Paniere di Geometria (2025) - Risposte multiple

GEOMETRIA

Set Domande:

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Amendola Gennaro

Docente:

Lezione 018

01. Descrivere come utilizzare il metodo di eliminazione di Gauss-Jordan per il calcolo dell’inversa di una matrice.

02. Descrivere la formula esplicita dell’inversa di una matrice. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:03:25 - 30/122

GEOMETRIA

Set Domande:

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Amendola Gennaro

Docente:

Lezione 019

01. Parlare delle applicazioni lineari, in particolare dando la definizione ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).

02. Parlare delle applicazioni lineari associate alle matrici. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:03:25 - 31/122

GEOMETRIA

Set Domande:

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Amendola Gennaro

Docente:

Lezione 020

01. Data un'applicazione lineare f: V→W tale che dim(V)=5 e dim(Im(f))=3, quale è la dimensione del nucleo di f?

4

3

1

2

02. Data un'applicazione lineare f: V→W tale che dim(V)=5 e dim(Im(f))=2, quale è la dimensione del nucleo di f?

4

3

1

2

03. Data un'applicazione lineare f: V→W tale che dim(V)=5 e dim(Im(f))=4, quale è la dimensione del nucleo di f?

4

1

3

2

04. Data un'applicazione lineare f: V→W tale che dim(V)=5 e dim(Im(f))=1, quale è la dimensione del nucleo di f?

2

3

1

4

05. Enunciare il Teorema fondamentale dell’algebra lineare, e descrivere alcune delle sue conseguenze.

06. Parlare del nucleo delle applicazioni lineari, in particolare dando la definizione, e parlare dell’immagine e del rango delle applicazioni lineari.

© 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:03:25 - 32/122

GEOMETRIA

Set Domande:

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Amendola Gennaro

Docente:

Lezione 021

01. Per quale delle seguenti matrici A l’applicazione lineare f : R →R associata alla matrice A non è un isomorfismo?

2 2

A

2 4

1 -2

2 4

-1 2

2 -4

1 2 2 4

1 2

02. Per quale delle seguenti matrici A l’applicazione lineare f : R →R associata alla matrice A è un isomorfismo?

2 2

A

2 4

1 2 2 4

1 -2

2 -4

1 -2

2 4

-1 -2

03. Per quale delle seguenti matrici A l’applicazione lineare f : R →R associata alla matrice A è un isomorfismo?

2 2

A

2 4

-1 -2

2 4

1 2 2 -4

1 -2

2 -4

1 2

04. Per quale delle seguenti matrici A l’applicazione lineare f : R →R associata alla matrice A non è un isomorfismo?

2 2

A

2 4

1 -2

2 -4

1 2 2 -4

1 -2

2 -4

-1 -2

05. Parlare degli isomorfismi, ed enunciare il Teorema di isomorfismo. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:03:25 - 33/122

GEOMETRIA

Set Domande:

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Amendola Gennaro

Docente:

Lezione 022

01. Parlare delle matrici associate alle applicazioni lineari. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:03:25 - 34/122

GEOMETRIA

Set Domande:

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Amendola Gennaro

Docente:

Lezione 023

01. Parlare dei cambiamenti di base. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:03:25 - 35/122

GEOMETRIA

Set Domande:

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Amendola Gennaro

Docente:

Lezione 024

01.

02. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:03:25 - 36/122

GEOMETRIA

Set Domande:

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Amendola Gennaro

Docente:

03.

04. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:03:25 - 37/122

GEOMETRIA

Set Domande:

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Amendola Gennaro

Docente:

05.

06.

07. Parlare della relazione tra le soluzioni di un sistema di equazioni lineari e le soluzioni del sistema di equazioni lineari omogeneo associato.

© 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:03:25 - 38/122

GEOMETRIA

Set Domande:

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Amendola Gennaro

Docente:

Lezione 025

01. Dato il sistema di equazioni lineari

3x +2x =-1

1 2

6x +4x =2,

1 2

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=1, =1, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

02. Dato il sistema di equazioni lineari

3x +2x =-1

1 2

6x -4x =-2,

1 2

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

03. Dato il sistema di equazioni lineari

-x =1

1 2

x -3x =-2

1 2

x +3x =7,

1 2

x

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=2, =3, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

04. Dato il sistema di equazioni lineari

-x =1

1 2

x -3x =-2

1 2

x +3x =-7,

1 2

x

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=2, =3, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema ha soluzione.

r r

i c © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:03:25 - 39/122

GEOMETRIA

Set Domande:

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Amendola Gennaro

Docente:

05. Dato il sistema di equazioni lineari

-x =1

1 2

x

3x -3x =-2

1 2

-3x +3x =7,

1 2

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

06. Dato il sistema di equazioni lineari

2x -6x +4x =2

1 2 3

-3x +2x =1,

1 2 3

x

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=1, =1, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

07. Dato il sistema di equazioni lineari

3x +2x =-1

1 2

6x +4x =-2,

1 2

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=1, =1, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

08. Dato il sistema di equazioni lineari

2x -6x +4x =2

1 2 3

+3x +2x =1,

1 2 3

x

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:03:25 - 40/122

GEOMETRIA

Set Domande:

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Amendola Gennaro

Docente:

09. Sapendo che il sistema di equazioni lineari

2x -3x +x =0

1 2 3

4x -2x -x =3

1 2 3

2x +7x +4x =-3

1 2 3

nelle incognite ,x ,x è compatibile e che il rango della matrice dei coefficienti è 3, quante soluzioni ha il sistema?

1 2 3

x

1

∞ .

2

∞ .

3

∞ .

0

∞ .

10. Dato il sistema di equazioni lineari

2x -3x +4x =1

1 2 3

-x +2x =-2

1 2 3

x +2x =-7,

1 3

x

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

11. Sapendo che il sistema di equazioni lineari

-4x +3x +2x =2

1 2 3 4

x

2x -8x +6x +4x =4

1 2 3 4

nelle incognite ,x ,x ,x è compatibile e che il rango della matrice dei coefficienti è 1, quante soluzioni ha il sistema?

1 2 3 4

x

2

∞ .

1

∞ .

0

∞ .

3

∞ .

12. Dato il sistema di equazioni lineari

2x -6x +4x =-2

1 2 3

-3x +2x =1,

1 2 3

x

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema non ha soluzione.

r r

i c © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:03:25 - 41/122

GEOMETRIA

Set Domande:

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M.