Esercizi svolti di Teoria dei mercati finanziari

R1(1) = 6 e R1(2) = 4.

a. Valutate se il prezzo q1 = 5 consenta opportunità di arbitraggio.

b. Qual è il rimborso e il prezzo di un’opzione CALL con n = 1 come sottostante e prezzo di esercizio k = 5?

c. Quanto dovrebbe investirsi in obbligazioni ed azioni per replicare la CALL del punto precedente e quale sarebbe il prezzo?

4. In un sistema con due scenari futuri si ha R0 = 1,05 e p0 = p1 = p2 = 1. Viene anche scambiato il titolo n = 1.

a. Se R1(1) = 1,5 e R1(2) = 0,7, per quali valori del prezzo q1 non si hanno opportunità di arbitraggio?

b. Qual è la scelta ottima di un agente con preferenze U(C0, C1, C2) = √C0 x C1 x C2 e redditi Y0 = Y1 = Y2 = 100 se q1 = 1, 2?

c. Quale portafoglio replica i rimborsi R2(1) = 0,8 e R2(2) = 1,4 e, se q1 = 1.2 qual’ è il suo prezzo?

1. Il mercato finanziario è composto da due titoli rischiosi, con rendimenti rispettivamente r1 e r2. Supponiamo E(r1) > E(r2) e

o(r1) > o(r2).

a. Trovate il portafoglio a varianza nulla con p = -1;

b. Trovate il portafoglio a varianza nulla con p = 1;

c. Supponete che p = 0 e che E(r1)=4%, E(r2)=3%, o(r1)=2%, o(r2)=1% e r0=0. Calcolate il portafoglio con il valore massimo

dello Sharpe ratio;

d. Con i valori precedenti calcolate il portafoglio a varianza minima.

2. Illustrate su un grafico il modello di portafoglio in presenza di un solo titolo rischioso.

a. Quali effetti vi aspettate che abbia sulla domanda di moneta (titolo privo di rischio) un aumento del rendimento atteso del titolo

rischioso?

b. Quali effetti vi aspettate che abbia sulla domanda di moneta una riduzione della propensione al rischio?

3. Considerate un investitore con funzione di utilità di

dove è la quota investita nell’unico titolo rischioso e W é la ricchezza.

ε

a. Quale interpretazione economica ha il parametro b?

b. Qual è la scelta ottima dell’investitore?

c. In che modo la scelta descritta al punto precedente dipende dalla ricchezza complessivamente investita?

4. Considerate i titoli rischiosi n = 1, 2 tali che E(r1)=2%, o2(r1)=3%, E(r2)=3%, o2(r2)=5%, o(r1, r2)=2%.

a. Determinate il portafoglio con varianza minima.

b. Definite lo Sharpe ratio ed illustratene il significato economico.

c. Calcolate il portafoglio col valore massimo dello Sharpe ratio se r0 = 1%.

5. In un mercato vengono scambiati due titoli rischiosi con le seguenti caratteristiche: E(r1)=3%, o2(r1)=11%, E(r2)=2%,

o2(r2) = 5% r0=1%, o(r1, r2)=3%;

a. Ponendo r = r1 + (1- )r2, calcolate il valore di tale per cui E(r )=2,2%;

b. Calcolate i valori di tali per cui o2(r )=7%;

c. Calcolate il valore di del portafoglio di mercato ed il livello corrispondente di rendimento atteso e varianza.

1. Consideriamo una funzione di utilitá del tipo u(C1, C2) = 2/3 C1 + 1/3 C2. Sia anche R = 1, 5 e L = 0, 5.

√ √

a. Trovate la scelta ottima di consumo e investimento se non vi sono mercati finanziari;

b. Come cambia la risposta introducendo le obbligazioni?

c. Come cambia la risposta se vi è anche una polizza assicurativa con prezzo attuarialmente equo?

2. Considerate un sistema economico nel quale vi é un unico investimento produttivo il cui rendimento, R > 1, viene

conseguito solo dopo due anni e che al termine del primo anno può invece essere liquidato ad un valore L < 1.

a. Scrivete il vincolo di bilancio e rappresentatelo graficamente.

b. Mostrate, con equazioni e grafici, come si modifica il vincolo di bilancio degli agenti in presenza di un sistema

bancario.

c. Qual é il ruolo economico del sistema bancario in questo contesto?

3. Considerate un sistema economico con un unico investimento produttivo il cui rendimento, R > 1, viene conseguito solo

dopo due anni e che al termine del primo anno può invece essere liquidato ad un valore L < 1.

a. Scrivete il vincolo di bilancio di un agente con capitale iniziale pari a 1 e rappresentatelo graficamente.

b. Sotto quali condizioni é possibile introdurre in tale sistema un mercato per le obbligazioni? Discutete

quale debba essere il prezzo di tali titoli e derivate il nuovo vincolo di bilancio.

c. Spiegate la scelta dell’investimento I in equilibrio.