Statistica - la percentuale media di variazione, gli indicatori e il trend

Matematica e statistica per scienze biologiche

Statistica, esempio prova d'esame

Percentuale media di variazione

Indicatori e trend

A.A. 2021-2022

Esempio di prova d'esame

Nell'ultima settimana hai visto che il prezzo del gasolio ha avuto i seguenti valori:

• 1,221 €/L
• 1.209 €/L
• 1,182 €/L

Qual è stata la percentuale media di variazione del gasolio al litro?

Calcoliamo innanzi tutto le due variazioni percentuali.

Il terzo prezzo è dunque ottenuto dal primo mediante la moltiplicazione:

1,182 = 1,221 · (1 − 0,00983) · (1 − 0,02233) = 1,221 · 0,99017 · 0,97767.

La percentuale media x di variazione sarebbe tale che:

1,182 = 1,221 · (1 + x) · (1 + x) = 1,221 · (1 + x)².

Pertanto deve essere:

1,221 · (1 + x)² = 1,221 · 0,99017 · 0,97767 → (1 + x)² = 0,99017 · 0,97767 → (1 + x) = √0,99017 · 0,97767 = 0,984 → x = 0,984 − 1 = −0,016.

La quantità (1 + x) corrisponde dunque alla media geometrica dei due fattori e la percentuale media di variazione x è uguale a −1,6%.

Esempio d'indicatori statistici nel basket

Nelle ultime stagioni l'allenatore di una squadra di basket sta valutando l'acquisto di un giocatore per rinforzare la sua squadra. Ha compilato una tabella riportando il numero di partite giocate nelle ultime 6 stagioni, il numero di punti segnati e il prezzo del cartellino del giocatore, cioè il prezzo che dovrebbe pagare se decidesse di acquistarlo.

Calcolo degli indicatori

Considera gli indicatori:

• I₁ = punti segnati / partite giocate;
• I₂ = punti segnati in un anno / punti segnati l'anno precedente;
• I₃ = costo cartellino / partite giocate.

Definisci la tipologia di ogni indicatore e calcola ciascuno per ogni anno. Puoi individuare un trend per l'efficacia del giocatore?

L'indicatore I₁ = punti segnati / partite giocate è un rapporto di derivazione (più precisamente di densità), che indica quanti punti sono stati segnati mediamente a partita.

L'indicatore I₂ = punti segnati in un anno / punti segnati l'anno precedente rappresenta un tasso di variazione ed è un numero indice a base mobile.

L'indicatore I₃ = costo cartellino / partite giocate è ancora un rapporto di densità, e indica quanto il giocatore «costa» mediamente a partita.

Compiliamo la tabella con gli indici, esprimendo l'indice I₂ in percentuale.