Statistica inferenziale, esercitazione svolta, distribuzioni, media e varianza

Statistica Inferenziale

Esercitazione 1

• Distribuzione della media campionaria
• Media e Varianza
• Distribuzione della frequenza campionaria

Problema 1

In un’impresa ci sono 5 dipendenti di sesso maschile e 4 dipendenti di sesso femminile con le stesse mansioni. Le retribuzioni lorde annue in migliaia di euro sono le seguenti.

Considerando campioni di numerosità 3, determina:

1. la distribuzione della media campionaria delle retribuzioni degli uomini;
2. la distribuzione della media campionaria delle retribuzioni delle donne;
3. la media e la varianza della differenza tra le due medie campionarie.

Problema 2

In un’urna ci sono 5 palline: 3 rosse e 2 blu. Dopo aver determinato la proporzione delle rosse sulla popolazione, considera i campioni di numerosità 3 ottenuti con reimmissione.

1. Determina la distribuzione della variabile frequenza campionaria e verifica che la sua media è uguale alla proporzione determinata sulla popolazione.
2. Quanto vale la varianza della frequenza campionaria trovata?

Statistica Inferenziale

Esercitazione 1

• Distribuzione della media campionaria
• Media e Varianza
• Distribuzione della frequenza campionaria

Problema 1

In un’impresa ci sono 5 dipendenti di sesso maschile e 4 dipendenti di sesso femminile con le stesse mansioni. Le retribuzioni lorde annue in migliaia di euro sono le seguenti.

Considerando campioni di numerosità 3, determina:

1. la distribuzione della media campionaria delle retribuzioni degli uomini;
2. la distribuzione della media campionaria delle retribuzioni delle donne;
3. la media e la varianza della differenza tra le due medie campionarie.

Problema 2

In un’urna ci sono 5 palline: 3 rosse e 2 blu. Dopo aver determinato la proporzione delle rosse sulla popolazione, considera i campioni di numerosità 3 ottenuti con reimmissione.

1. Determina la distribuzione della variabile frequenza campionaria e verifica che la sua media è uguale alla proporzione determinata sulla popolazione.
2. Quanto vale la varianza della frequenza campionaria trovata?

Problema 1

In un’impresa ci sono 5 dipendenti di sesso maschile e 4 dipendenti di sesso femminile con le stesse mansioni. Le retribuzioni lorde annue in migliaia di euro sono le seguenti.

Considerando campioni di numerosità 3, determina:

1. la distribuzione della media campionaria delle retribuzioni degli uomini;
2. la distribuzione della media campionaria delle retribuzioni delle donne;
3. la media e la varianza della differenza tra le due medie campionarie.

a. La media e la varianza della retribuzione U relativa alla popolazione degli uomini di numerosità 5 sono rispettivamente:

μ_U = \(\frac{32 + 30 + 28 + 27 + 29}{5} = 29,2\);

σ²_U = \(\frac{(32 - 29,2)² + (30 - 29,2)² + (28 - 29,2)² + (27 - 29,2)² + (29 - 29,2)²}{5} = 2,96.\)

Nell’ipotesi di estrazione bernoulliana di campioni di numerosità n = 3, la distribuzione della media campionaria U̅ delle retribuzioni degli uomini ha media uguale a quella della popolazione, ovvero μ_U̅ = μ_U = 29,2, e varianza pari a:

σ²_U̅ = \(\frac{σ²_U}{n} = \frac{2,96}{3} ≃ 0,99.\)

b. La media e la varianza della retribuzione D relativa alla popolazione delle donne di numerosità 4 sono rispettivamente:

μ_D = \(\frac{26 + 30 + 31 + 27}{4} = 28,5\);

σ²_D = \(\frac{(26 - 28,5)² + (30 - 28,5)² + (31 - 28,5)² + (27 - 28,5)²}{4} = 4,25.\)

Sempre nell’ipotesi di estrazione bernoulliana di campioni di numerosità n = 3, la distribuzione della media campionaria D̅ delle retribuzioni delle donne ha media uguale a quella della popolazione, ovvero μ_D̅ ≡ μ_D = 28,5 e varianza pari a:

σ²_D̅ = \(\frac{σ²_D}{n} = \frac{4,25}{3} = 1,42.\)

c. Consideriamo la variabile casuale U̅ - D̅, differenza tra medie campionarie. La sua media è pari a

M(U̅ - D̅) = M(U̅) - M(D̅) = μ_U̅ - μ_D̅ = 29,2 - 28,5 = 0,7,

e la sua varianza è pari a

var(U̅ - D̅) = var(U̅) + var(D̅) = σ²_U̅ + σ²_D̅ ≃ 0,99 + 1,42 = 2,41.