Risposte domande aperte Misure meccaniche e termiche aggiornate 2025

E R + ∆R ∆R

m l l

1 + R

m

Da cui si può notare la non linearità del ponte di Wheatstone; comunque generalmente la

quantità Δ /R è molto piccola e quindi trascurabile rispetto ad 1, per cui la relazione (1)

R m

diventa:

∆e ∆R

l

= α

E R

m

Che risulta essere lineare.

Se adesso si ipotizza di avere a che fare con un ponte intero, si avrà che tutte e 4 le

resistenze varieranno contemporaneamente e dunque la variazione di e rispetto ad E

varrà:

∆e ∆R 1 ∆R 1 ∆R

l l l l

= α = =

E R 2 2R 4 R

m l l

∆e ∆R 1 ∆R

2 2 2

= α = −

E R 4 R

m 2

∆e ∆R 1 ∆R

3 3 3

= α =

E R 4 R

3 3

∆e ∆R 1 ∆R

4 4 4

= α = −

E R 4 R

m 4

Da cui applicando il principio di sovrapposizione degli effetti si ottiene che:

∆e ∆e ∆e ∆e ∆e 1 ∆R 1 ∆R 1 ∆R 1 ∆R

l 2 3 4 l 2 3 4

= + + + = − + −

E E E E E 4 R 4 R 4 R 4 R

l 2 3 4

1 ∆R ∆R ∆R ∆R

( )

l 2 3 4

= − + −

4 R R R R

l 3 4

2

R i cordando dalla 1° relazione fondamentale degli estensimetri che:

∆ R = F ∗ E = F ∗ E

a

R

A l lora si può infine scrivere che:

∆ e F

(E )

= − E + E − E ← 2° relazione fondamentale degli estensimetri

l 2 3 4

E 4

Pag. 41 N° 06 (Lez. 31)

Descrivere l'applicazione degli estensimetri per la misura della deformazione

dovuta ad uno stato di sollecitazione di flessione di una trave incastrata.

Considerare il caso di ¼ di ponte, di mezzo ponte e di ponte intero. Disegnare i

circuiti a ponte di Wheatstone e lo schema della trave sollecitata su cui siano

riportati gli estensimetri in maniera coerente con le resistenze disegnate sul

circuito.

Supponiamo di avere la trave della figura a lato

incastrata da un lato e libera dall’altro, sottoposta ad

una sollecitazione per cui essa si flette, avremo che

lungo la sezione, ovvero lungo l’asse y, in particolare,

l’andamento degli sforzi sarà il seguente:

e dunque, come si deduce intuitivamente, la faccia superiore della trave

sarà sottoposta ad un allungamento mentre quella inferiore ad un

accorciamento.

L’idea è quella di incollare degli estensimetri sulla faccia superiore ed

inferiore in modo da misurare quest’ allungamento/accorciamento e

quindi indirettamente la flessione della trave.

Si possono quindi utilizzare le seguenti 3 configurazioni di ponte di Wheatstone per la

realizzazione di tale misura:

¼ di ponte (1 solo estensimetro + 3 resistenze fisse)

In tale configurazione è presente un solo estensimetro

montato in asse alla trave sulla faccia superiore che

misurerà l’allungamento di quest’ultima.

In questo caso il segnale in uscita varrà: E E

(R

= + dR) − R

(R

e = + dR)i − Ri

o l 2 2R + dR 2R

1 dR

) = E dR

R + dR −

= E ( ≈ E

2R + dR R 2(2R + dR) 4R

Non si ha compensazione degli effetti termici e la sensibilità

risulta essere ¼ rispetto a quella del ponte intero, infatti:

e F F

(E )

= − E + E − E = E

o l 2 3 4

E 4 4

½ ponte (2 estensimetri + 2 resistenze fisse)

In tale configurazione sono presenti 2 estensimetri

montati uno in asse alla trave sulla faccia superiore ed uno

in asse alla trave sulla faccia inferiore che misureranno

rispettivamente l’allungamento della faccia superiore della

trave e l’accorciamento della faccia inferiore.

In questo caso il segnale in uscita varrà:

(R (R

e = + dR)i − − dR)i

o l 2

E E

(R (R

= + dR) − − dR) (2R

2R + dR − dR)

R + dR − R − dR

= E ( dR)

2R + dR 2R −

2RdR 2RdR

= E ≈ E

(2R + dR)(2R − dR) 2

4R

dR

= E 2R

Si ha compensazione degli effetti termici e la sensibilità risulta essere ½ rispetto a quella

del po nte intero, infatti:

e F F F

(E ) (2E)

= − E + E − E = = E

o l 2 3 4

E 4 4 2

Ponte intero (4 estensimetri) In tale configurazione sono presenti 4 estensimetri che

rilevano a due a due rispettivamente l’allungamento della

faccia superiore della trave e l’accorciamento della faccia

inferiore; in particolare gli estensimetri 1 e 3 sono montati

in asse alla trave sulla faccia superiore, mentre gli

estensimetri 2 e 4 ancora in asse alla trave ma sulla faccia

inferiore.

In questo caso il segnale in uscita varrà:

(R (R

e = + dR)i − − dR)i

o l 2 E

(R

= + dR) (R (R

+ dR) + − dR)

E

(R

− − dR) (R (R

− dR) + + dR)

E E

(R (R

= + dR) − − dR) 2R

2R 2EdR dR

E (R

= + dR − R + dR) = = E

2R 2R R

S i ha c ompensazione degli effett i termici e la seguente sensibilità:

e F F

(E ) (4E)

= − E + E − E = = FE

o l 2 3 4

E 4 4

Pag. 42 N° 01 (Lez. 32)

Descrivere la procedura di montaggio dell'estensimetro: preparazione della

struttura, applicazione, incollaggio e saldatura dei terminali.

Di seguito la procedura di montaggio di un estensimetro su una superficie metallica (N.B. il

montaggio su superfici diverse da quelle metalliche avviene in maniera simile ma varianti

su alcuni aspetti come quella della preparazione della superficie su cui incollare

l’estensimetro):

1) Preparazione pre-incollaggio della superficie metallica:

lo scopo ultimo della preparazione della superficie è quello di ottenere un piano libero da

pori, crepe e strati di ossido, e propenso dunque all’incollaggio: ogni pezzo va trattato però

individualmente in base alle sue condizioni iniziali.

Di seguito sono elencate le principali fasi della preparazione:

1.a) Pulizia grossolana: un’area molto più estesa rispetto a quella utile per l’applicazione

dell’estensimetro deve essere pulita da incrostazioni, ruggine, sporco, vernici, grasso, olio,

ecc., mediante attrezzi grossolani come spazzole, raschietti, spatole smerigliatrici, agenti

abrasivi, detergenti, ecc.

1.b) Levigatura: la superficie utile all’installazione dell’estensimetro deve essere levigata

accuratamente per la rimozione di solchi, graffi profondi ed irregolarità varie mediante

molatura, limatura, smerigliatura con carta abrasiva via via a grana sempre più fine, od altri

metodi adatti allo scopo.

1.c) Pulizia post-levigatura: una prima pulizia deve essere eseguita a questo punto per la

rimozione dei detriti dei 2 processi precedenti; l’uso di solventi organici è consigliato in

questa fase.

1.d) Irruvidimento: la superficie viene irruvidita ottimamente per aumentare l’effetto

legante della colla che vi sarà applicata, in quanto in questo modo si aumenta la superficie

di contatto. Vari sono i metodi utilizzati per l’irruvidimento, come: la sabbiatura, la

smerigliatura con movimenti circolari (per essere più omogenea) od il trattamento con

elementi chimici come avviene per il decapaggio.

1.e) Marcatura: la superficie viene marcata per indicare la posizione esatta dove dovrà

essere installato l’estensimetro. Un ottimo metodo per marcare la superficie è quello di

usare una penna a sfera senza inchiostro oppure una matita, l’importante è che non si

vengano a creare dei solchi.

1.f) Pulizia finale: un’accuratissima pulizia deve essere effettuata alla fine dei passaggi

sopra elencati, perché anche qualche granello di polvere od un sottilissimo strato di grasso

potrebbero compromettere il corretto incollaggio. Per tale processo devono essere usati

dei solventi chimicamente puri.

2) Pulizia pre-incollaggio dell’estensimetro: solitamente gli estensimetri vengono

acquistati già puliti, tuttavia se la parte da incollare è stata ad esempio toccata con le dita o

sporcata in altro modo si consiglia di ripulirla mediante un solvente.

3) Posizionamento dell’estensimetro:

3.a) Afferrare il nastro attaccato all’estensimetro mediante l’uso di pinzette

preventivamente pulite (NON afferrare direttamente l’estensimetro ma solo il nastro);

3.b) Allineare l’estensimetro nella posizione

d’installazione facendo riferimento ai segni

effettuati durante la fase di marcatura (1.e), quindi

pressare sul nastro in modo da realizzare una

connessione a cerniera:

4) Applicazione dell’adesivo:

l’estensimetro viene sollevato facendo perno sulla

cerniera costituita dal nastro e quindi viene applicato il collante. Tale applicazione deve

essere effettuata subito dopo la pulizia della superficie in modo che nessuna (o per meglio

dire poche) impurità abbia il tempo di depositarsi sulla stessa.

Varie tipologie di adesivi possono essere utilizzati a seconda delle condizioni di lavoro e/o

di temperatura, si possono distinguere infatti in linea di massima 3 tipologie di adesivi:

- adesivi per polimerizzazione a freddo: la loro applicazione preferita è l'analisi

sperimentale delle sollecitazioni o le relative aree di installazione;

- adesivi per polimerizzazione a caldo: soddisfano maggiormente i requisiti di precisione

ma necessitano di particolari temperature elevate per la loro applicazione. Sono usati

principalmente nei trasduttori;

- saldatura a punti: metodo semplice ma raramente usato perché necessita di particolari

tipi di estensimetri, del fatto che la superficie d’applicazione deve essere saldabile e del

fatto che il pezzo deve essere abbastanza spesso in modo da non avere distribuzioni di

stress meccanici dovuti alla saldatura.

5) Incollaggio dell’estensimetro:

l’estensimetro viene appoggiato sul collante e pian piano viene pressato con l’uso del

pollice in modo da distribuire uniformemente il collante al fine di ottenere uno strato fine

ed esente da bolle d’aria tra l’estensimetro e la superficie; il collante superfluo uscirà dai

lati ed in seguito verrà ripulito.

Avvolte è consigliabile costruire una maschera attorno all’estensimetro, prima del suo

incollaggio, usando ad esempio del nastro adesivo, in modo da facilitare la rimozione del

collante fuoriuscito dalla superficie d’incollaggio.

NOTA: Si ricordi che tra il pollice e l’estensimetro deve rimanere la pellicola protettiva!

6) Saldatura dei terminali: i fili di collegamento vengono collegati all’estensimetro

mediante saldatura sui terminali di quest’ultimo;

7) Fissaggio dei cavi: i cavi di connessione vengono fissati sulla superficie;

8) Applicazione del protettivo: una sostanza protettiva viene applic