Formulario completo di Elettrotecnica

Q

E = 2

4πε r m

0

Forza di Coulomb |q |

1 q

1 2

F = [N ]

2

4πε r

0

Corrente elettrica t

Z

dq

i = [Ampere] q = i dt [Coulomb]

dt t

o

Tensione elettrica dW

v = [V olt]

dq

Potenza elettrica dW ·

P = = v i [W att]

dt

2

V 2

Resistori: P = P = RI

R

Energia elettrica t

Z

w = p dt [Joule]

t 0

Potenze generatori −

P = P P

erogata generata dissipata

Trasformazione dei generatori E

·

E = R I I = R

Legge di Pouillet l m

· ·

R = ρ [Ω m ]

2

S m

1

Formulario di teoria dei circuiti 2

Legge di Ohm ·

V = R I [V ]

Formule inverse V V

R = [Ω] I = [A]

I R

Conduttanza 1 −1

G = Ω = S

R

Resistori in serie · · ·

R = R + R + + R

eq 1 2 N

Resistori in parallelo 1

R =

eq 1 1

1 ···

+ + +

R R R

1 2 N

Resistori stella-triangolo R R + R R + R R

A B A C B C

R =

1 R

B

R R + R R + R R

A B A C B C

R =

2 R

C

R R + R R + R R

A B A C B C

R =

3 R A

R

A R

1

R 2

R 3

R

C

R B R R R R

2 3

1 2

R = R =

B

A R + R + R R + R + R

1 2 3 1 2 3

R R

1 3

R =

C R + R + R

1 2 3

Partitore di tensione R 2

·

V = E

R 2 R + R

1 2

2

Formulario di teoria dei circuiti 3

Partitore di corrente

Per due resistenze: R 1

·

I = I

2 R + R

1 2

Per n resistenze: G

2

·

I = I

2 G + G + . . . + G

1 2 n

Condensatori ·

Carica: q = C V

dv

Corrente: i = C dt t

1 R

Tensione: V = i dt

−∞

C 2

12

Energia: W = CV

c 1

In serie: C =

eq 1 1 1

+ +···+

C C C n

1 2 · · ·

In parallelo: C = C + C + + C

eq 1 2 n

Induttori di

Tensione: V = L dt

t

1 R

Corrente: i = V dt

−∞

L 2

12 LI

Energia: W = L · · ·

In serie: L = L + L + + L

eq 1 2 n

1

In parallelo: L =

eq 1 1

1 + +···+

L L L

n

1 2

Leggi di Kirchoff N

a P

1 legge (LKC): i = 0

k

k=1

N

a P

2 legge (LKT): V = 0

k

k=1

Massimo trasferimento di potenza C.C. 2

V

th

R = R P =

L th max 4R L

Circuito RC t

−

−

v (t) = V + (V V ) e τ

C C∞ C0 C∞

·

dove τ = R C.

Circuito RL t

−

−

i (t) = I + (I I ) e τ

L L∞ L0 L∞

L

dove τ = .

R 3

Formulario di teoria dei circuiti 4

Fasori

Da espressione temporale a fasore efficace:

e(t) = V cos(ωt + φ )

M v

⇓

V

M

√

V̄ = (cos(φ ) + j sin(φ ))

v v

2

Da coseno a seno e viceversa: π

cos(ωt + φ ) = sin ωt + φ +

v v 2

⇕ π

−

sin(ωt + φ ) = cos ωt + φ

v v 2

Da fasore a sinusoide: ⇐⇒

V̄ = a + jb V v(t) = V sin (ωt + φ ) V

M v

b

p 2 2

| |

V = V̄ = a + b V, φ = arctan

M v a

√

Se V̄ è un fasore efficace, moltiplico V per 2 in v(t).

M

Impedenze

Definizione: Z̄ = R + jX [Ω]

Impedenza resistiva: Z̄ = R

R

tensione e corrente in fase.

Impedenza induttiva: Z̄ = jωL

L π

tensione in anticipo di fase di rispetto alla corrente.

2 1

Impedenza capacitiva: Z̄ =

C jωC

π

tensione in ritardo di fase di rispetto alla corrente.

2

Triangolo delle impedenze:

√ 2 2

|

- Z̄| = R + X

−

- φ = φ φ

v I X

- φ = arctan R 1

Ammettenza: Ȳ = = G + jB [S]

Z̄ 4

Formulario di teoria dei circuiti 5

Potenze in regime alternato

−

φ = φ φ .

V I

Potenza istantanea: 1

1 −

V I cos(φ) V I cos(2ωt + φ)

M M M M

2 2

Potenza fluttuante: 1 V I cos(2ωt + φ)

M M

2

Potenza attiva (P ): 1 V I cos(φ) = V I cos(φ)

M M eff eff

2

Potenza attiva istantanea (P ):

ist

1 1

−

V I cos(φ) V I cos (2ωt) cos(φ)

M M M M

2 2

Potenza reattiva istantanea (Q ):

ist 1 V I sin (2ωt) sin(φ)

M M

2

Potenza reattiva (Q): 1 V I sin(φ) = V I sin(φ)

M M eff eff

2

Potenza apparente (S): 1 V I = V I

M M eff eff

2

Fattore di potenza (f.d.p.): P = cos(φ)

S

Potenza complessa (P ):

c 1 ∗

¯ ¯ ¯

∗

· ·

V̄ I = V I

ef f ef f

2

¯ Q

| |

S = P φ = arctan( )

c P

Massimo trasferimento di potenza attiva ∗

Z̄ = Z̄

th L 2

˙

| |

1 V

th

P =

max 8 R L 2

˙

| |

V

1 th

Se uso fasori efficaci: P =

max 4 R

L

5

Formulario di teoria dei circuiti 6

Capacità di rifasamento

Metodo delle potenze:

ˆ Caso rifasamento parziale: −

P (tan(φ ) tan(φ ))

CA 1 2

C = =

2

|

ω|V CA

−

Q P tan(φ )

CA CA 2

= 2

|

ω|V

CA

ˆ Caso rifasamento totale P (tan(φ )) Q

1 CA

C = =

2 2

| |

ω|V ω|V

CA CA

Metodo delle impedenze:

ˆ Caso rifasamento parziale: −

R (tan(φ ) tan(φ ))

CA 1 2

C = 2

|

ω|

Z̄ CA

ˆ Caso rifasamento totale: L X

CA CA

C = =

2 2

| | |

Z̄ ω|

Z̄

CA CA

Induttanza di rifasamento

Metodo delle potenze:

ˆ Induttanza di rifasamento totale: 2

|V |

CA

L = −

ωP (tan(φ ) tan(φ ))

CA 1 2

ˆ Induttanza di rifasamento parziale: 2

|V |

CA

L = ωP (tan(φ ))

CA 1

6