Analisi e modellistica dei sistemi

Non si può dire

Vale 0

Vale 1

Vale 2

13. Quanto vale, a regime permanente, l'ampiezza della risposta di un sistema stabile all'ingresso u(t)=sen(2t), se |W(2j)|=20 dB?

Vale 20

Vale 10

Vale 1

Non si può dire

14. Quanto vale, a regime permanente, l'ampiezza della risposta di un sistema stabile all'ingresso u(t)=sen(2t), se |W(2j)|=0 dB?

Vale 1

Non si può dire

Vale 1/2

Vale 0

15. Quali dei seguenti è un modello dinamico di un sistema dinamico?

La caratteristica statica ingresso-uscita

Il modello nello spazio di stato

Una funzione algebrica che leghi ingresso e uscite

I diagrammi di Bode

16. Qualitativamente parlando, cos'è la risposta armonica di un sistema?

Indica l'andamento che si ha in uscita quando in ingresso al sistema si somministra la sinusoide armonica standard (di ampiezza 1 e pulsazione 1).

E' una funzione che indica coma variano, al variare della pulsazione in ingresso, (i) il rapporto tra il modulo della sinusoide in uscita a regime permanente e il modulo

della sinusoide in ingresso e (ii) lo sfasamento della sinusoide di uscita rispetto a quella in ingresso, sempre a regime permanente.

La risposta del sistema quando esssa presenta una sola armonica (i.e. puramente sinusoidale)

Nessuna delle altre risposte proposte è corretta

17. Quali modelli si possono dare in genere di un sistema statico?

Nessuna delle altre risposte proposte è corretta

Esclusivamente in forma tabellare.

Equazione differenziale.

Tabella di legame ingresso/uscita, funzione grafica, espressione analitica.

Lezione 014

01. Cos'è un modello linearizzato?

Nessuna delle altre risposte proposte è corretta

E' il modello lineare esatto di un sistema non lineare

E' il modello linearizzato di un sistema lineare

E' un modello lineare approssimante il modello non lineare di un sistema

02. Cosa si intende per condizioni iniziali di un sistema?

Il valore iniziale delle uscite del sistema

Nessuna delle altre risposte proposte è corretta

Il valore iniziale degli ingressi del sistema

Lo stato iniziale del sistema

03. Cosa rappresenta la "x-punto"? La

prima variabile di stato del sistemaE'

un punto di instabilità di un sistemaIl

punto di equilibrio di un sistema

La derivata dello stato

04. Lo stato di un sistema con un'ingresso e un'uscita in generale è costituito da...

Una e una sola variabile

Non si può dire

Un insieme di variabili

Zero variabili

05. In generale, quante variabili di stato può avere un sistema dinamico ad un ingresso ed una uscita?

Due

Una ed una sola

Più d'una

Nessuna delle altre risposte proposte è corretta

06. Con quale lettera usualmente si denota l'uscita di un sistema dinamico?

y

u

x

z

07. Quale modello matematico si da in genere dei sistemi dinamici?

Grafico ingresso/uscita.

Tabella di corrispondenza ingressi/uscite.

Nessuna delle altre risposte proposte è corretta

Equazione differenziale.

08. Come è strutturato il modello nello spazio di stato di un sistema?

Consiste di due equazioni: l'equazione dell'evoluzione dello stato e l'equazione dell'uscita. L'eq. Dello stato esprime l'evoluzione dello stato in funzione dello stato

presente e dell'ingresso. L'equazione dell'uscita esprime l'uscita in funzione dello stato e dell'ingresso.

E' una equazione differenziale lineare

Nessuna delle altre risposte proposte è corretta

E' una tabella con tre colonne: ingressi, stati, uscite.

09. Con riferimento al modello nello spazio di stato, cos'è la matrice dinamica A?

Nessuna delle altre risposte proposte è corretta

E' la matrice che specifica come l'ingresso impatta sull'evoluzione dello stato.

E' il vettore delle variabili di stato.

E' la matrice che specifica come lo stato evolve nel tempo in funzione dello stato presente.

10. Con quale lettera usualmente si denota l'ingresso di un sistema dinamico?

z

y

u

x

11. Con quale lettera usualmente si denota lo stato di un sistema dinamico?

u

y

z

x

Presentare e discutere il modello matematico differenziale, nel dominio del

12.

tempo, impiegato per la modellizzazione dei sistemi dinamici lineari a tempo

continuo ("modello nello spazio di stato"). In particolare, si scrivano le

equazioni del modello indicando con "u" l'ingresso, con "y" l'uscita e con

"x" lo stato del sistema.

L’equazione dinamica dello stato è l’equazione differenziale che descrive l’evoluzione

temporale dello stato in funzione dello stato stesso e dell’ ingresso, essa è =

ẋ(t)= ʄ(x (t), u(t))

l’equazione di uscita è l’equazione algebrica che descrive l’evoluzione temporale

dell’ uscita in funzione dello stato e dell’ ingresso. Essa è =

y(t)= g(x(t), u(t))

x(t) € R , u(t) € R , y(t) € R

n, m a

tali equazioni descrivono un sistema dinamico il cui stato è descritto da n variabili,

soggetto a m ingressi e caratterizzato da q uscite.

Esprimendo le variabili di ingresso ì, di stato e di uscita come vettori e i parametri

come matrici, il modello dinamico risulta:

ẋ(t)= Ax(t)+Bu(t) x(o)=x stato iniziale

y(t)= Cx(t)+Du(t)

x(t) è lo stato del sistema

u è il vettore delle grandezze di ingresso

y è il vettore delle grandezze di uscita

A è la matrice della dinamica del sistema nxn , essa specifica come lo stato evolve

nel tempo in funzione dello stato presente, inoltre determina le proprietà dinamiche e

di stabilità del sistema.

B è la matrice di ingresso nxm , essa specifica come lo stato evolve nel tempo in

funzione dell’ingresso

C è la matrice di uscita qxn, essa specifica come l’ uscita evolve nel tempo in

funzione dello stato

D è la matrice di legame diretto ing- uscita qxm, se è diversa da zero essa specifica

come l’ingresso influenza direttamente l’uscita.

Conoscere le quattro matrici è importante, in quanto danno conoscenza del modello

nello spazio di stato

Si ha evoluzione libera del sistema quando u(t)=0 oppure quando la matrice di

ingresso B ha tutte le componenti =0

Lezione 015

01. Autovalori e poli coincidono sempre?

No, in generale i poli sono un sottoinsieme degli autovalori

Si

No, gli autovalori sono un sottoinsieme dei poli

Nessuna delle altre risposte proposte è corretta

02. Quali modi naturali sono associati ad autovalori reali positivi?

Andamento costante nel tempo

Modi pseudo-periodici

Esponenziali puri decrescenti

Esponenziali puri crescenti

03. Come si chiama l'equazione det(xI - A)=0

Funzione di risposta armonica

Numeratore della funzione di trasferimento

Polinomio caratteristico

Funzione di trasferimento

04. Data la relazione Av=av, quale delle seguenti affermazioni è corretta?

v è un autovalore della matrice A e a è il relativo autovettore associato

a è necessariamete un polo del sistema

v è un autovettore della matrice A. a è il relativo autovalore associato

La matrice A ha necessariamente tutti i poli reali

05. Quali sono i parametri che contraddistinguono la qualità di un attuatore?

Potenza, Calore, Energia, Temperatura, Umidità, Pressione, Vibrazioni, Intensità, Tensione, Resistenza, Viscosità.

Disponibilità di energia, Capacità di accumulo, Trasporto di energia, Forza movimento lineare, Coppia movimento rotativo, Sov raccarico, Movimento lineare,

Movimento rotatorio, Movimento oscillatorio, Consumo di energia in stato di riposo, Regolazione della forza, Regolazione della velocità, Costi di energia,

Influenza della temperatura, Trafilamenti, rischi di incidente

Nessuna delle altre risposte proposte è corretta

Tempo di salita, Tempo all'emivalore, Sovraevolngazione percentuale, Costante di tempo, Tempo di assestamento, Sovraelongazione assoluta, Errore a regime, Durata

del transitorio.

06. Cos'è il polinomio caratteristico della matrice A?

E un polinomio che ha per coefficienti i valori sulla diagonale della matrice A.

Nessuna delle altre risposte proposte è corretta

E' il denominatore della funzione di trasferimento.

E' il polinomio che si ottiene impostando l'equazione det(aI-A)=0

07. Cosa sono gli autovalori della matrice dinamica A?

Sono i valori sulla diagonale della matrica A.

Nessuna delle altre risposte proposte è corretta

Sono dei valori caratteristici della dinamica del sistema.

Sono i valori a tali per cui det(aI-A)=0

Lezione 016

08. Quali andamenti nel tempo sono caratteristici di un autovalore reale?

Andamenti pseudo-periodici.

Nessuna delle altre risposte proposte è corretta

Esponenziali decrescenti nel tempo.

Costanti nel tempo (autovalore nullo), esponenziali crescenti (autovalore positivo), esponenziali decrescenti (autovalore negativo).

09. Cosa sono i modi naturali di un sistema lineare?

Sono le evoluzioni entro specifica (da cui il termine naturali) del sistema controllato (escluse cioè le condizioni di funzionamento anomalo).

Sono gli autovalori della matrice dinamica del sistema.

Sono le funzioni esponenziali pure o pseudo-periodiche elementari in cui si può scomporre la risposta impulsiva di un sistema dinamico lineare.

Nessuna delle altre risposte proposte è corretta

10. Quali modi naturali sono associati alle coppie di autovalori complessi coniugati?

Andamento costante nel tempo

Esponenziali puri crescenti

Modi pseudo-periodici (modi oscillanti)

Nessuna delle altre risposte proposte è corretta

11. Cos'è un autovettore della matrice A?

Un vettore tale per cui Av=0

Un autovalore a della matrice A

Un polo reale della matrice A

Un vettore v tale che Av=av, con a numero reale

12. E' possibile che un sistema abbia un solo polo complesso?

No, i poli complessi si presentano sempre a coppie coniugate

Si

Si, affinchè il sistema sia stabile il polo però deve avere parte reale negativa

Dipende dal sistema

13. Quali modi naturali sono associati ad autovalori reali negativi?

Esponenziali puri decrescenti

Modi pseudo-periodici

Andamento costante nel tempo

Esponenziali puri crescenti

14. Cosa sono le radici dell'equazione det(xI - A)=0, dove x è l'incognita?

Sono gli zeri del sistema

Sono i poli del sistema

Sono gli autovalori della matrice della dinamica A

Nessuna delle altre risposte proposte è corretta

Descrivere l'andamento nel tempo associato ai diversi tipi di modi naturali

15.

Mettendo in relazione l’andamento del moto naturale con