Formulario di Turbomacchine

Richiami di Fisica

• Conservazione della Massa

  A₁c₁ = A₂c₂

  A: sezione c: velocità

• Conservazione dell’Energia

  • Sistemi Chiusi

    cdc + gdz + du = dq - dL => (u₂ - u₁) + g(z₂-z₁) + (c₂² - c₁²)/2 = q₁₂ - l₁₂

    • Energia interna: du = dq - pdv + dR
    • Entalpia: dh = du + pdv + vdp / h = u + pv
    • dR: perdite per attrito
    • Isobara reversibile: dh = dq
    • Isocora reversibile: du = dq
    • Calore specifico
    • Isobara: dh = c_pdT
    • Isocora: du = c_vdT
    • C_p = (dq/dT)_p=cost
    • C_v = (dq/dT)_v=cost

  • Sistemi Aperti

    c dc + g dz + dh = dq - dL

    c dc + g dz + vdp + dR + dL = 0

    v_r = 1/ρ

    forma Differenz.

    forma Meccanica

• entropia
  • _ds = (dq + dR) / T
  • _ds = (dh - vdp) / T
  • _ds = (du + pdv) / T
  • ISOBARA: _ds = (dh = c_pdT) / T
  • ISOCORA: _ds = (du = c_vdT) / T
  • ISENTROPICA: _ds = 0
  • adiabatica (dq = 0)
  • reversibile (dR = 0)
  • dh = dq₁ + vdp + dR
  • du = dq - pdv + dR

• Gas perfetti
  • p_v = RT => _pV = mRT
  • dh = c_pdT
  • du = c_vdT
  • R = c_p - c_v
  • r = V / m (volume specifico)

• Trasformazione POLITROPICA
  • 1 - _pv^h = cost => _pv = RT =>
    • T_v^n-1 = cost
    • T^h / _p^n-1 = cost
  • _pv^{(c_p-c) / (c_v-c)} => h = cost
  • n = c_p - c / c_v - c
  • c = h_cv - c_p / n-1
  • n = c_p / c_v = k ISENTROPICA
  • n = 0 ISOBARA
  • n = 1 ISOTERMA
  • n = ∞ ISOCORA

• ESPANSIONI

- Lavoro ISENTROPICA: L_iso = ^KR/_K-1 T₃ (1 - ¹/_β^K-1/K)

- Lavoro POLITROPICA: L_pol = ^nR/_n-1 T₃ (1 - ¹/_β^n-1/n)

- Lavoro REALE: L_real = ^KR/_K-1 T₃ (1 - ^η/_β^n-1/n)

- RENDIMENTI

η_POLI = ^L_real/_Lpol

η_ISO-ESP = ^L_real/_Liso

η_poli = ^{K (n-1)}/_{n (K-1)}

η_iso = 1 - ¹/_β¹/K-1 η_pol

η_iso = 1 - ¹/_β^η/K-1

L_iso = A3CD

L_R = A3C'D'

ΔQ = B43A

ΔR = 4_ts 43 » RECUPERO

L_pol = L_R + ΔQ

L_iso = L_R + (ΔQ - ΔR)

VALUTAZIONE DELLA PRESTAZIONE

R_c: perdite concentrate

R_d: perdite distribuite

L_t = L_R + R = L_R + R_c + R_d

P = ṁ L potenza

P_t = ṁ L_t = ṁ g H_t potenza teorica da fornire

P_R = ṁ L_R = ṁ g H_t potenza reale da fornire

L_R = g H_t

P_R > P_t g H_t > g H_R

Riusciamo a fornire meno energia di quanto non vorremmo a causa delle perdite

RENDIMENTO TOTALE

η_tot = ^{g H_R}/_L0 = ^{g H}/_L0 = ^{ṁ g H}/_P0 = ^{ρ Q g H}/_P0

η_o = ^{g H}/_L0 = ^{ṁ g H}/_P0 rendimento ORGANICO → perdite per ATTRITO

η_i = ^{g H_R}/_{g Ht} rendimento IDRAULICO → perdite FLUIDODINAMICHE

P₀ = ^{ṁ g H_R}/_{ηo ηi}

Indica la potenza da fornire in ingresso tale da trasferire un certo valore di potenza al fluido

Raffreddamento delle pale della turbina

St = ^α/_{ρf μg Cpg}   n^o di Strinton   α: coeff. di scambio convettivo

m* = ^m_c/_mg   Cpc   ^Ast/_Ab   ¹/_St = ^{Tog - Tb}/_{Tca - Tc} = ¹/_ε Φ = ¹/_1-Φ

ε = 0,3 riff. SEMPLICE ε = 0,5 raff. ALETTE

Φ = ^{Tog - Tb}/_{Tog - Tc}   efficienza del raffreddamento

Compressore radiale

L = ^λ₂/_{√(r2 + ^ṁ/ρAz)}   ¹/_{tg βz}

L_COMPRESSIONE = c_p (T_{o in} - T_{o out}) = ^{cp ⋅ To in}/_ηc (β^K-1/_K - 1)   β: RAPPORTO DI COMPRESSIONE

β, η dipendono da ( ^{K, n D}/_√(To1R), ^m˙/_{√(RTo1 po1 D²)})

Introducendo p_ref, T_ref:

• n ⋅√(T_ref/T_o1)   Numero di giri corretto
• ṁ ⋅√(T_o1/T_ref)    ^p_ref/_po1   Portata corretta