Analisi matematica I - prova I

ESAME DI ANALISI – PROVA CON CONTENUTI DI ANALISI I

[; ];

8) ] [.

Una funzione f(x) è continua nell’intervallo e derivabile in Quale ulteriore ipotesi manca

]; ()

∈ [ = 0

per essere certi che esista un punto tale che

A) f(a) e f(b) devono essere diverse da 0

B) la funzione deve essere derivabile anche agli estremi dell’intervallo (a;b)

C) deve essere f(a)=f(b)

D) Deve essere f(a)=f(b)=0

9) () = − + 1

La funzione è decrescente

]0; 2[

A) In ]0; 1]

B) In ]0: +∞[

C) In ]1; +∞[

D) In

10) () =

La funzione ha un punto di massimo in

A x=2

=

B) =

C)

D) x=1 () =

11) Il polinomio di Taylor di secondo grado per la funzione con centro nel punto x = 1 è

0

− +

A) − +

B) ( )

–

C) − + 2 −

D) (6

() = − )

12) La funzione è definita per

[0;

∀ ∈ +∞[

A) ]0;

∀ ∈ +∞[

B) [6;

∀ ∈ +∞[

C) ∀ ∈ ; +∞

√6

D) (6

lim − )

13) Il vale

→

+∞

A)

B) 6

C) 1

D) 0 (6

lim − )

14) Il vale

→

−∞

A) +∞

B) ESAME DI ANALISI – PROVA CON CONTENUTI DI ANALISI I

C) 0

D) 6 (6

15) La funzione () = − )

A) ha un asintoto orizzontale y=0

B) Non ha asintoti

C) Ha un asintoto verticale y=0

D) ha la retta y=x come asintoto obliquo.

(6

() = − )

16) La funzione ha derivata

()

= 2( + − 6)

A) ()

= −2( + − 6)

B) ()

= −4

C) ()

= −2

D) (6

17) () = − )

La funzione è crescente in

] [0;

A) [ ; +∞[

B) ]0; +∞[

C) ] [

;

D) (6

() = − )

18) La funzione ha

A) un minimo relativo e un massimo relativo

B) ha solo un massimo relativo

C) ha solo un minimo relativo.

D) non ha né minimo né massimo relativo

(6

() = − )

19) La funzione

A) ha minimo assoluto ESAME DI ANALISI – PROVA CON CONTENUTI DI ANALISI I

B) è illimitata inferiormente

C) ha un massimo relativo ed è illimitata inferiormente.

D) è limitata inferiormente. () =

20) Il differenziale della funzione è

3

A)

B)

C)

D) ()

∫

21) è

A) l’area della porzione di piano compresa tra il grafico di y=f(x) e l’asse x

B) L’insieme delle primitive negative di f(x)

C) L’insieme delle primitive positive di f(x)

D) L’insieme delle primitive di f(x)

()

()

∫

22) è

(()) +

A) ()

B) +c

(()) +

C) () +

D)

∫

23) è uguale a

+

A) +

B) +

C) +

D) ESAME DI ANALISI – PROVA CON CONTENUTI DI ANALISI I

[1;

() = 3 3]

24) Il valore medio della funzione nell’intervallo è

A) 26

B) 13

C) 52

D) 13,5 = (6 − )

25) L’equazione della retta tangente alla curva nel suo punto di ascissa 1 è

= 6 − 12

A) = 12

B) = 12 − 6

C) = 1

D) () ()

∫

26) si integra per parti e vale la relazione

()()

() () = ()() −

∫ ∫

A) ()()

() () = − ()()

∫ ∫

B) ()

() () = () − ()()

∫ ∫

C) () ()

() () = − ()()

∫ ∫

D) ∫

lim

27) vale

→

A)

B) 0

C)non esiste

+∞

D)

∫

28) è uguale a

− ln + +

√1

A) − +

B) +

C)