Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Brasco Lorenzo

Appunti di Analisi matematica A che comprendono tutte le dimostrazioni richieste all'esame orale, tutto spiegato in maniera chiara e discorsiva Argomenti: - Definizione di limiti (per successioni e funzioni, ad una e più variabili) e definizione di funzione continua (per funzioni di una e più variabili) - Estremi superiore e inferiore - Criteri di convergenza per successioni e serie - Serie geometrica e serie armonica generalizzata - Teorema degli zeri e dei valori intermedi - Teorema di Weierstrass - Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy - Formula di Taylor - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Criteri di integrabilità per funzioni di una variabile - Limiti e asintotici notevoli - Lunghezza di una curva e teorema di rettificabilità delle curve regolari - Versore tangente, versore normale e curvatura di una curva nel piano - Differenziabilità per funzioni di più variabili e teorema del differenziale totale - Hessiana di una funzione e teorema di Schwarz - Gradiente e derivata direzionale - Insiemi di livello di una funzione - Punti critici e studio della loro natura tramite l’analisi della matrice hessiana - Teorema dei moltiplicatori di Lagrange - Integrali doppi e tripli - Integrali di linea e superficie - Campi vettoriali conservativi: definizione e condizioni necessarie e/o sufficienti affinché un campo sia conservativo - Teorema della divergenza