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ESAME 5-2-13

1.

1. F = ?

2. VA = ?

1 COORD. LIBERA

VB = VA + ωA(B-A)

VB/y = VA + [ωA(B-A)]y = ω12(B-A)x - .ö = (-(lcosσ)) = 2lcosσ · .ö

XG = l · cosσ

YG = lsinσ

XS = -lsinσ · .ö

YG = lcosσσ · .ö

VG2 = l2sinσ2ö2 + l2cosσ2ö2 = l2ö2

CINETICI!

Tasta = 1/2 MV2a + 1/2 Iaθ2 = 1/2 M θ2ö2 + 1/2[1/2 M ⋅ l2]θ2 = 1/2Mö2θ2 + 1/6Mö2θ2 = 1/3Mö2θ2

Tlamina = 1/2 Mv2G = 1/2Ml2cosσ2ö2 = 2mM2cosσ2ö2

T = Tlamina + Tasta = 2m2cos2σö2 + 2/3Mθ2ö2

ENERGIA

π = F · V

π = mgłcosσ · .ö + F2lcosσ · ö - Mglcosσθ

-mgłcosσ · .ö + 2F.ö - Mglcosσθ

[ IMPIANTO ( ö = ωo = cost ) ][ ( ö = 0 ) ]

-4ml2cosσsinσ · ω2

F = -2mlsinσ ωo2 + Mlθ0

Calcolo rotante in As

d/dt (1 sistema) Rxs (1 sistema)

[ Qy = mγs + Mγs m.2cosα.ω̇ + M.cosα.ω̇ ]

d/dt [ m.2l cosα.ω̇ + M.lcosα.ω̇ ] = - mg + F - Mg + VA

- 2ml sinα.ω̇2 + 2ml cosα.ω̇ω̇ - Ml sinα.ω̇2 + Mlcosα.ω̇

= - mg + F - Mg + VA

[Immag ωs = . θ. ωo = cos α]

- 2ml sinα.ωo2 - Ml sinα ωo2 = - mg + F - Mg + VA

[Ricado: F = - 2ml sinα ωo2 + mgz Mz ]

- 2ml sinα ωo2 - Ml sinα ωo2 = - mg - 2m sinα ωo2 + mgz Mz - Mg - VA

⇒ VA = - Mg/2 - Mlsinα.ωo2

m1 = m (-Rθ̈) + m2 (-Rθ̈ + Rθ̇2cosθ)

Rx = Hx

Ry = Hy - m2g - m1g

∫ (mRθ̈ + mRθ̇2sinθ - mRθ̇2sinθ - m1) = Hu

∫ (-mθ̈sinθ) = VH - 2mg

mg + mRθ̈sinθ + mRθ̇2cosθ = VH

Concatenamenti

VB = ?

VB = V? + Ω ∧ (B - H)

XB = R ⋅ Θ

Θ̇ = Ẋ / R

Questioni

T = 1/2 mVB2 + 1/2 MẊ2 + 1/2 (1/2 mR2) Θ̇2

= 1/2 MẊ2 + 2/3 mẊ3

Espressioni

π = -(C ⋅ Ẋ + C ⋅ Θ̇)

= -K ⋅ Ẋ + C ⋅ Ẋ/R

Teorema del Questioni

dT/dt = η

merkso (Ẋ = 0:, ω: = 0:)

Nuovo conservato

dR(ixos)/dt = M(cos)

[I(igos) - IgΘ̇z]

Q

1. O?

2. Tv, VH - WH?

VG = V̅8 + Ŵ ∧ (G' - A)

→ ẊG2 = ℓ2cosσ·θ̇

VG' = V̅8 + Ŵ ∧ (G' - B)

→ Ẏq = ℓ2sinσ·θ̇

(V̅8 - V̅G') + Ŵ ∧ (B - G)

→ ẊB = ℓcosσ·θ̇

VB = |V̅V|

→ ẊV = ℓcosσ·θ̇

(φ = cosσ·θ̇ / 2R

VV = V̅H + Ŵ ∧ (V - H)

→ ẊV = 2R·φ̇

VG = V̅H + Ŵ ∧ (G - H)

→ ẊG = ℓ2cosσ·θ̇

T = ½mVa2 + ½(Ice2)θ̇2 + ½mVq2 + ½((⅖ML2))φ̇2

= ½mℓ2θ̇2 + ⅔ML2cosσ·φ̇2

Π = C· θ + mθg·ẎG' - Ks·ẎA

= C· θ + mθg·(½sinσ·θ̇ + K(ℓcosσ sinθ))̇

Tv C

∫Rz(e) / Dt = M

Dettagli
Publisher
RiccardoBaltrocchi
A.A. 2020-2021
55 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/07 Fisica matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher RiccardoBaltrocchi di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Meccanica razionale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Lorenzani Silvia.