Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Scialò Stefano

Appunti lezioni di Metodi e modelli numerici. Sono riportati tutti gli appunti delle lezioni presi in aula completo di esempi visti a lezione, sono presenti gli argomenti: Concetti generali sulle equazioni a derivate parziali; condizioni al bordo e iniziali; proprietà delle soluzioni. Problemi ellittici; esempi di diffusione stazionaria e di equilibrio di una membrana elastica; discretizzazione mediante differenze finite centrate; formulazione variazionale; discretizzazione mediante elementi finiti. Implementazione delle condizioni al bordo di tipo Dirichlet, Neumann o Robin. Riduzione dei problemi discreti a problemi algebrici; proprietà delle corrispondenti matrici. Proprietà matematiche di consistenza, stabilità e convergenza degli schemi numerici. Analisi modale; le vibrazioni libere di una membrana; discretizzazione di problemi agli autovalori. Formulazione e discretizzazione di problemi evolutivi; problemi parabolici e iperbolici; l’equazione del calore, l’equazione delle onde; concentrazione della massa; tecniche di avanzamento in tempo; stabilità asintotica e scelta del passo temporale; velocità di convergenza in spazio e in tempo. Problemi di convezione-diffusione; numero di Péclet griglia; confronto tra discretizzazioni centrate e upwind. Leggi di conservazione e di bilancio; caratteristiche; formulazione integrale; discretizzazione mediante volumi finiti; medie di cella e flussi numerici; rassegna dei principali schemi classici; legami con le discretizzazioni a differenze finite; numero di Courant e condizione CFL; diffusione e dispersione numerica; stabilità e convergenza.