Solaio- taglio Modello completo

Tecnica delle Costruzioni

Università degli studi di Cassino

Prof.ssa Maura Imbimbo

Facoltà di Ingegneria

Ing. Ernesto Grande

2^ CAMPATA

Fb (dx)=-(q *(L )^3 )/24EI

Fb (dx)= Mb*L /3EI

Fb (dx)= Mc*L /6EI

Fc (sx)=(q *(L )^3 )/24EI

Fc (sx)= -Mb*L /6EI

Fc (sx)= -Mc*L /3EI

3^ CAMPATA

Fc (dx)=-(q *(L )^3 )/24EI

Fc (dx)= Mc*L /3EI

Fc (dx)= Msb*L /6EI

Msb=(q*(L )^2)/2=1.6KNmsb

Mc=33.51/2.673=12.50 KNm

Mb=13.1 KNm

1^ CAMPATA

Va=Ra=(q *L /2 )- (Mb/L )= 19.5 KN

Vb (sx)=Rb(sx)= (q *L /2 )+ (Mb/L )= 25.3KN

V(x )=Ra-q * X =0AB

X =1.96 m

M(x )=(Ra* x )-(q *( x )^2)/2=19.1 KNm

2^ CAMPATA

Vb(dx)=Rb(dx)=(q *L /2 )+ (Mb/L ) - (Mc/L )=5.8 KN

Vc (sx)=Rc(sx)= (q *L /2 )- (Mb/L ) + (Mc/L )=5.5 KN

V(x )=Rb(dx)-q * X =0BC

X =2.05 m

M(x )=-Mb+(Rb(dx)* x )-(q *( x )^2)/2=7.13 KNm

CAMPATA Vc(dx) = Rc(dx) = (q * L / 2) + (Mc / L) - (Msb / L) = 24.9 KN^3

Vd(sx) = Rd(sx) = (q * L / 2) - (Mc / L) + (Msb / L) = 20 KN^3

Vd(dx) = Fsb = qsb * L = 2.7 KNsb

V(x) = Rc(dx) - q * X = 0

CDX = 2.49 m

DM(x) = -Mc + (Rc(dx) * X) - (q * (X)^2) / 2 = 18.5 KNm

Le sollecitazioni massime di momento flettente e di taglio (in campata e sugli appoggi) per le altre combinazioni di carico sono state dedotte utilizzando il programma specifico ftool, considerando gli schemi di calcolo riportati qui di seguito:

Corso di Tecnica delle Costruzioni

Università degli studi di Cassino

Prof.ssa Maura Imbimbo

Facoltà di Ingegneria

Ing. Ernesto Grande

condizione di carico 1

Mc(KNm) 12.50

Mb(KNm) 13.10

CAMPATA AB

CAMPATA BC

CAMPATA CD

SBALZO

q (KN/m) 9.97

q (KN/m) 2.82

q (KN/m) 9.97

q (KN/m) 2.37

sbL (m) 4.50

L (m) 4.00

L (m) 4.50

L (m) 1.15

sbVa(KN) 19.50

Vb(KN) 5.80

Vc(KN) 24.90

Vb(KN) 25.30

Vc(KN) 5.50

Vd(KN) 20.01

X (m) 1.96

X (m) 2.05

X (m) 2.49

AB

BC

CD

Mmax(KNm) 19.10

Mmax(KNm) -7.13

Mmax(KNm)

18.60 Vd(KN) 2.72condizione di carico 2 Mc(KNm) 8.60Mb(KNm) 11.10CAMPATA AB CAMPATA BC CAMPATA CD SBALZOq (KN/m) 2.82 q (KN/m) 9.97 q (KN/m) 2.82 q (KN/m) 11.331 2 3 sbL (m) 4.50 L (m) 4.00 L (m) 4.50 L (m) 1.151 2 3 sbVa(KN) 3.90 Vb(KN) 20.60 Vc(KN) 6.60Vb(KN) 8.80 Vc(KN) 19.31 Vd(KN) 6.10X (m) 1.38 X (m) 2.06 X (m) 2.35AB BC CDMmax(KNm) 2.70 Mmax(KNm) 10.12 Mmax(KNm) -0.89 Vd(KN) 13.02condizione di carico 3 Mc(KNm) 6.20Mb(KNm) 21.30CAMPATA AB CAMPATA BC CAMPATA CD SBALZOq (KN/m) 9.97 q (KN/m) 9.97 q (KN/m) 2.82 q (KN/m) 11.331 2 3 sbL (m) 4.50 L (m) 4.00 L (m) 4.50 L (m) 1.151 2 3 sbVa(KN) 17.70 Vb(KN) 23.70 Vc(KN) 6.10Vb(KN) 27.20 Vc(KN) 16.20 Vd(KN) 6.60X (m) 1.78 X (m) 2.37 X (m) 2.14AB BC CDMmax(KNm) 15.70 Mmax(KNm) 6.90 Mmax(KNm) 0.30 Vd(KN) 13.02condizione di carico 4 Mc(KNm) 20.30Mb(KNm) 8.40CAMPATA AB CAMPATA BC CAMPATA CD SBALZOq (KN/m) 2.82 q (KN/m) 9.97 q (KN/m) 9.97 q (KN/m) 2.371 2 3 sbL (m) 4.50 L (m) 4.00 L (m) 4.50 L (m) 1.151 2 3 sbVa(KN) 4.50 Vb(KN) 16.96 Vc(KN)

26.60Vb(KN) 8.21 Vc(KN) 22.91 Vd(KN) 18.27X (m) 1.59 X (m) 1.70 X (m) 2.67AB BC CDMmax(KNm) 3.60 Mmax(KNm) 6.02 Mmax(KNm) 15.18 Vd(KN) 2.72

Corso di Tecnica delle Costruzioni
Università degli studi di Cassino Prof.ssa Maura Imbimbo
Facoltà di Ingegneria Ing. Ernesto Grande

condizione di carico 5 Mc(KNm) 0.00Mb(KNm) 0.00

CAMPATA AB CAMPATA BC CAMPATA CDq (KN/m) 4.98 q (KN/m) 4.98 q (KN/m) 4.98

1 2 3L (m) 4.50 L (m) 4.00 L (m) 4.50

1 2 3Va(KN) 11.20 Vb(KN) 9.96 Vc(KN) 11.20

Vb(KN) 11.20 Vc(KN) 9.96 Vd(KN) 11.20X (m) 2.25 X (m) 2.00 X (m) 2.25AB BC CDMmax(KNm) 12.60 Mmax(KNm) 9.96 Mmax(KNm) 12.60

condizione di carico 6

CAMPATA AB CAMPATA BC CAMPATA CDq (KN/m) 4.88 q (KN/m) 4.88 q (KN/m) 4.88

1 2 3L (m) 4.50 L (m) 4.00 L (m) 4.50

1 2 3Va(KN) 11.20 Vb(KN) 9.96 Vc(KN) 11.20

Vb(KN) 11.20 Vc(KN) 9.96 Vd(KN) 11.20Ma(KNm) 8.40 Mb(KNm) 6.60 Mc(KNm) 8.40Ma(KNm) -8.40 Mc(KNm) -6.60 Md(KNm) -8.40X (m) 2.25 X (m) 2.00 X (m) 2.25AB BC CDMmax(KNm) 4.20 Mmax(KNm) 3.30 Mmax(KNm) 4.20

5. CALCOLO DEI

QUANTITATIVI DI ARMATURA METALLICA

Il nostro obiettivo è quello di predimensionare l'armatura sia quando sono tese le fibre superiori sia quando sono tese quelle inferiori.

Poiché siamo in una fase di predimensionamento di massima, facciamo un'approssimazione, utilizzando degli schemi di sezione rettangolare di base B e altezza H e considerando la presenza di armatura solo in zona tesa.

Corso di Tecnica delle Costruzioni

Università degli studi di Cassino

Prof.ssa Maura Imbimbo

Facoltà di Ingegneria

Ing. Ernesto Grande

Si pone il momento ultimo pari al momento di progetto (Mu=Md); si fissa la deformazione ultima del Cls pari al 3.5‰, quella dell'acciaio pari al 10‰, e dall'equazione di congruenza si ricava la posizione dell'asse neutro (c).

εcu/c = εs/(d-c)

c = 0.2593*d

Utilizzando un diagramma delle tensioni di tipo "stress block", scriviamo l'equazione di equilibrio attorno al centro delle

compressioni.T*d*=fyd*Af(d-0.4c)= fyd*Af(0.9d)= MOtteniamo la seguente espressione approssimata, considerando un tipo di acciaio B450C (fyk=450 N/mm → fyd=450/1.15=391.3 N/mm ):

dove:

• d: altezza utile della sezione (pari a 18cm per il solaio e 14 cm per lo sbalzo)
• M: il valore del momento flettente considerato
• fyd: il valore di progetto della tensione di snervamento dell’acciaio

Valutato il quantitativo teorico di armatura metallica esso viene successivamente convertito in numero e diametro di tondini metallici fissando uno o più tipi di diametri commerciali [φ8 (Af=502 mm²), φ10 (Af=79 mm²), φ12 (Af=113 mm²), φ14 (Af=154mm²), φ16 (Af=201mm²)], senza andare oltre tali diametri per evitare problemi di posizionamento nei travetti del solaio].

La stessa relazione viene successivamente utilizzata al fine di determinate il momento ultimo della sezione (lato acciaio) relativamente all’armatura prescelta e di ottimizzare la disposizione dei tondini.

all'interno dei travetti del solaio: ⋅0.9⋅d⋅fydMu = A effdove Mu rappresenta il momento ultimo dell'armatura Aeff disposta.

I valori riportati in Tabella fanno riferimento sia alla fascia di 1m di solaio, ovvero due travetti, sia alla fascia di mezzo metro, ovvero un solo travetto.

Corso di Tecnica delle Costruzioni
Università degli studi di Cassino
Prof.ssa Maura Imbimbo
Facoltà di Ingegneria
Ing. Ernesto Grande

Quantitativi minimi di armatura nelle zone maggiormente sollecitate

8,4 132,5117 66,25588 1Φ10 79 158 10,01571Dsb 8,4 170,3722 85,1861 2Φ10 158 316 15,58080

Come si può osservare dalla tabella è stato deciso di adottare due tipi di diametro, ovvero il φ10 e il φ12. Sul diagramma di inviluppo del momento flettente è riportato il digramma del momento ultimo lato acciaio.

6. ANCORAGGIO DELLE BARRE DI ARMATURA METALLICA

L’efficacia dell’armatura metallica disposta nei travetti del solaio è altresì subordinata all’adozione di adeguate lunghezze di ancoraggio delle stesse. Il calcolo della lunghezza minima di ancoraggio si può dedurre tramite una verifica a sfilamento di una barra immersa in un corpo di calcestruzzo soggetta ad una forza pari alla forza di snervamento della barra stessa:

Fmax=fyd*Af= Fyd*(πΦ^2/4)=τ*Ld* πΦ essendo Ld la lunghezza di ancoraggio, φ il diametro della barra, fyd la tensione di snervamento di progetto dell’acciaio di cui costituita la barra,

fbd il valore di progetto dellatensione tangenziale di aderenza acciaio‐cls. La normativa ci fissa Td=fbd che calcoliamo con la seguente formula:

Corso di Tecnica delle Costruzioni
Università degli studi di Cassino Prof.ssa Maura Imbimbo
Facoltà di Ingegneria Ing. Ernesto Grande

dove:γc=1.5 &egra