Esercizi Fisica generale

Esercizio: lavoro forza elastica

_^h

^_yB

l_molla

_^d

^_yC

l_molla0

l_molla

^_yP

K = 1 · 10³ N/m

m = 1,6 kg

h = 1 m

N₀ = 0

[d = 1]

L_AC = ΔE_c = 1/2 m v²_C - 1/2 m v²_A = 0

L_AC = L_AB + L_BC

L_AB = ∫ m g dy _yA^yB = m g [y]_yA^yB = m g (y_B - y_A) = m g h

L_BC = ∫ m g dy _yB^yC + ∫ k (y - y_B) dy _yB^yC = ∫ m g dy _yB^yC + ∫ k (y² - 2 y y_B) dy + k y_B dy _yB^yC

= m g (y_C - y_B) - k (y²_C - y²_B) / 2 + 4 k y_B (y_C - y_B) =

= m g d - k y²_C / 2 + k y²_B / 2 + 4 k y_B y_C

= m g d - k y²_C / 2 - 4 k y₀ + k y_ey_C

L_BC = 1/2 k (y²_e - 2 y_By_e) = 1/2 k (y_e - y_B)²

L_AC = m g h + m g d - 1/2 k d²

p_yB² = 0 = 1/2 k d² - m g d - m g h = 0

d₁ = ^{m g ± √(m g)2 - 2 k m g h} / _k = 1.97 · 10^-1 m

Esercizio: traiettoria circolare e fune rompente

mg_T cosθ mg_N m

θ_L ≠ cos e ≠ 1, non m R

mg

a_C^−→ = v²/R

Puro verticale

τ = max se cosθ = 1, θ = 0

τ = min se cosθ = −1, θ = 180°

θ_N ≠ cos e R − 2.70m v = 7.5ms

(mg)_L = n = (1)

@ T_N²

• mg
• a) mac = mg + n
• mv² = mg + n
• R n = mg + mv²
• R n = R - mg + mv²
• mg = n (g + v²
• R g) = mg (1 + v²
• R g) = 2.91 mg
• b mac = mg + n R mv² = mg n
• R n = mv² − mg = mg (v²/R
• R g) − 1) = 0.91 mg
• Si _N desapare en _N calente

Esercizio (2) vincoli angolari

μ_s = 0,40

|F_a| ≤ μ_s|N|

F_a= μ_sN

(equaz.: ∑F_i= 0, ∑M_i= 0)

mgℓ_z²sinα = mgℓ_xcosα = 0

= mgℓ/2 sinα = Pℓ = 0

= sinΘ−

-> x |F = F_a = μ_sN| = μ_smg

y |N = mg

=> tan Θ_lim =

mg/2μ_smg = 1/2μ_s

=> Θ_lim = arctan(1/2μ_s) = 51,3°

Esercizio: Moto oscillatorio

μ = 8,00 g/m

V(m) = ?

1. la massa m non è nota 2. F_x = alla forza peso

x1cosα - cosα = 0

y1senα + … F = 2Senα mg T_x = mg / 2Senα −h = L/2 Senα

Senα = h/L m / F_x = m_a / L^3/2 = mg L = (h²/2 + a²)^1/2 = (7L / 8)^1/2 = 8/x = x/L

2mg / L^0.5 = 2mg / λ

2mg / μ = ... V² = 2mg / μ

V(m) = 30,4 mm (m/s)

Quanto vale m se N = cos/s ?

Avendo V² mg / μ√7 m = ... μ√2rV² / 2g = 4,00 kg

Esercizio: Piano inclinato scabro

∑iF_i = 0

Fa = μd|n|^{^}

= μd n^{^}

-Fa + mg^{^} sinα = ma^{^}

x Fa - n^{^}

y mg sinα

= mg cosα - n^{^}

x |μd| n

y mg cosα

• mgcosα = mgsinα
• w = mgcosα

Considero la risultante delle forze:

x mg sinα - Fa = ma^{^}

→ ma^{^}

= mg sinα - μd mg cosα →

a^{^} = g(sinα - μd cosα)

x(E) = x_o + v_oxt + 1/2 a_xt²

Esercizio: Proiettile

m = 6,00 kg

N_^ = 0

K_f=10J

x_o = 3,00m

N^f

K_f=F Δx

x_o

N^f = m

1/2 m v_f² = F(Δx)

1^st il proiettile

• Incinita
• Δx
• a
• → v_f = sqrt(2F Δx / m)

= 3,46 m/s

ES 3

• Energia cinetica (E_k): E_i = 1/2 m₁ v_i² + 1/2 m₂ v_i²
• E_f = 1/2 (m₁ + m₂) v_f²
• ΔEk = 1/2 (m₁ + m₂) v_f² - 1/2 m₁ v_i² = 0 - 80000 J
• ΔEk = - 8 x 10⁵ J

ES 4

m₂ = 2μ m₁ uno m₁ in urto elastico

con m₁...

• m₂ v_2i = 0
• v_1f = 1/4 v_i
• v_2f = 2/4 v_i

ES 5

Urto elastico:

• comprende una parete, con M ≫≫ m
• cosa succede:
• m → parete M
• la parete è fissa → v_2i = 0
• n.v. = -(m-M) n_f
• raccolgo: m/M+1

Per la parete urto:

• v_2f = (m-M)/(M+m) * v_1i
• = 2m_1i/(m₁ + m2)
• raccolgo: m/M