Paniere nuovo completo di Metodi matematici

Domande sulle funzioni e gli asintoti

07. Sìno07. Una funzione in cui il limite andrà ad +∞ per x che tende a - ∞, ammetterà sicuramente un asintoto obliquo?

No, non è condizione sufficiente.

Sì , in ogni caso

No, solo nel caso in cui i segni degli infiniti coincidano

No, solo se anche per - ∞ il limite è un ∞

08. Quale è la condizione necessaria perché una funzione possa presentare un asintoto obliquo?

Che la funzione presenti un limite ∞ per x→x0

Che la funzione presenti un limite finito per x che tende ad un valore finito x0

Che la funzione presenti un limite finito l per x→∞

Che la funzione presenti un limite ∞ per x→∞

La funzione è :

09. disparinè pari nè dispari

parisimmetrica

10. Qual è condizione sufficiente perché ci sia un asintoto verticale x=x ?

0

Che entrambi tendano ad ∞

Che esistano entrambi finiti ma sono diversi

Che il limite destro o il sinistro in x tendano ad

∞0che un limite tenda a + ∞ e l’altro a - ∞

Data Stampa 09/01/2023 08:14:11 - 24/93Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFUECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Fanton Clara

11. Quando una funzione f : R → R ha un asintoto orizzontale y=l ?

Quando il limite per x che tende ad l è un valore finito

Quando il limite per x che tende ad ∞ è l

Quando il limite per x che tende ad ∞ è un valore finito

Quando il limite per x che tende ad ∞ è ∞ il coefficiente angolare dell’eventuale asintoto obliquo vale :

12. Nella funzionem= 1non esiste asintoto obliquom= em= -1

13. Calcolare l’asintoto obliquo della seguente funzione:

14. 1. Come si calcolano il coefficiente angolare m ed il termine noto q di un eventuale asintoto obliquo?

Data Stampa 09/01/2023 08:14:11 - 25/93Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFUECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Fanton Clara

Lezione 02501. La funzione interseca l'asse delle ascisse nel punto

:(0,0)(-1,0) e (1,0)Non lo interseca mai è positiva per :02. La funzionex > 0x > - 1per ogni x ∈Rper ogni x ∈R/ {-1}03. La funzione è positiva per :(-1,0)∪(1,+∞)(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)(0,+∞)04. La funzione è positiva per:0 < x < 1x < 0x < 0 e x > 1x > 105. La funzione interseca l'asse delle ascisse in:mai, l'asse è fuori dominiox= -1x=1x=0 Data Stampa 09/01/2023 08:14:11 - 26/93Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFUECONOMIA (D.M. 270/04)Docente: Fanton Claraè positiva per :06. La funzionex < -1 e x > 1x > 0per ogni x ∈Rper ogni x ∈R/ {0}La funzione interseca l'asse delle ascisse nei punti di coordinata:07. Non lo interseca mai(0,0)(1,1)(-1,0) e (1,0)08. La funzione è positiva per:x > 00 < x < 1x < 0 ∪ x > 1x > 1 interseca l'asse delle ascisse nei punti di coordinata:09. La

funzione(0,0)(1,0)(1,1)(0,1) Data Stampa 09/01/2023 08:14:11 - 27/93Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFUECONOMIA (D.M. 270/04)Docente: Fanton ClaraLezione 0260

1. La derivata prima di una funzione da indicazioni circa :

• la crescenza o decrescenza della curva
• i punti di flesso a tangente obliqua
• la concavità della curva
• la presenza di asintoti

2. Cosa si intende con la formula Δy/Δx?

• il rapporto incrementale tra le incognite e coincide con il coefficiente angolare della retta tangente nel punto (x + h, f(x +h) )
• il rapporto incrementale tra le incognite e coincide con il coefficiente angolare della retta che collega il punto iniziale (x , f(x ) ed il punto (x + h, f(x +h) )
• il rapporto incrementale tra le incognite e coincide con il coefficiente angolare della retta tangente nel punto (x ,f(x ))
• il rapporto incrementale tra le incognite ma non coincide con nessuno dei coefficienti angolare precedentemente citati.

3. La derivata prima della funzione vale :

Stampa 09/01/2023 08:14:11 - 28/93Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFUECONOMIA (D.M. 270/04)Docente: Fanton Claravale:04. La derivata prima della funzione

Data Stampa 09/01/2023 08:14:11 - 29/93Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFUECONOMIA (D.M. 270/04)Docente: Fanton ClaraLezione 02701. Calcolare la derivata prima della seguente funzione:02. La derivata prima della funzione vale :

Data Stampa 09/01/2023 08:14:11 - 30/93Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFUECONOMIA (D.M. 270/04)Docente: Fanton Clara03. Calcolare la derivata prima della seguente funzione:04. La derivata prima della funzione vale

Data Stampa 09/01/2023 08:14:11 - 31/93Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFUECONOMIA (D.M. 270/04)Docente: Fanton Clara05. Calcolare la derivata prima della seguente funzione:

Data Stampa 09/01/2023 08:14:11 - 32/93Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFUECONOMIA (D.M. 270/04)Docente: Fanton ClaraLezione 02801. Calcolare la derivata prima della seguente funzione:02. La derivata prima

funzione è positiva per: maiper x > 1per ogni xper x > 003.

Calcolare la derivata prima della seguente funzione: Data Stampa 09/01/2023 08:14:11 - 33/93Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFUECONOMIA (D.M. 270/04)Docente: Fanton Claravale :04.

La derivata prima della funzione Data Stampa 09/01/2023 08:14:11 - 34/93Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFUECONOMIA (D.M. 270/04)Docente: Fanton ClaraLezione 02901.

Descrivi la relazione fra derivabilità e continuità Data Stampa 09/01/2023 08:14:11 - 35/93Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFUECONOMIA (D.M. 270/04)Docente: Fanton ClaraLezione 03001.

Data la funzione l'origine è:

• Un punto di minimo relativo
• Un punto di massimo relativo
• Non è un estremante e nemmeno un flesso
• Un flesso a tangente orizzontale

02. La derivata prima della funzione vale ; la funzione ha dei punti di minimo relativo?

• Ha un minimo per x= -3
• Ha un minimo per x = -1
• Ha un minimo per x= 0
• Non ha punti di minimo relativo

03. La derivata

x = -3 ed un flesso per x=0

Ha un minimo per x=0 ed un massimo per x=-3

Non ha punti estremanti

Data Stampa 09/01/2023 08:14:11 - 37/93

Set Domande: METODI MATEMATICI - 6 CFU

ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Fanton Clara

Le coordinate del punto di minimo sono:

m = (3,-1)

m = (-1,3)

m = (-9,3)

m = (3,-9)

La tangente alla curva nei punti in cui si azzera la derivata prima è:

parallela all'asse delle ordinate.

parallela all'asse delle ascisse.

obliqua, formando angoli > 90 gradi con l'asse delle ascisse se la curva è decrescente.

obliqua, formando angoli < 90 gradi con l'asse delle ascisse se la curva è crescente.

Le coordinate del punto di massimo sono:

M = (1,-1)

M = (-1/5/3)

M = (-1,2/3)

M = (0,1)

Se la derivata prima di una funzione f: R → R in un intervallo I è positiva ivi la curva:

ha dei massimi o minimi

è crescente

è decrescente

ha dei flessi stazionari

l'origine è:

Data la funzione

Un punto di massimo relativo

Un punto di minimo relativo

Non è un estremante e nemmeno un flesso

Un flesso a tangente orizzontale

Data Stampa 09/01/2023 08:14:11 - 38/93

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ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Fanton Clara

Lezione 03

301. Sia data una funzione f(x) continua e derivabile (2 volte) in un intervallo I∈R ove ha derivata

seconda > 0 . Allora in I la funzione ha:

Un punto di flesso a tangente obliqua

Un punto di flesso stazionario

Concavità verso il basso

Concavità verso l'alto

02. In un punti di flesso stazionario cosa si azzera?

Sia la derivata prima che la derivata seconda

nessuna delle due

Solo la derivata seconda

Solo la derivata prima

03. Data la funzione l'ascissa dello zero della derivata seconda è :

x=0

x=1

x=-1

x=2

Data Stampa 09/01/2023 08:14:11 - 39/93

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ECONOMIA (D.M. 270/04)

Docente: Fanton Clara

Lezione 03

401. La funzione ha come limiti ai confini del suo

270/04) Docente: Fanton Clara

Data Stampa: 09/01/2023 08:14:11 - 44/93Set Domande