Statistica univariata - prova d'esame svolta

Matematica e statistica per scienze biologiche

Statistica univariata

Esempio di prova d'esame A.A. 2021-2022

Esempio di prova d'esame

Per una settimana ogni giorno Anna guarda le statistiche delle visite al suo sito di fotografia. I dati riguardano il numero di visite nuove, il numero di fotografie che Anna ha caricato sul suo sito, il numero totale dei commenti e quello dei commenti positivi alle fotografie postate quel giorno.

1. Rappresenta le quattro serie storiche cicliche nel modo che ritieni più opportuno.
2. Qual è il numero medio giornaliero di visite al sito?
3. Qual è il numero medio giornaliero di fotografie caricate da Anna?
4. È maggiore la variabilità del numero di visite o quella del numero di fotografie caricate?
5. Se l'obiettivo di Anna è quello di aumentare il numero dei contatti per avere maggiore visibilità, quale indicatore useresti?
6. Qual è il numero medio dei commenti per ogni foto caricata nella settimana?
7. Qual è la percentuale media di variazione dei commenti positivi ricevuti da Anna?
8. Quale indice puoi usare per valutare il gradimento delle fotografie caricate da Anna?

Svolgimento

a. Scegliamo di rappresentare le 4 serie storiche in un unico piano cartesiano anziché in 4 grafici distinti. Questo permette di apprezzare a colpo d'occhio l'andamento reciproco dei 4 fenomeni. Per esempio, il fatto che nella giornata di sabato si registra una flessione dei commenti alle foto e un crollo dei commenti positivi, a fronte di un aumento delle foto caricate e del numero di visite.

b. Calcoliamo la media aritmetica del numero di visite giornaliere nuove: M_visite = ^{15 + 70 + 65 + ... + 350}/₇ ≈ 114,3.

c. In modo analogo, calcoliamo la media aritmetica del numero di foto caricate da Anna ogni giorno: M_foto = ^{1 + 3 + 2 + 3 + 5 + 6 + 10}/₇ ≈ 4,3.

d. Calcoliamo, per entrambi i fenomeni, il coefficiente di variazione. Per questo, calcoliamo prima le corrispondenti deviazioni standard.

σ_visite = √(^{(15 − 114,3)² + (70 − 114,3)² + ... + (350 − 114,3)²}/₇) ≈ 100,9.

σ_foto = √(^{(1 − 4,3)² + (3 − 4,3)² + ... + (10 − 4,3)²}/₇) ≈ 2,8.

Risulta quindi:

C.V._visite = ^σ_visite/_Mvisite = ^100,9/_114,3 ≈ 0,88   coefficiente di variazione delle visite giornaliere;

C.V._foto = ^σ_foto/_Mfoto = ^2,8/_4,3 ≈ 0,65   coefficiente di variazione delle foto caricate giornalmente.

È quindi maggiore la variabilità del numero di visite giornaliere.

e. L’indicatore «Numero visite nuove», che è una frequenza assoluta, mostra che il numero di nuovi contatti cresce durante la settimana, raggiungendo un picco alla domenica. Questo indicatore non è però collegato ad alcun altro fenomeno se non ai giorni della settimana, su cui non possiamo agire. Consideriamo allora un altro possibile indicatore:

I₁ = Numero visite nuove / Numero fotografie caricate

e calcoliamolo per i vari giorni della settimana.

Questo indicatore non evidenzia una relazione inequivocabile fra il numero di foto caricate e il numero di nuovi contatti, avendo un andamento molto variabile. Per esempio, al lunedì si hanno 15 nuovi contatti per ogni foto caricata, mentre al mercoledì e alla domenica si hanno rispettivamente 32 e 35 nuovi contatti per ogni foto caricata. Tra l’altro, al mercoledì si registra uno dei picchi superiori di nuovi contatti in rapporto al numero di foto caricate, sebbene sia uno dei giorni con meno foto caricate. Possiamo però dire che, per ogni foto caricata, vi sono sempre almeno 15 nuovi contatti.

Consideriamo anche gli indicatori:

I₂ = Numero visite nuove / Numero commenti alle foto

I₃ = Numero visite nuove / Numero commenti positivi

per valutare se in qualche modo il numero di nuovi contatti può essere messo in relazione con le foto ritenute interessanti, e quindi commentate, o con le foto più apprezzate (con commenti positivi).

Anche in questo caso, non sembra emergere una chiara relazione fra i nuovi contatti e le foto interessanti o più apprezzate. Dall’analisi di questi possibili indicatori e dal grafico disegnato prima, possiamo concludere che esiste una dipendenza fra numero di foto caricate e numero di nuovi contatti (entrambi i grafici aumentando dal lunedì al martedì, diminuiscono al mercoledì e aumentano di nuovo fino alla domenica). Fra i due fenomeni non esiste però una relazione di proporzionalità diretta o di altro tipo; possiamo solo dire che per ogni foto caricata, al di là dell’interesse che riscuote, porta ad almeno 15 nuovi contatti, con un picco di contatti alla domenica che sembrano in parte legati alla particolare giornata più che al numero o alla qualità delle foto pubblicate.

f. Calcoliamo la media:

M_comments = Numero commenti alle foto / Numero foto caricate = 360 / 30 = 12

In media, nella settimana, ogni foto riceve 12 commenti.