Tutti gli esercizi svolti di meccanica applicata alle macchine

Esercizio N. 1

Nel meccanismo di figura l'asta AB ruota con velocità angolare costante pari a 100 rad/s. A Determinare:

1. la velocità del punto D;
2. l'accelerazione del punto D;
3. La coppia da applicare al membro AB per Cequilibrare dinamicamente il sistema.
4. la reazione vincolare della coppia prismatica ascorrimento orizzontale.

Dati: ω = 100 rad/s; AB=10 cm; BC=CD=30 cm; ABF= 200 N.

Esercizio N. 1

Nel il meccanismo di figura (giacente in un piano15 Averticale) il disco (omogeneo) rotola senza strisciare sulpiano inclinato. Nota la velocità del punto A (suppostacostante) determinare:

1. la velocità angolare del disco;
2. l'accelerazione angolare del disco;

la forza da applicare in A al corsoio per equilibrare dinamicamente il sistema;

Il minimo valore del coefficiente di aderenza tra disco e piano necessario a garantire il rotolamento senza strisciamento.

Dati:

R (raggio del disco)= 12 cm;

AB= 60 cm;

M(massa del disco)= 50 kg;

V = 1.5 m/s; (si trascuri l'attrito volvente).

A16 ESERCIZIO n. 2

I corpi di massa M e M di fig. 2 sono vincolati tramite una fune. Noto il coefficiente di attrito f e f1 tra piano e rispettivamente massa M e M, determinare:

1. Il valore della forza F necessaria per garantire una velocità costante delle masse.

Dati: M = 30 kg; M = 40 kg; f = 0.3; f1 = 0.5

ESERCIZIO N. 117

Nel meccanismo di figura la manovella AB ruota con velocità angolare (costante). Sulle cesoie vincolate in D ed E sono applicate le forze resistenti F. Determinare:

1. La velocità delle cesoie;

2. L'accelerazione angolare del membro BC;

3. La coppia da applicare alla manovella AB;

4. La reazione

vincolare in D.(Si trascuri l'attrito negli accoppiamenti e la massa dei membri appartenenti al sistema).ω=600

Dati: AB= 6 cm; BC= 22 cm; EC=DC= 16 cm; giri/min;F= 800 kg.

ESERCIZI DI MAM1 CON RISULTATI

Vi invito a segnalarmi via email eventuali risultati che ritenete non corretti

Risultati 2V = 3 m/s; V = 3 m/s; a = 42.4 m/s ; F = 900 N; R = 636 N

D E D A C

Esercizio n. 2

Per il rotismo di fig. è nota la velocità angolare dell’albero A (motore), mentre la ruota 3 è fissa. Note 1le coppie resistenti agenti sugli alberi C e D, 4C 7Udeterminare: 2C 36 51. La velocità angolare dell’albero C; ABU M2. La velocità angolare dell’albero B; B3. La coppia C A4. La forza scambiata tra le ruote 4 e 5; ωDati: Z = 20; Z = 38; Z = 30; Z = 30; Z = 20; = 1002 3 4 6 7 Arad/s; C = 100 Nm; C = 200 Nm; m (modulo di tutte leB Cθruote)= 10 mm; (angolo di press.)= 20°

Risultatiω ω= 104.7 rad/s; θ = 67.25 rad/s; C = 276.6 Nm; F = 2279 N

C B A

45Esercizio n. 11 8 Nel meccanismo di figura è nota la portata q Ddi fluido incomprimibile introdotta nel cilindro oleodinamico (supposta costante). Nota la forza resistente agente sul corsoio A B(F=700 N), determinare, trascurando l'attrito:

1. la velocità del punto D q
2. la pressione del fluido 135°
3. La reazione vincolare in A;

Nella ipotesi invece di attrito nell'accoppiamento prismatico (f=0.4), C

4. La nuova reazione vincolare in A;

Dati: 2AB=BC=BD=20 cm; q=0.1 l/s; S (sez. del cilindro)= 4 cm ; F= 700 N.6pV = 0.353 m/s; = 2,47 * 10 Pa; R = 1400 N; R = 1924 N

Esercizio n. 2 La trasmissione con cinghia di figura ha un forzamento mediante rullo tenditore. Le pulegge 15A ruotano in verso orario. Nota la coppia resistente agente sulla puleggia 2 (C =30 Nm), determinare:

1. Il minimo valore della forza della molla agente sul rullo tenditore;
2. La reazione vincolare in O ;
3. Il minimo valore della forza della

molla qualoradovessero invertirsi i versi di rotazione delle pulegge, sempre con la coppia resistente agente sullapuleggia 2 pari a 30 Nm.

Dati: ω = 120 rad/s; R1 = 20 cm; R2 = 12 cm; f(coeff. di attrito) = 0.4; m(massa per unità di lungh. della cinghia) = 0.3 kg/m; C = 30 Nm.

Fm = 211 N; Ro = 738 rad/s; Fm(rot antior) = 408 N;

KEsercizio n. 3 p

In figura è riportata la posizione di equilibrio statico R2C di un sistema meccanico che giace in un piano overticale. Gli elementi elasto-smorzanti hanno un R1 estremo vincolato ad una piastra p che viaggia con M legge del moto x = x sen(ωt). Determinare:

1. La frequenza naturale del sistema;
2. L’ampiezza della legge del moto della massa M ;
3. Il valore massimo della tensione della fune.

Dati: ω = 2I (mom. d’inerzia complessivo delle pulegge) = 0.5 kgm ; M = 3 kg; R1 = 15 cm; R2 = 30 cm; ρ = 1.7; ξ = rad/s; x = 2 mm; (fattore di smorz.) = 0.2

P0 = -4f = 2.06 Hz s T = 15.6 N; = 6.02*10 m; n M max

Risultati: V =

1 m/s; a = 5 m/s2; p= 1.45 bar; R = 58 N, p(con attrito)= 5.9 barM M Dno Esercizio n. 1 1Per il meccanismo di figura, nota la velocità angolare ω dell’asta1 CDC, supposta costante, e la forza resistente agente sul membro 5, Ddeterminare: 21. la velocità del punto E;2. l’accelerazione del punto B; 20°3. l’accelerazione del punto E;Trascurando l’attrito negli accoppiamenti, determinare:4. la coppia da applicare sull’asta DC per equilibrare il AB 3sistema;5. la reazione vincolare in A. 445°Dati: AB=15 cm; BC=40, CD= 30 cm; BE=40 cm; Eω = 35 rad/s; F= 250 N.1 5Risultati 2 2V = 10.5 m/s a = 837 m/s a =445,6 m/s C = 75 Nm R = 159 NE B E 1 AEsercizio n. 2no Nel sistema di figura, supponendo una velocità costanteverso l’alto della massa M , determinare, trascurando le1inerzie delle due masse e l’attrito tra massa M e piano1inclinato:1. la forza F da applicare alla massa M per1equilibrare il sistema.2. Il minimo

valore del coefficiente di aderenza tradisco e piano per garantire puro rotolamento.Nel caso in cui ci fosse attrito tra massa M e piano1(f =0.5), determinare:1 3. la forza F da applicare alla massa M per1equilibrare il sistema. α=Dati: M = 120 kg, M = 180 kg, R= 30 cm; 20°1 2RisultatiF= 695 N fad = 0.18 F = 1195 NMin (f=0.5)

Esercizio n. 1 CPer il meccanismo di figura è nota la portata, costante, di fluidono (supposto incomprimibile) inviata nel cilindro oleodinamico.Determinare: 135°q1. la velocità del punto D; 90° B2. l'accelerazione del punto B; A3. L'accelerazione del punto DData la Massa M vincolata in D, trascurando l'attrito negli Maccoppiamenti, determinare: D4. la pressione del fluido;5. la reazione vincolare in A. 2Dati: AB=BD=40 cm; BC=30 cm, q= 0.2 l/s; S (sezione cilindro)= 6 cm , M= 120 kg.Risultati 2 2 ,V = 0.47 m/s a = 1,206 m/s a = 3,97 m/s p= 11,23 bar R = 953 ND B D A b

Esercizio n. 3 F aNel sistema di figura la massa Ma

si muove verso il basso ed è contrappesata con la massa Mc. Mediante il freno a ceppi di figura, no 2 Bsi desidera ottenere una decellerazione di 2 m/s². Determinare:

1. La forza F;
2. La reazione vincolare in B o

Dati: Ma= 300 kg; Mc= 120 kg, R(puleggia)= 25 cm; R (tamburo)= 35 Rcm, f (coeff. di attrito)= 0.4; a: 30 cm; b= 90 cm; c= 40 cm

Risultati: 3204.9 N; R = 2357 N

F= B M cM a

Esercizio n. 1

Nel sistema di figura, l'asta AD, omogenea, giace in un piano verticale. La piattaforma p viaggia con legge del moto y=y sen(t). Determinare:

1. la pulsazione naturale del sistema.
2. La costante dello smorzatore
3. La legge del moto dell'asta;
4. L'ampiezza della forza esercitata in D dalla molla.

Supponendo ora di bloccare la piattaforma "p", di ruotare l'asta in verso BC antiorario di 4° e successivamente di lasciarla libera di oscillare, determinare:

La nuova legge del moto dell'asta

= 

Dati: M (massa dell'asta)= 5 kg; y = 4 mm,

58 rad/s; (fattore di smorzamento)= 0.1, K= 3 N/mm; AB=BD= 20 cm; A45° = 41.99 rad/s; C = 112.0 Ns/m ; = 0.01075 sin(58*t+0.296) rad;ϑ (t)

Risultati

F = 24.69 N = 0.0699*e^(-4.199*t)*sin(41.779*t+1.47) rad;; ϑ (t) osc libDEsercizio n. 2

Sulla puleggia 1 della trasmissione con cinghia di figura èno applicata una nota coppia resistente C . Il forzamento è1ottenuto mediante un rullo tenditore, sul quale agisce la forzadi una molla. Determinare:

1. Il valore minimo della forza della molla al fine digarantire la trasmissione del moto senza 1R 24scorrimento globale. °
2. Gli angoli di aderenza quando la coppia agente sullapuleggia 1 si dimezza (Si supponga di utilizzare il valoredella forza della molla calcolata al punto precedente). °

Dati: = 1500 giri/min (verso orario); C = 35 Nm; R = 30 cm; R = 152 1 1 2cm; m (massa per unità di lunghezza della cinghia)= 0.22 kg/m;f (coeff. di attrito)= 0.42 DR2Risultati: Fm= 116.28 N; α

2.687 rad; α = 1.912 rad;

Esercizio n. 3

Nel rotismo di figura gli alberi A e B ruotano in verso opposto con velocità angolari ω_A e ω_B. Nota la coppia resistente agente sull’albero C (C_B), determinare (Si consideri unitario il rendimento del rotismo):

1. La velocità angolare dell’albero C,
2. La forza scambiata tra le ruote 3 e 4.

Dati:

Z₁ = 30; Z₂ = 24; Z₃ = 40; Z₄ = 22; Z₅ = 18

ω_A = 1500 giri/min; ω_B = 3000 giri/min; m (modulo di tutte le ruote) = 10 mm; C_B = 40 Nm; θ (angolo di pressione) = 20°

Risultati: ω = 226.6 rad/s; F = 158 N

Esercizio n. 1

Nel meccanismo di figura l’asta AB ruota con velocità angolare costante pari a 50 rad/s.