Fisica tecnica ed impianti tecnici

IL LOROSVOLGIMENTO

CDL: Ingegneria Civile ed Ambientale

Lezione 004

Come viene definito il titolo di vapore e come viene impiegato?

Il titolo del vapore viene definito come il rapporto tra la massa del vapore saturo secco (mVS) e la massa totale del vapore saturo (mL+mVS) costituito dalla miscela

liquido + vapore, ossia: x= mVS/mTOT= mVS/(mL+mVS)

Che è ovviamente una grandezza adimensionale variabile tra 0 ed 1. Per ogni valore di pressione (o temperatura) del vapore saturo, esiste una corrispondenza

biunivoca tra volume specifico e titolo: lo stato può quindi essere caratterizzato dalla coppia di valori P (o T) ed x. Il luogo dei punti aventi medesimo titolo definisce le

curve isotitolo. Il suo impiego è fondamentale per il calcolo di alcuni parametri specifici del vapore saturo, come energia interna u, entalpia h ed entropia s, mediante

l’utilizzo delle seguenti formule binomie: u= uL+x(uVS-uL) h=

hL+x(hVS-hL)

s= sL+x(sVS-sL)

Lezione 005

Si enunci il principio degli stati corrispondenti.

Il principio degli stati corrispondenti dice che la funzione fattore di comprimibilità:

z= f (PR, TR) = (P*v)/(R*T)

è unica per tutte le sostanze, dove la temperatura ridotta TR e la pressione ridotta PR, sono calcolabili mediante le seguenti relazioni:

TR= T/TC e PR= P/PC

dove TC e PC sono rispettivamente la temperatura e la pressione critica. Per cui volendo identificare lo stato di sostanze diverse in termini delle coppie PR e TR, si

avrà che il valore di z corrispondente ad ogni coppia sarà lo stesso per tutte le sostanze. In definitiva, il modello di gas ideale può ragionevolmente essere utilizzato per 2

condizioni distinte, ovvero, se: TR> 2 per ogni valore della pressione P

Oppure: TR> 1 e PR< 0,1

Lezione 007

Enunciare il primo principio della termodinamica per i sistemi aperti.

l’energia

In generale il 1° principio della termodinamica afferma che: non può essere né creata né distrutta,ma può essere solo trasformata. Sapendo dunque che per

un processo ciclico si ha: ∮≠0 ∮≠0

e

dove il loro valore dipende dal particolare cammino; il 1° principio, derivato da osservazioni sperimentali, sancisce che:

∮= ∮; ∮−∮=0; ∮(−) =0

L’espressione l’energia

d(Q-L) rappresenta un differenziale esatto di una certa funzione di stato Ut (Utot) che rasenta totale immagazzinata: questa è una proprietà del

sistema e la sua variazione durante un processo èdata dalla differenza tra le quantità delle 2 energie di scambio, calore e lavoro, in gioco nel processo stesso, infatti:

d (Q-L) = dUt; dUt= dQ-dL

l’energia

Considerando anche i termini energetici esterni, si può scrivere inoltre che totale immagazzinata è

equivalente a: = += +(+) ++1/22

=

riferimento all’unità

Che in termini differenziali e con di massa (tutte le grandezze diventano specifiche),diventa:

= −= ++1/22

Siccome si vuol ricavare il principio per i sistemi aperti, allora si sostituisce al differenziale del lavoro dl la

relazione per i sistemi aperti dl= dl’+d(pv), ossia: −[′+()] ++1/2^2

=

−′−()= ++1/2^2

−′=(+) ++1/2^2

Dove la quantità u+pv= h è definita come Entalpia, per cui in definitiva si può scrivere:

−′=++/^

relativi all’energia

Che trascurando i termini cinetici e potenziali esterna diventa infine:

dq-dl= dh

Lezione 008

Dimostrare come si ottiene la relazione di Mayer tra i calori specifici di gas perfetti.

La relazione di Mayer tra i calori specifici di gas perfetti è la seguente: cp-cv= R

la sopracitata relazione partiamo dalla definizione generale di calore specifico: il calore specifico di una sostanza è l’energia

Per dimostrare come si ottiene necessaria per

innalzare di un grado la temperatura della massaunitaria della sostanza stessa e si misura quindi in [J/(kg*K)]. Si possono differenziare 2 casi: dell’energia

- il 1° nel quale si fornisce energia alla sostanza in condizioni isocore (V costante), e quindi il calore specifico cv a volume costante è dato dalla variazione

interna specifica della sostanza rispetto allavariazione unitaria di temperatura, ossia:

=

(/) −,

=

Siccome per una trasformazione internamente reversibile in un sistema chiuso vale che la forma differenziale della 1° legge della dinamica per un sistema di

= −, = ,

tal tipo diventa ma dato che V è costante allora si può scrivere che e dunque la relazione per il calcolo di cv diventa:

= /

(/) = ()

- il 2° nel quale si fornisce energia alla sostanza in condizioni isobare (P costante), e quindi il calore specifico cp a pressione costante è dato dalla variazione

dell’entalpia specifica della sostanza rispetto alla variazione unitaria di temperatura, ossia:

=

(ℎ/) ℎ= +,

Siccome per una trasformazione internamente reversibile in un sistema aperto la 1° legge della dinamica assume la forma la relazione per il calcolo

di cp diventa quindi: = = /

(/) ()

evinto che sia l’energia interna che l’entalpia di ungas ideale sono funzioni unicamente della temperatura e

Da alcuni esperimenti effettuati da J. P. Joule nel 1843 si è

dunque si può scrivere che:

E quindi anche i calori specifici cv e cp dipendono unicamente dalla temperatura:

= = ()/= ()

(/)

= = ()/= (()+) ()/+()/=()+=()

(/) /=

Da cui la relazione di Mayer: ()−()=

Lezione 009

Una corrente di acqua calda a 80 °C entra in un miscelatore con una portata di 0.5 kg/s, mentre è

miscelata con una corrente di acqua fredda a 20 °C. Se si desidera che l'acqua esca dal miscelatore a 42

°C. determinare la portata massica necessaria per la corrente di acqua fredda. Assumere che tutte le

correnti siano ad una pressione di 250 kPa. (TA-SA26)

In un miscelatore per il bilancio di energia si scrive che: ̇ ℎ1+̇ ℎ2= ̇ ℎ3

1 2 3

̇ ̇ ̇

Dove 1 ed 2 sono le portate massiche delle correnti in ingresso, 3 è quella della corrente in uscita, mentre le quantità:

ℎ1=∗(3−1) ℎ2=∗(3−2)

ℎ3=∗(3−3) =∗0=0

sono rispettivamente le 2 entalpie delle correnti in ingresso e quella della corrente in uscita.

Si può dunque scrivere che: ∗∗(3−2) ̇ ∗0=0

0,5∗∗(3−1) +̇ 2 = 3

(42−80) ∗

0,5∗ +̇ 2 (42−20) =0

−19+̇ ∗22=0

2

̇ 2 =0,864/

CO2 entra in un compressore adiabatico a 100 kPa e 300 K con una portata massica di 0.5 kg/s ed

esce a 600 kPa e 450 K. Trascurando la variazione di energia cinetica e potenziale, determinare:

a) la portata volumetrica di CO2 all'ingresso del compressore;

b) la potenza in ingresso al compressore. (TA-SA23)

Alle condizioni indicate l’anidride carbonica può essere considerata un gas ideale, per cui si può scrivere

a)

che: P*v= R*T

Dove R per tale sostanza vale 188,9J/(kg*K). Si potrà dunque scrivere che:

P1*v1= R*T1 100000*v1=

188,9*300

100000*v1= 56670

v1= 0,567m3/kg

Sapendo che la portata massica vale: 1̇ 11̇ 111=0,5/

= =

ρ1 all’inverso

E notando che la densità equivale del volume specifico, ossia:

ρ1= 1/v1= 1/0,567= 1,764kg/m3

si può quindi calcolare la portata volumetrica come: 1̇ 1̇ 1= /(1,764/3)

= / (0,5/) =0,2833/

b) Per tale sistema si considera un calore specifico a pressione costante cp alla temperatura media:

Tmed= (T1+T2) /2= (300+450) /2= 375K

che è calcolabile mediante l’espressione: cp= a+bT+cT2+dT3

prendendo i coefficienti dalla tabella “coefficienti sperimentali per il calcolo del calore specifico a pressione costante per gas ideale secondo la correlazione: cp=

a+bT+cT2+dT3; T[K]. cp [kJ*kg-1*K- 1]” per cui:

Essendo il processo adiabatico (ΔQ= 0), il 1° principio della termodinamica in tal caso si può esprimerecome:

dh= dq-dl= 0-dl= -dldl= -dh

Dove: dh= cp*dT= cp*(T2-T1) = 0,9178*(450-300) = 137,67 kJ/kg

e quindi: dl= -137,67kJ/kg

ovvero è ricevuto dal sistema. La potenza è calcolabile mediante la seguente relazione:

In un ugello entra in modo stazionario vapore a 500 °C e 5 MPa con una velocità di 80 m/s ed esce a 400

°C e 2 MPa. L'area della sezione di ingresso è 38 cm2 e la perdita di calore è stimata pari a 90 kJ/s. Determinare:

a) il flusso di massa del vapore Soluzione delle Slide [4.43 Kg/s]

b) la velocità di uscita del vapore [646.4 m/s]

c) la sezione di uscita dell'ugello. [0.00136 m2] (TA-SA13)

Dalla tabella “proprietà termodinamiche dell’acqua surriscaldata” si ricava che alle condizioni d’ingresso nell’ugello l’entalpia h del vapore vale h1= 3433,8kJ/kg ed il suo

volume specifico v1= 0,06857m3/kg, mentre in uscita valgono h2= 3247,6kJ/kg e v2= 0,15120m3/kg.

a) Avendo la sezione d’ingresso e la velocità d’ingresso del vapore, possiamo calcolare la

portata massica come:

(ATTENZIONEDURANTE LO SVOLGIMENTOAPPROSSIMAREA 2 CIFRE DECIMALI)

b) Applicando il 1° principio della termodinamica per i sistemi aperti si ha che:

Dove si sono trascurati i termini dell’energia potenziale ed il lavoro si è posto a 0.

c) Applicando quindi l’equazione di continuità si ha che:

Un dispositivo cilindro-pistone contiene 0.8 kg di azoto a 100 kPa e 300 K. L'azoto in seguito viene compresso lentamente secondo la legge del tipo PV1.3 =costante fino a

dimezzare il suo volume. Si determini:

a) il lavoro fatto durante tale trasformazione

b) il calore trasferito durante tale trasformazione. (TA-SC36)

Alle condizioni specificate l’azoto può considerarsi un gas ideale in quanto la temperatura è alta rispetto al

a)

suo valore critico Tc= 126,15K e la pressione è bassa rispetto al