Esercizi su legge di Ampere

 

 

i i 2 e

Considero il tratto circolare in basso. Ora vale sempre 0

  

 

i i

  Con verso uscente

'

' 0 0 0 0

B

quindi  al foglio

4 2 R 8 R

 

 

' '

'

B B

E quindi

Per cui il campo totale in C è nullo

11P Si consideri un tratto di filo rettilineo di lunghezza L percorso da una corrente

i. Si dimostri che il campo magnetico associato al segmento, nel punto P , a una

2

distanza perpendicolare R da uno degli estremi del filo vale:

 i L

 0

B  

 1 2



4 R 2 2

L R r

 s

Il campo generato da un filo vale:

 

 

i ds sin



  

0 2 2

B r s R

Ora nel nostro caso

 2

4 r

R

 

sin L

 

quindi

e  

 i i

 R s



2 2    

s R  

0 0

B ds

   

 

3 2 1 2

 

 

4 4 R

2 2 2 2

 

s R s R 0

 i L

 0  

 1 2



4 R 2 2

L R

25P Nella figura quale è la forza per unità di lunghezza che agisce sul filo in

basso a sinistra, in intensità e direzione, nel caso di correnti nell direzioni mostrate?

Le correnti siano pari a i. 1 2

3

La forza totale la calcolo come somma di tre forze:

 2

i

 0

F Attrattiva con verso



1 2 a

 2

i

 0

F Repulsiva con verso



2 2 a 2 F

 1

2

i F

 3

0

F Repulsiva con verso Quindi si ha che



3 2 a F 2

1 2 F 1

F 3

3 F 2

Quindi   

2 2 2

i i i

2

        

0 0 0

F F F cos 45 3

 



Tot X 3 2 2 a 2 4 a

2 a 2

  

2 2 2

i i i

2

     

0 0 0

F F F sin 45  



Tot Y 1 2 2 a 2 4 a

2 a 2

  

2 2 2

i i i

       

2 2 2 2

0 0 0

F F F 3 1 10 0

, 25

 

Tot 4 a 4 a a

Tot X Tot

Y

F Rispetto all’orizzontale

1

     

Tot

Y

arctg arctg 161 

F 3

Tot X

35P La figura mostra la sezione di un lungo conduttore cilindrico di raggio a al cui

interno è praticato un lungo foro di raggio b. Gli assi dei due cilindri sono paralleli e

sull’area

posti ad una distanza d. Una corrente i è uniformemente distribuita grigia

della figura. (a) Usare il principio di sovrapposizione per dimostrare che il campo

magnetico nel centro del foro è pari a  id

  

0

B  

2 2

2 a b

(b) Si discutano i due casi particolari b=0 e d=0. (c) Si utilizzi la legge di Ampere per

dimostrare che il campo magnetico nel foro sui punti della retta congiungente i due

centri è uniforme.  i 1 

   

0

B r j r

Il campo all’interno di un filo pieno vale  0

2

2 R 2

Posso calcolare il campo in d come somma del campo di un filo

pieno di raggio a + il campo un filo pieno di raggio b e centro in d

con corrente circolante in verso opposto al filo più grande

Ora il campo del filo piccolo vale zero al suo centro, quindi

rimane solo il contributo del filo pieno di raggio a che vale

 i 1 i



    

0  

B r j r j

 

con 

0

2 2 2

2 R 2 a b In quanto la

 

i d

1 1



   corrente totale

 

Quindi c. v. d

0

B ( d ) j d  

0 circolante deve

2 2

2 2 a b rimanere costante

 

i d

1 1 

  

Caso b=0 ' 0

B ( d ) j d

 0

2

2 a 2

 In quanto tutte le circonferenze fino a r = b non circuitano

'

B ( 0

) 0

Caso d=0 nessuna corrente P



B

Dal teorema di Ampere se considero un punto P a distanza x da b il campo è dato

dalla somma dei campi dei due fili pieni ovvero:

   

1 1 1

  

       c. v. d

B j d x j x j d

0 0 0

2 2 2

Costante comunque si prenda il punto P all’interno della cavità lungo la

congiungente i due centri.