.7 ^cm⁄_sec · 0.999)

H = 0.86 ¹⁄_{g cm³} (171721.26 ^cm2⁄_sec²) = 147680.28 ^g⁄_{cm sec²} = 147680.28 dynes⁄cm²

con 1 dyne = ^g⁄_{cm sec²} e poiché 1 Pa = 10 dynes⁄cm²

H = 14768 Pa ^mmHg⁄_{133.3 Pa} = 110.77 mmHg

ESERCIZIO n.4

In un paziente diabetico insulino-dipendente trattato con un infusore accoppiato ad un sensore in

continuo, la glicemia ha l'andamento nel tempo rappresentato in figura. L'algoritmo che calcola la velocità

di infusione dell'insulina si basa su un sistema di controllo Proporzionale-Integrale-Derivativo. Assumendo

il valore di 100 mg/dL come valore target della glicemia, e sapendo che le costanti usate per calcolare la