Estratto del documento

Matematica e statistica per scienze biologiche

Statistica bivariata

Diagrammi di dispersione

Coefficienti di correlazione

A.A. 2021-2022

Esempio di prova d'esame

La tabella riporta i valori di tre grandezze X, Y e W.

  • Rappresenta in un diagramma di dispersione i valori X e Y.
  • Rappresenta in un diagramma di dispersione i valori Y e W.
  • Rappresenta in un diagramma di dispersione i valori X e W.
  • Calcola il coefficiente di correlazione lineare fra X e Y.
  • Calcola il coefficiente di correlazione lineare fra Y e W.
  • Calcola il coefficiente di correlazione lineare fra X e W.
  • Commenta i risultati ottenuti.
xi 5 7 9 11 13
yi 20 14 16 8 4
wi 12 9 10 6 4

Svolgimento

  1. Il diagramma di dispersione dei valori X e Y è il seguente.
  2. Il diagramma di dispersione dei valori Y e W è il seguente.
  3. Il diagramma di dispersione dei valori X e W è il seguente.
  4. Per calcolare il coefficiente di correlazione lineare fra X e Y, compiliamo la seguente tabella.
xi yi xi−̄ yi−̄ (xi−̄)(yi−̄) (xi−̄)2 (yi−̄)2
5 20 −4 7,6 −30,4 16 57,76
7 14 −2 1,6 −3,2 4 2,56
9 16 0 3,6 0 0 12,96
11 8 2 −4,4 −8,8 4 19,36
13 4 4 −8,4 −33,6 16 70,56
Σ 45 62 −76 40 163,2

r = –76 / (5 √40 √163,2) ≈ −0,94

  1. Per calcolare il coefficiente di correlazione lineare fra Y e W, compiliamo la seguente tabella.
yi wi yi−̄ wi−̄ (yi−̄)(wi−̄) (yi−̄)2 (wi−̄)2
20 12 7,6 3,8 28,88 57,76 14,44
14 9 1,6 −0,2 −0,32 2,56 0,04
16 10 3,6 0,8 2,88 12,96 0,64
8 6 −4,4 −3,2 14,08 19,36 10,24
4 4 −8,4 −5,2 43,68 70,56 27,04
Σ 62 41,6 163,2 40,8

r = 81,6 / (5 √163,2 √40,8) = 1

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Scienze matematiche e informatiche MAT/06 Probabilità e statistica matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher danyper di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica e statistica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi della Campania "Luigi Vanvitelli" o del prof Scienze matematiche Prof.
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