Statistica sociale

Qual è l’unità di misura delle misure di posizione? L’unità di misura delle misure

di posizione è la stessa unità di misura dei valori su cui è calcolata.

Che cosa afferma la condizione di Cauchy? La media aritmetica è una misura

interna alla variabile, essendo sempre compresa tra il suo valore minimo e il suo

valore massimo.

Che cosa si intende per effetto di raggruppamento nel calcolo della media?

Con i dati raccolti in classi la media si calcola moltiplicando i centri di classe (c.d.c) per

le rispettive frequenze. Confrontando questo risultato con quello che si otterrebbe

usando i dati individuali, si constata che i due risultati non coincidono per il cosiddetto

effetto di raggruppamento.

A quanto ammonta la somma degli scarti dalla media? Lo scarto medio

assoluto (o scarto medio semplice) è un indice di dispersione che misura la distanza

dalla media aritmetica. Si calcola per caratteri quantitativi ed è la somma del valore

assoluto della differenza tra la modalità e la media aritmetica dei valori, diviso il

numero dei valori considerati. In simboli:

Che cosa indica la mediana di un gruppo di dati? È la modalità o l’intensità che

divide la distribuzione di frequenza in due gruppi ugualmente numerosi: il primo

comprende gli individui che non superano la mediana; il secondo, quelli che la

superano.

In quali casi è preferibile usare la mediana rispetto alla media? La mediana

non è influenzata dalla presenza di eventuali valori anomali o errori nei dati.

Si può individuare la mediana di un carattere qualitativo ordinato? In questo

caso la mediana rappresenta la modalità o le modalità in posizione centrale rispetto

alla loro sequenza ordinata.

Che cosa sono i quartili di una distribuzione di frequenza? Il primo quartile è la

modalità preceduta dal primo 25% dei dati e seguita dal restante 75%; il secondo

quartile è la modalità preceduta dal primo 50% dei dati e seguita dal restante 50% e

coincide quindi con la mediana; il terzo quartile è la modalità preceduta dal primo 75%

dei dati e seguita dal restante 25%.

In generale, si possono calcolare le medie potenziate di numeri negativi? A

fronte di valori tutti negativi della variabile X la media risulta di conseguenza positiva.

Qual è la definizione di media secondo Chisini? Considerato un carattere X

presente su n unità x , x , … , x , una media di X è quel valore M che gode della

1 2 n

proprietà nota come condizione di invarianza.

Quando si usa la media entropica? Molte grandezze economiche hanno sovente

distribuzione asimmetrica a causa della presenza di alcune unità statistiche con peso

rilevante, seguite da molte altre unità con intensità del carattere in quantità minime.

Che cosa si intende e come si misura la variabilità relativa? La dispersione è

l’attitudine del carattere ad assumere intensità differenti dal valore medio. Una prima

misura di dispersione è lo scarto semplice medio, rispetto alla media oppure alla

mediana. Si può anche usare il quadrato degli scarti ottenendo la devianza e quindi la

varianza. Lo scarto quadratico medio è la radice della varianza.

La varianza può essere un numero negativo? No, è un valore sempre positivo.

Qual è l’unità di misura dello scarto quadratico medio? Ha medesima

dimensione dei dati su cui è calcolato.

Che cosa afferma la disuguaglianza di Tchebycheff? Se si costruisce un intervallo

simmetrico di raggio ε attorno alla media μ: μ – ε ; μ + ε.

Che cosa si intende per variabile standard? Standardizzare una variabile

permette di confrontare fra loro variabili con media e scarto quadratico medio

differenti. Occorre calcolare lo scarto dalla media per ciascun valore della variabile e

dividere per lo scarto quadratico medio.

Che cosa rappresentano le differenze medie? La differenza media semplice Δ è

s

la media di tutte le possibili differenze in valore assoluto tra i dati, non considerando

quelle tra i dati presi a due a due. La differenza media con ripetizione Δ è la media di

R

tutte le possibili differenze in valore assoluto tra i dati, considerando anche quella tra

ogni dato e sé stesso.

Perché si utilizza lo scarto interquartile quale misura di variabilità? Per

corregge possibili effetti distorsivi in quanto la differenza media diventa difficile da

calcolare quando i dati sono numerosi e il range è influenzabile dalla presenza di

outlier (valori anomali di scarsa significatività) della distribuzione.

Che cosa rappresenta l’indice di Gini? Considerando le k frequenze fr associate

i

alle diverse modalità del carattere, l’indice di mutabilità di Gini ha espressione:

k 2 . L’indice vale 0 in caso di omogeneità quando le frequenze relative

E=1−Σ f r

1 i

sono tutte nulle tranne che per una modalità; assume il suo valore massimo (k – 1)/k

quando le frequenze sono tutte uguali fra loro. Il rapporto dell’indice con il suo valore

massimo è l’indice relativo.

Che cosa si intende per variabile indicatrice? Si dicono dicotomici i caratteri

espressi da due sole modalità. Questi si prestano ad essere espressi dai numeri X =

[0,1], dove 0 indica l’assenza e 1 la presenza di una delle due modalità. La nuova

variabile dicotomica identifica gli individui del collettivo che possiedono una certa

modalità rispetto agli altri; per questa particolare caratteristica di funzione di insieme,

x è detta variabile statistica indicatrice.

Che cosa si intende per fenomeno trasferibile? Sono fenomeni che possono

manifestarsi con intensità uguale in capo a tutte le unità statistiche, oppure essere

presenti su pochi o addirittura un solo individuo.

Che cos’è la curva di Lorenz? Si indica con: p la percentuale progressiva di individui

e con q la percentuale progressiva di valore di X che essi possiedono. Si possono

rappresentare i punti (p,q) in un grafico. Il grafico presenta ascissa e ordinata

comprese tra 0 e 1: al suo interno la spezzata di concentrazione unisce i punti del

grafico. Dal confronto con la bisettrice degli assi, situazione teorica di equi-

distribuzione in cui p = q, emerge il grado di concentrazione del fenomeno in esame.

Che cosa dice il principio dei minimi quadrati? Il metodo dei minimi quadrati

prevede di stimare i parametri del modello perequativo imponendo il vincolo di

minimizzare la somma del quadrato degli scarti tra i dati effettivi e quelli teorici:

^ 2

−Y ) =min .

Σ( Y i i 2

Che cosa esprime il rapporto di determinazione R ? Valuta la bontà di

adattamento del modello ai dati Y, si pone a rapporto la devianza spiegata con la

^ 2

( − )

Σ Y Ý

2 i

=

R

devianza complessiva: 2

(Y − )

Σ Ý

i

Che cosa indicano i coefficienti “a” e “b” della retta Y = a + bX? Il coefficiente

“a” rappresenta l’intercetta mentre il coefficiente “b” rappresenta la pendenza della

retta.

Quale punto del piano è sicuramente attraversato dalla retta dei minimi

( )

quadrati? La retta perequatrice passa per il punto con coordinate i rispettivi

X́ ; Ý

valori medi delle due variabili.

Che componente di una serie di tempo è individuata dalla perequazione

analitica? Alcuni fenomeni sociali conoscono uno sviluppo descritto dal modello

^ 2

parabolico: dove X indica il momento di osservazione e Y l’intensità

=a+bX +c

Y X

all tempo X. Si fa ricorso ai minimi quadrati per ricercare il trend della serie di tempo,

per semplificare i calcoli, il valore più piccolo di X viene ricondotto a quello iniziale X .

0

Che cosa si intende per funzioni linearizzabili? Sono funzioni non lineari ma che

possono essere ricondotte alla linearità.

Quali sono le componenti o “movimenti” fondamentali in una serie di tempo?

Le componenti sono: a) trend T, linea di tendenza generale all’interno del periodo di

osservazione; b) ciclo C, influenza il fenomeno presentandosi con intervalli pluriennali

sequenziali; c) stagionalità S, andamento che si ripete con cadenza regolare nel corso

dell’anno e senza alterare l’andamento complessivo della serie di tempo; d)

oscillazione accidentale A, a carattere oscillatorio però non altera l’andamento della

serie storica; e) movimento occasionale O, evento di natura eccezionale che altera in

modo significativo la serie storica.

Come si aggregano tra loro i diversi movimenti fondamentali? Può avvenire

secondo diversi modi: a) additivo, T = C + S + A + O; b) moltiplicativo, T = C x S x A x

O; c) misto, T = C + S x A + O

Qual è il problema della centratura nel calcolo delle medie mobili? La media

mobile, che considera un numero pari di termini, andrebbe assegnata in modo non

univoco ai due periodi in posizione centrale. Si ricorre allora ad una successiva

ponderazione (“centratura”) per ottenere il valore teorico.

Che cosa rappresenta la componente di stagionalità in una serie di tempo?

Molti fenomeni possiedono una stagionalità evidente che si manifesta con oscillazioni

ripetute di intensità regolare, capaci di influenzare il valore di periodo senza alterare

l’andamento di fondo di alcuni dati. Per questo è sovente necessario destagionalizzare

la serie di tempo al fine di isolarne la componente legata al trend.

Come si classificano le tabelle a doppia entrata? Le tabelle a doppia entrata

possono essere: a) di correlazione, il coefficiente r rileva per intensità e per segno la

correlazione lineare tra le due variabili rilevate congiuntamente sul medesimo

2

collettivo; b) di contingenza, tramite misure da esso rilevate l’indice χ misura la

connessione tra due caratteri qualitativi; c) miste, l’indice η misura l’influenza delle

modalità di un carattere qualitativo sulle medie condizionate da tali modalità, di un

carattere quantitativo.

Qual è il significato del segno della covarianza? La covarianza presenta al

numeratore il prodotto degli scarti dalla loro media delle variabili X e Y; essa è: a)

positiva, quando prevalgono i prodotti di scarti dello stesso segno; b) nulla, se i

prodotti degli scarti si compensano tra loro (situazione di incorrelazione); c) negativa,

se prevalgono i prodotti di scarti di segno opposto.

Entro quali limiti può variare il coefficiente di correlazione lineare r? Il

coefficiente è pari al rapporto tra la covarianza e il suo massimo. A numeratore

compare la covarianza tra X e Y e a denominatore la media geometrica delle due

varianze o, altrimenti dett