Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Ciriza Eleonora

Appunti completi di Geometria, o meglio di Algebra Lineare, esame propedeutico della facoltà di Ingegneria. Perfetti per la preparazione di una prova scritta e orale. In particolare, sono stati presi durante le lezioni della professoressa Ciriza, Università di Roma Tor Vergata, ed hanno portato ad un preparazione eccellente. Gli argomenti trattati sono quelli della geometria di base che viene svolta nelle ingegnerie di tutte le università: Concetti introduttivi; Insiemi di numeri; Numeri complessi; Campi (campo reale e complesso); Spazi e Sottospazi Vettoriali; Combinazione, Indipendenza e Dipendenza lineare; Generatori, Base e Dimensione di uno spazio vettoriale; Operazioni tra spazi vettoriali; Sistemi Lineari (Teoremi di Rouché-Capelli, sistemi omogenei, Teorema di Cramer); Geometria Analitica dello Spazio (teoremi vari; prodotto scalare, vettoriale e misto; equazione di rette e piani; posizioni reciproche tra rette e piani; distanze nello spazio); Applicazioni Lineari (Kernel ed Immagine, Matrice Rappresentativa, Matrice di Passaggio di Base, operazioni tra applicazioni lineari, ecc...); Endomorfismi (autovalori, autovettori, autospazi, polinomio caratteristico, endomorfismi semplici/diagonalizzabili); Prodotto Scalare e Spazi Metrici (basi ortogonali ed ortonormali, teorema di Gram-Schmidt, complemento ortogonale di un sottospazio, proiezione ortogonale di un sottospazio, ecc...); Applicazioni Lineari su Spazi Metrici (applicazione aggiunta, endomorfismi autoaggiunti, endomorfismi antisimmetrici, isometrie lineari, endomorfismi unitari ed ortogonali, endomorfismi normali); Endomorfismi notevoli (proiettori, involutori, nilpotenti); Trasformazioni Ortogonali in R^2 ed R^3; Movimenti Rigidi.